1、精選優質文檔-傾情為你奉上1·如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點。 （）求證：ACSD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，w.w.使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。zxPCBADy2·如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD.()證明：PABD；()若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。3·如圖，直三棱

2、柱中，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小。1·解法一：（）連BD，設AC交BD于O，由題意。在正方形ABCD中，所以,得. ()設正方形邊長，則。又，所以, 連，由（）知,所以, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小為。 （）在棱SC上存在一點E，使由（）可得，故可在上取一點,使,過作的平行線與的交點即為。連BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二：（）；連,設交于于，由題意知.以O為坐標原點，分別為軸、軸、軸正方向，建立坐標系如圖。 設底面邊長為，則高。 于是 w.w.w.k.s.5 w.w.w.k.s.

3、5.u.c.o.m 故 從而 ()由題設知，平面的一個法向量，平面的一個法向量，設所求二面角為，則,所求二面角的大小為 （）在棱上存在一點使. 由（）知是平面的一個法向量， 且 設 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 則 而 即當時， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而不在平面內，故zxPCBADy2·解析1：（）因為, 由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BD AD;又PD 底面ABCD，可得BD PD所以BD 平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則,。設平面PAB的法向量為n=（x

4、,y,z），則, 即 因此可取n=設平面PBC的法向量為m，則 可取m=（0，-1，） 故二面角A-PB-C的余弦值為 3·【解析】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中點，過點作于點，連接 ，面面面 得：點與點重合 且是二面角的平面角 設，則， 既二面角的大小為4·如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，BA A1=60°. （）證明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。5.如圖三棱錐中，側面為菱形，.() 證明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.

5、4·【解析】（）取AB中點E，連結CE，AB=，=，是正三角形，AB， CA=CB， CEAB， =E，AB面， AB； 6分（）由（）知ECAB，AB，又面ABC面，面ABC面=AB，EC面，EC，EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標原點，的方向為軸正方向，|為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，有題設知A(1,0,0),(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),則=（1,0，）,=(1,0,),=(0,), 9分設=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），=，直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. 12分 5·解析：（1）連結，交于，連結.因為側面為菱形，所以，且為與的中點.又，故（2）因為且為的中點，所以又因為，所以故，從而，兩兩互相垂直.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為