1、廣東省2015年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題：數(shù)列一、選擇題：1、（2014茂名二模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a2=2,35=8,則公差d的值為（）A.1B.-C.2D.-2222、（2014揭陽二模）已知等差數(shù)列an中，a2=6，前7項和S=84，則a6等于A.18B.20C.24D.323、（2015廣州海珠區(qū)綜合測試一）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S2=3,S4=15，則&=A.31B.32C.63D.644 .（2015珠海9月摸底）等比數(shù)列an中，a3=3,則前5項之積是（）s5566A.3B-3C.3D.-35 .（珠海一中等六校2014高三第三次聯(lián)考）若一個等差數(shù)列前3項和為3,最

2、后3項和為30,且所有項的和為99,則這個數(shù)列有（）A.9項B.12項C.15項D.18項6 .如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為12）,每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的1111十和，如122,211111+=+363412則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（）11A.1260B.84011C504d.360二、填空題：7、（2014廣東高考）1122111363J_14121241152030205圖25,31031139a12-2e若等比數(shù)列a）的各項均為正數(shù)，且則lnaIna?川Ina?。8. （2013廣東高考）在等差數(shù)

3、列Qn）中，已知a3+%=10，則3a+a7=9. （2012廣東高考）已知遞增的等差數(shù)列QJ滿足a=1,%=a；-4,則an=10. （2011廣東高考）等差數(shù)列a。前9項的和等于前4項的和.若Q=1,ak+a4=0,則k=.11、(2014廣東高考)設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn,滿足Sn=2nan平3n24n,nwN*,且S3=15.求a1，a2,a3的值；(2)求數(shù)列an的通項公式.2Sc122*12、(2013廣東局考)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a1=1,=an41-n-n-,nen.n33(i)求a2的值；(n)求數(shù)列an的通項公式；11.17(出)證明：對一切正整數(shù)n,有一十一+

4、|十一.aa?an413、(2012廣東高考)設(shè)數(shù)列值的前n項和為Sn,滿足2Sn=2口中2n*+1,nn*,且a1、a2+5、a3成等差數(shù)列.(I)求a1的值；(n)求數(shù)列4的通項公式；11.13(出)證明：對一切正整數(shù)n,有一十+111+一.aa2an214、(2015廣州六中第一次質(zhì)檢)已知數(shù)列an中，a1=3,前n項和Sn=1(n+1)(an+1)1.2a(I)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=上，求必書與必之間的遞推關(guān)系式；n(n)求數(shù)列的通項公式.15.(2015廣州海珠區(qū)綜合測試一)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若&=25,且S,8,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；

5、一17(2) bn=(nwN),證明：對一切正整數(shù)n,有匕+b2+bn-.S416、(2015廣東七校摸底考試)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且a2+an=2Sn.(1)求a1(2)求數(shù)列an的通項；1 .5右bn=-2(nnn),Tn=b1+b2+bn,求證：Tn1時，Sn=2nan+3n24nSn=2(n-1)an-3(n-1)-4(n-1)(D一化簡得2nan由=(2n-1)an+6n+1(當n=1時也成立)方法1：(湊配)令2nan+A(n+1)+B=(2n-1)Un+An+B，求得A=-2,B=1即2n|3n1-2n1-1=2n-1-2n-1人一.一一.2n-1.令bn

6、=an2n-1,則2nbn中=(2n1)bn,即bn書=bn2n因為b=0,b2=0,0=0,故必有b=0,即an=2n+1方法2：(數(shù)學(xué)歸納法)由(1)&=3,a2=5,a3=7,猜想an=2n+1,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對VxwNtan=2n+1：當n=1,n=2,n=3時，成立假設(shè)當n=k時成立，即有ak=2k+1,2kak=(2k-1)ak+6k+1當n=k+1時，2kak+=(2k1%2k+1)+6k+1=4k2+6k2-4k26k所以ak+=6-=2k+3=2(k+1)+1,成立2k綜上所述，對-x-N,an=2n1“1,22S1=a2-二-1-12、(I)依題意，33,又ha1,所

7、以皂一4；13222s=nan1一n-n-n(由當心2時，33,1,3,222snU=n-1ann-1-n-1-n-133一1_2一,一,22an=nan1一n一1an一二3n-3n1,1!2n-1兩式相減得33an1an整理得（n*問=nan由一n（n+1）,即n+1n二1曳一生邛，又21an%=1包=1n-11=n故數(shù)列LnJ是首項為1,公差為1的等差數(shù)列，所以n，所以an-1=1：:：7-1.=11=5（出）當門=1時，a14；當門=2時，日a24474；11111=當n3時，ann2(n1)nn-1n11111111111111-_=1一一一I一：1II川a1a2an4T4n42334

8、n1n綜上，對一切正整數(shù)n,有a1a?17一an413、解析：（I）由2a1二a2-32a1a2=a3-74a2+5I+a3,解得g(n)由2Sn=an+-2*+1可得2G=an-2+1(n之2),兩式相減，可得2an=an1-an-2,即an+=3an+2,即an+2=3(an+2)所以數(shù)列Ln+2(n之2)是個以a2+4為首項,3為公比的等比數(shù)列.由2a1=比-3可得,a2=5,所以an*2=9父3-2n當n=1時，a1=1,也滿足該式子，所以數(shù)列卜力的通項公式是an=3n（出）因為3n3nl=23U之22n=2n,所以3n-2n_3nJ1an1111-11HIala2an33nl1-13

9、32卜面給出其它證法.=1當n=1時,n=2時,1+a21=15;當n=3時,1十a(chǎn)21=1513+192當n24時，an所以1ai1,11ill：1-a2an53132+1911-351916綜上所述，命題獲證11-III卜面再給出a1a?1an32的兩個證法.法1:（數(shù)學(xué)歸納法）當n=1時，左邊a13右邊一2,命題成立.k1一32成立.為了證明當n=k+1時命題也成立,N）時成立，即及3一2111我們首先證明不等式:3i+-2i+1,i=N)11111要證3+工33i-2i,只需證3i*2T，3,*一32i,只需證32dA3書3C,只需證111-2+A-32,只需證-23,該式子明顯成立，

10、所以3一2*33i-2i.k111k111k1133、-1-=、：:1：:11=3于是當n=k+1時，屋3/3-2之323=32322,所以命題在n=k+1時也成立.1113_1丁川;工綜合，由數(shù)學(xué)歸納法可得，對一切正整數(shù)n,有a32an2.備注：不少人認為當不等式的一邊是常數(shù)的時候是不能用數(shù)學(xué)歸納法的，其實這是一個錯誤的認識.法2:（裂項相消法）（南海中學(xué)錢耀周提供）當n=1時，：=1C：，22=2n(n1),又因為a2=52”2A1所以11111anA2n(n1)(心2),所以an2n(n1)2In1nJ(n之2),所以111,1111111113十+|+1+.1+|+|=1+.13132

11、a3an2234n1n2n2.綜上所述，命題獲證._1一1一14、解：(1)Sn=(n+1)(an+1)1Sn+=(n+2)(an書+1)1221八-an#=Sn+&=2(n+2)(an*+1)(n+1)(an+1)4分aac1”整理得nan+=(n+1)an1,等式兩邊同時除以n(n+1)得廿=n_,-7分n1nn(n1)r一1一即bn+=bn-8分n(n1)由(i)知bn+=bn即a=迎一n(n1)n1nn(n1)所以ananan1an1an2a2aia1H-UH萬一彳彳111+nn1n11n-21+n-21n-31HUH-得an=2n+114分15、解；(1)由&=25.得駕+2d=5(

12、1)又=條Gr2乂1.S=2a.+xd=2a.4d,*2Sj=4a+d=40+6d.3i2由題意得：(2a+2丫=鳥4a十12),得d(d-2可)=0,又d=0./.d=231聯(lián)立.螂球a=1,d=2.*.4=a)+(nT)x2=2n-l,n(I-2n-1)2)祖啊：1)得W二7當n=l時,a=1（一，愿不等式成立，4,-J,in=2H,b+=-(n-l)(n+l)/.=-_-rrn-1(n-l)(n+i)9分4+4+.+4u_L+_L+.+_L_+_!_r2ft1x32x4(n-2)n(n-i)(n+1)111111I1II)I|ta-99*+k-S!-2132435n-2nn-1n+1/1/111IA=1+-+-1,212nn