1、2008年普通高等學校統一考試（寧夏卷）數學（文科）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。已知集合M=x|(x+2)(x-1)<0,N=x|x+1<0,則mnn=()A.(-1,1)C.(-2,-1)B.(-2,1)D.(1,2)2、22,xy雙曲線=1的焦距為102A.32B.4C.3,3D.433、已知復數z=1-i,2zz-14、5、6、A.2B.-2C.2iD.-2i設f(x)=xlnx,“2A.eB.e已甘平向芋a=九a+b與a垂直,A.-1B.1f'(%)=2,ln2C.2.(1,-3),b=則九

2、是()C.-2右面的程序框圖，如果輸入三個實數則X0D.In2(4,-2),D.2a、b、c,要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（A.c>xB.x>cC.c>bD.b>c27、已知a1>a2>a3>0,則使得（1dx）<1（i=1,2,3）都成立的x取值范圍是（,1、A.(0,一)qD.(0,a1-)a38、設等比數列an的公比q=2,前n項和為S，則邑=a2A.2B.415C.217D.29、平面,量a,b共線的充要條件是A.a,b方向相同B.La,b兩向量中至少有一個為零向量C.=|R,b=7a10、點

3、P(x,v)在直線4x+3y=0上,D.存在不全為零的實數%,K1a+九2b=0且滿足一14Wxyw7,則點P到坐標原點距離的取值范圍是（A.0,5B.0,10C.5,10D.5,1511、函數f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為()A.3,1B.2,2C.3,D.2,一2212、已知平面a，平面3,aA3=l,點ACa,A更l,直線AB/l,直線AC±l,直線m/a,m/3,則下列四種位置關系中，不一定成立的是（）A.AB/mB.AC±mC.AB/3D.AC±二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13、已知an為等差數列，a3+a

4、8=22,a6=7,則=14、一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為，3,底面周長為3,那么這個球的體積為-x2y215、過橢圓一+工=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標54原點，則4OAB的面積為16、從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm）,結果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品種：28429229530430630731231331531531631

5、8318320322322324327329331333336337343356由以上數據設計了如下莖葉圖：甲乙31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356根據以上莖葉圖，對甲乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統計結論：三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分12分）如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。（1）求cos/CBE的值；（2）求AE。cm）。（1）在正視圖下面，按照

6、畫三視18、（本小題滿分12分）如下的三個圖中,觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位:圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所44»正視圖側視圖給直觀圖中連結BC',證明：BC'/面EFG。19、(本小題滿分12分)為了了解中華人民共和國道路交通安全法在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10。把這6名學生的得分看成一個總體。(1)求該總體的平均數；(2)用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過0.5

7、的概率。220、(本小題滿分12分)已知mR,直線1：mx-(m+1)y=4m和圓c：22x+y8x+4y+16=0。(1)求直線1斜率的取值范圍；(2)直線1能否將圓C分割成弧長的比值為工的兩段圓弧？為什么?221、(本小題滿分12分)設函數f(x)=axb，曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程x為7x4y-12=0。(1)求y=f(x)的解析式；(2)證明：曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。22、（本

8、小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A,過A作直線AP垂直直線OM,垂足為P。（1）證明：OMOP=OA2;（2）N為線段AP上一點，直線NB垂直直線ON,且交圓O于B點。過B點的切線交直線ON于Ko證明：/OKM=9023、已知曲線C:!x=cos%e為參數），曲線C2：Iy=sin二t-2t（t為參數）（本小題滿分10分）選修44:坐標系與參數方程（1）指出Ci,C2各是什么曲線，并說明Ci與C2公共點的個數;（2）若把Ci,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1',C2'。寫出G',C2'的參數方

9、程。G'與C2'公共點的個數和Ci與C2公共點的個數是否相同?說明你的理由。2008年普通高等學校統一考試（寧夏卷）數學(文科)參考答案一、選擇題1.A2,C7.C8.B二、填空題13.314.1三、解答題3. A9.C15.4-4i4. D5. C6. B10.D11.D12.B16.17.解：在BCD中,NCBD=u-a由正弦定理得BCCDsin.BDC-sin.CBDcCDsin.BDCssin'所以BC=-sinCBDsin(.：,-)在RtABC中,AB=BCtan.ACB=s-tan?sin:sin(、工T：)18 .解：(I)取AB的中點E,連結DE,CE

10、,因為ADB是等邊三角形，所以DE_LAB.當平面ADB_L平面ABC時，因為平面ADB平面ABC=AB，所以DE_L平面ABC,可知DECE由已知可得DE=6,EC=1,在RtDEC中，CD=，DE2+EC2=2-(n)當zADB以AB為軸轉動時，總有AB_LCD.證明：(i)當D在平面ABC內時，因為AC=BC,AD=BD,所以C,D都在線段AB的垂直平分線上，即AB1CD.(ii)當D不在平面ABC內時，由(I)知AB_LDE.又因AC=BC,所以AB_LCE.又DE,CE為相交直線，所以AB_L平面CDE,由CD仁平面CDE,得AB_LCD.綜上所述，總有AB_CD.19 .解:f(x

11、)的定義域為(I)f(X)2+2x_4x2+6x+2_2(2x+1)(x+1)2x3x2x32x3,3，11.當<x<1時，f(x)A0;當1<x<時，f(x)<0;當xA時，f(x)A0.2,、，,22從而，f(x)分別在區間L3,_ii,匚1，+8i單調增加，在區間匚1,一2i單調減少.22.231.一一11(n)由(I)知f(x)在區間_,一的最小值為f|=in2+.4424-f.4,39,71,31=in-in-=in12162161.ln竺所以f(x)在區間31-11.7的最大值為f1=+ln.IL44416220.解：設事件A為方程a2+2ax+b2=

12、0有實根當a：>0,b>0時，方程x2十2ax+b2=0有實根的充要條件為a>b.(I)基本事件共12個：(0,0)(01),(02)(1,0),(1,1),(12),(20)(21),(22)(30)X31),(3,2).其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值.93事件A中包含9個基本事件，事件A發生的概率為P(A)=.124(n)試驗的全部結束所構成的區域為(a,b)|0<a<3,0<b<2),構成事件A的區域為(a,b)|0<a<3,0<b<2,a>bl.a1m所以所求的概率為_32-22_2.一32一321

13、.解：(I)圓的方程可寫成(x6)2+y2=4,所以圓心為Q(6,0),過P(0,2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2.代入圓方程得x2十(kx+2)212x+32=0,整理得(1+k2)x2+4(k3)x+36=0.直線與圓交于兩個不同的點A,B等價于=4(k-3)2-4M36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,3_f3解得一<k<0,即k的取值范圍為.一一，0444J(n)設A(x,y1)，B(X2,y?),則OA+OB=(x1+X2,yi+y2),由方程,Xi4(k-3)X2止1k2yi+y2=k(x+X2)+4.P(0,2)Q(6,0)PQ=(6,-2)-所以OA+OB與PQ共線等價于（Xi+X2）=6（y1十丫2）,一一3將代入上式，解得k=-.4,3由（I）知kw,0I,故沒有符合題意的常數k.422.A（I）證明：連結OP,OM.因為AP與口。相切于點P，所以OP_LAP-因為M是口。的弦BC的中點，所以OM_LBC-于是.OPA.OMA=180°.由圓心O在/PAC的內部，可知四邊形APOM的對角互補，所以A,P,0,M四點共圓.（n）解：由（I）得AP,O,M四點共圓，所以NOAM=NOPM.由（I）得OP_AP.由圓心O在/PAC的內部，可知/OPM+NAPM=90°.所以/OAM+/APM=90&#