1、校本課程數(shù)學(xué)的美 數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹(shù)，數(shù)學(xué)好比其中一棵富有生命的樹(shù)，它隨著人類社會(huì)文明的興衰而榮它隨著人類社會(huì)文明的興衰而榮枯枯 千百年來(lái)，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)千百年來(lái)，雖幾經(jīng)滄桑，但在數(shù)學(xué)家們的辛勤培育下，它長(zhǎng)成一棵枝繁家們的辛勤培育下，它長(zhǎng)成一棵枝繁葉茂、碩果累累的參天大樹(shù)，成為人葉茂、碩果累累的參天大樹(shù)，成為人類文明的重要組成部分類文明的重要組成部分. 舞臺(tái)上，少女隨著音樂(lè)翩翩起舞臺(tái)上，少女隨著音樂(lè)翩翩起舞，那是向你展示音樂(lè)藝術(shù)美；青舞，那是向你展示音樂(lè)藝術(shù)美；青城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示城天下幽，峨嵋天下秀，那是展示自然風(fēng)光美；自然風(fēng)光美；“雨停了，太陽(yáng)堆起雨停了，太陽(yáng)堆

2、起笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上笑臉，將溫暖盡情地瀉在原野上”那是給你的動(dòng)人語(yǔ)言美。而數(shù)學(xué)美那是給你的動(dòng)人語(yǔ)言美。而數(shù)學(xué)美在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，在何方？我的回答是，哪里有數(shù)，哪里就有美！或者說(shuō)，哪里就有美！或者說(shuō)，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)美在生活中。美在生活中。 蒙蒙娜娜麗麗莎莎達(dá)達(dá)芬芬奇奇分形時(shí)裝設(shè)計(jì)Newton分形象樹(shù)枝狀象塵埃一樣的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的固態(tài)型四葉玫瑰線對(duì)數(shù)螺線墨比烏斯帶二、什么是數(shù)學(xué)美二、什么是數(shù)學(xué)美 美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類文明進(jìn)步美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類文明進(jìn)步的產(chǎn)物。一般地說(shuō)，美是人類直覺(jué)的感性形式，是人類的產(chǎn)物。一般地說(shuō)，美是人類直覺(jué)的感性形式，是人類本質(zhì)力量

3、的感性表現(xiàn)。通常所說(shuō)的美包括自然美、社會(huì)本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。通常所說(shuō)的美包括自然美、社會(huì)美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？美和藝術(shù)美，而我們這里是談數(shù)學(xué)美。什么是數(shù)學(xué)美？歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)美從歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過(guò)生動(dòng)的闡述。不同側(cè)面作過(guò)生動(dòng)的闡述。 亞里士多德說(shuō)亞里士多德說(shuō)：“雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有明顯地提到善和美，雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪堑坪兔啦荒芎蛿?shù)學(xué)完全分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃颉蚍Q和確定性秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則

4、。則。” 達(dá)達(dá)芬奇認(rèn)為芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上。的比例關(guān)系上。” ” 三、數(shù)學(xué)美的主要表征三、數(shù)學(xué)美的主要表征數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界數(shù)學(xué)已經(jīng)進(jìn)入了文學(xué)，歷史，考古、生物等學(xué)術(shù)界比如，比如，西游記西游記紅樓夢(mèng)紅樓夢(mèng)再如，日本文化的發(fā)祥地再如，日本文化的發(fā)祥地邪馬臺(tái)國(guó)位置的確定邪馬臺(tái)國(guó)位置的確定唐詩(shī)唐詩(shī)題百鳥(niǎo)歸巢圖題百鳥(niǎo)歸巢圖：“一只一只復(fù)一一只一只復(fù)一只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥(niǎo)何多？只，五六七八九十只，鳳凰何少鳥(niǎo)何多？食盡人間千萬(wàn)石。食盡人間千萬(wàn)石。” 讀來(lái)妙題橫生。讀來(lái)妙題

5、橫生。 “一片二片三四片，五六七八九十片，千片一片二片三四片，五六七八九十片，千片萬(wàn)片無(wú)數(shù)片，飛入梅花總不見(jiàn)。萬(wàn)片無(wú)數(shù)片，飛入梅花總不見(jiàn)。” 自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的自然界的許多物種都以數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種方式表現(xiàn)出其特性。大自然這種看似偶然的現(xiàn)象蘊(yùn)藏著深刻的物看似偶然的現(xiàn)象蘊(yùn)藏著深刻的物競(jìng)天擇的內(nèi)在機(jī)理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)競(jìng)天擇的內(nèi)在機(jī)理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)大威力原理的強(qiáng)大威力 大家一定沒(méi)有想到音樂(lè)與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系大家一定沒(méi)有想到音樂(lè)與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！吧！ 其實(shí)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中其實(shí)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)聯(lián)系在一起，諸如國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)聯(lián)系在

6、一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂(lè)器等。用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂(lè)器等。 除了樂(lè)譜之外，音樂(lè)還與比例、指數(shù)、曲除了樂(lè)譜之外，音樂(lè)還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂(lè)聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的們很早就發(fā)現(xiàn)樂(lè)聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。關(guān)系。 隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂(lè)應(yīng)運(yùn)而生，隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂(lè)應(yīng)運(yùn)而生，它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過(guò)濾它憑借電子振蕩器提供的基本波列，經(jīng)過(guò)濾波、放大、調(diào)制等手段進(jìn)行合成。因而在計(jì)波、放大、調(diào)制等手段進(jìn)行合成。因而在計(jì)算機(jī)的幫助下，可以聽(tīng)到任何音高和音色的算機(jī)的幫助下

7、，可以聽(tīng)到任何音高和音色的聲響。聲響。（一）數(shù)和式的對(duì)稱美，象二項(xiàng)式定理，楊輝三角。（二）圖形的對(duì)稱美。如畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱圓形圓心是它的對(duì)稱中心，原也是軸對(duì)稱圖形任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸。（三）數(shù)學(xué)思想和方法的對(duì)稱美。如分析法和綜合法，直接法和反證法，邏輯思維和逆向思維等。有一些數(shù)字，往往要通過(guò)計(jì)算。通過(guò)不同有一些數(shù)字，往往要通過(guò)計(jì)算。通過(guò)不同數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，數(shù)字的組合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫絕，回味無(wú)窮。令人看后叫絕，回味無(wú)窮。 111 1111121 111111123

8、21 111111111234321 1111111111123454321 11111111111112345654321 111111111111111234567654321 1111111111111111123456787654321 11111111111111111112345678987654321 99788 9896888 987958888 98769488888 9876593888888 987654928888888 98765439188888888 9876543290888888888 19211 1293111 123941111 12349511111 1

9、234596111111 123456971111111 12345679811111111 1234567899111111111 1234567899101111111111 9981 99999801 999999998001 9999999999980001 99999999999999800001 999999999999999998000001 9999999999999999999980000001 1819 128298 12383987 1234849876 123458598765 12345686987654 1234567879876543 12345678889876

10、5432 12345678989987654321 例例1：(探究數(shù)字探究數(shù)字“黑洞黑洞”)“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來(lái)無(wú)獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過(guò)一種運(yùn)算，都能被它“吸”進(jìn)去，無(wú)一能逃脫它的魔掌譬如：任意找一個(gè)3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再立方，求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T=_，我們稱它為數(shù)字“黑洞”T為何具有如此魔力通過(guò)認(rèn)真的觀察、分析，你一定能發(fā)現(xiàn)它的奧秘！您能找到數(shù)您能找到數(shù)T嗎？嗎？ 而在數(shù)學(xué)中

11、，很多曲線和曲面，比如二而在數(shù)學(xué)中，很多曲線和曲面，比如二次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲次曲線、雙紐線、黃金曲線、雪花曲線線等等，也具有對(duì)稱性。等等，也具有對(duì)稱性。 歐拉給出的公式：歐拉給出的公式： V V 堪稱堪稱“簡(jiǎn)單美簡(jiǎn)單美”的典范。的典范。世間的多面體有多少？沒(méi)世間的多面體有多少？沒(méi)有人能說(shuō)清楚。但它們的有人能說(shuō)清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，都必須服從歐拉給出，都必須服從歐拉給出的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的的公式，一個(gè)如此簡(jiǎn)單的公式，概括了無(wú)數(shù)種多面公式，概括了無(wú)數(shù)種多面體的共同特性，能不令人體的共同特性，能不令人驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像驚嘆不已？在數(shù)學(xué)中，像歐拉公式這

12、樣形式簡(jiǎn)潔、歐拉公式這樣形式簡(jiǎn)潔、內(nèi)容深刻、作用很大的定內(nèi)容深刻、作用很大的定理還有許多。比如：圓的理還有許多。比如：圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)公式：C=2RC=2R 著名的黃金分割比，即著名的黃金分割比，即.61803398被達(dá)被達(dá)芬奇稱為芬奇稱為 “神圣比例神圣比例”他認(rèn)為他認(rèn)為“美感完全美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上上”。 維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的維納斯的美被所有人所公認(rèn)，她的身材比也恰恰是黃金分割比。身材比也恰恰是黃金分割比。 先畫(huà)一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來(lái)先畫(huà)一個(gè)等邊三角形，把邊長(zhǎng)為原來(lái)三角形邊長(zhǎng)的三分之一的小等邊三角三角形邊長(zhǎng)的三分之一的小等

13、邊三角形選放在原來(lái)三角形的三條邊上，由形選放在原來(lái)三角形的三條邊上，由此得到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星此得到一個(gè)六角星；再將這個(gè)六角星的每個(gè)角上的小等邊三角形按上述同的每個(gè)角上的小等邊三角形按上述同樣方法變成一個(gè)小六角星樣方法變成一個(gè)小六角星如此一如此一直進(jìn)行下去，就得到了雪花的形狀。直進(jìn)行下去，就得到了雪花的形狀。 大家一定沒(méi)有想到音樂(lè)與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系大家一定沒(méi)有想到音樂(lè)與數(shù)學(xué)中的聯(lián)系吧！吧！ 其實(shí)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中其實(shí)，音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著天然的聯(lián)系，中國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)聯(lián)系在一起，諸如國(guó)古代就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)聯(lián)系在一起，諸如用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂(lè)器等。用數(shù)學(xué)講音階、解和聲以及編鐘樂(lè)器等。 除了樂(lè)譜之外，音樂(lè)還與比例、指數(shù)、曲除了樂(lè)譜之外，音樂(lè)還與比例、指數(shù)、曲線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人線、周期函數(shù)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)聯(lián)。如人們很早就發(fā)現(xiàn)樂(lè)聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的們很早就發(fā)現(xiàn)樂(lè)聲的協(xié)調(diào)與整數(shù)有著密切的關(guān)系。關(guān)系。 隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂(lè)應(yīng)運(yùn)而生，隨著電子技術(shù)的產(chǎn)生，電子音樂(lè)應(yīng)運(yùn)而生，它憑借電子振蕩器