1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)（I）論文論文名稱：談碰撞試驗(yàn)中的誤差分析院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院年級：2012級班級：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2班姓名：陳冰學(xué)號：201210700036談碰撞實(shí)驗(yàn)中的誤差分析陳冰提要：本文對氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的碰撞實(shí)驗(yàn)的一些誤差進(jìn)行分析，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，保證滑塊的初始速度和擋光片的寬度是減小誤差的重要因素，氣墊導(dǎo)軌是否水平等一些次要因素同樣會(huì)造成實(shí)驗(yàn)誤差。關(guān)鍵詞：碰撞實(shí)驗(yàn) 誤差分析 滑塊速度 擋光片寬度 其他因素一、引言本實(shí)驗(yàn)主要是驗(yàn)證在完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞這兩種情形下m1v10+m2v20=m1v1+m2v2是否成立，即驗(yàn)證碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量是否守恒。在理想情況下，系統(tǒng)

2、碰撞前后動(dòng)量百分差P/Po*100%為0。實(shí)驗(yàn)中可通過P/Po*100%值討論誤差大小。本文就造成實(shí)驗(yàn)誤差的原因分3部分進(jìn)行討論。二、實(shí)驗(yàn)原理(1）完全彈性碰撞 完全彈性碰撞下，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，實(shí)驗(yàn)中，將兩滑塊相碰端裝上緩沖彈簧圈，緩沖彈簧圈形變后能迅速恢復(fù)原狀，系統(tǒng)的機(jī)械能近似無損失,而實(shí)現(xiàn)兩滑塊的完全彈性碰撞。由于兩滑塊碰撞前后無勢能無勢能的變化故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒就體現(xiàn)為系統(tǒng)的總動(dòng)能守恒。即 1/2m1v102+1/2m2v220= 1/2m1v12+1/2m22v22 若兩個(gè)滑塊質(zhì)量相等，即m1=m2=m且v20=0,則由上式得到兩個(gè)滑塊彼此交換速度，即v1=0,v10=v

3、2（2）完全非彈性碰撞若兩滑塊相碰后，相同速度沿直線運(yùn)動(dòng)而不分開，稱這種碰撞為完全非彈性碰撞，點(diǎn)是碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。在實(shí)驗(yàn)中將滑塊碰撞端裝上尼龍粘膠扣，使兩滑塊碰撞后粘在一起以相同的速度運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)完全彈性碰撞 設(shè)完全彈性碰撞后兩滑塊的共同速度為v,即v1=v2=v則有 m1v10+m2v20=m1v1+m2v2所以v(m1+m2)=m1v10+m2v20當(dāng)m1=m2時(shí)，且v2=0,則有v=1/2v10三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理以及誤差分析1.完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表（m1m2） m1=255.5g m2=255.9g v20=0m/s 擋光板寬度d=1.00cm次數(shù)v1（cm/s）

4、v2(cm/s)Po=m1v10+m2v20(g*cm/s)P1=m1v1+m2v2(g*cm/s)133.9733.1986798493234.6733.7488588634327.7527.0770906927根據(jù)公式P/Po=Po-P1/Po*100%=8679-8493/8697*100%2.1% P/Po=Po-P1/Po*100%=8858-8634/8858*100%2.5% P/Po=Po-P1/Po*100%=7090-6927/7090*100%2.2%2.完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表（m1m2） m1=255.5g m2=255.9g v20=0m/s 擋光板寬度d=1.

5、00cm次數(shù)v1（cm/s）v2(cm/s)Po=m1v10+m2v20(g*cm/s)P1=(m1+m2)v2(g*cm/s)134.7617.1088818745236.5618.6693419543339.8219.28101709860根據(jù)公式P/Po=Po-P1/Po*100%=8881-8745/8881*100%1.5% P/Po=Po-P1/Po*100%=9431-9543/9431*100%11.2% P/Po=Po-P1/Po*100%=10170-9860/10170*100%3.0%由表中數(shù)據(jù)不難看出，速度對誤差的產(chǎn)生有著較大的影響。過大或者過小的滑塊速度都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)

6、的準(zhǔn)確性。在我們實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，以35cm/s左右的初始速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的誤差會(huì)比較小。其原因分析如下：根據(jù)f=kv可知，速度越快，所受的空氣阻力就越大，導(dǎo)致的速度變化越大，因而產(chǎn)生誤差越大。滑塊的運(yùn)動(dòng)速度太低時(shí)，擋光片切光緩慢，導(dǎo)致光電測速系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差增大。滑塊的運(yùn)動(dòng)速度過低時(shí)，由于氣墊導(dǎo)軌產(chǎn)生的氣流不能達(dá)到絕對連續(xù)均勻分布，會(huì)使得滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生振動(dòng)，從而使光電轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生的誤差加大。因此，要盡可能地減小誤差，就應(yīng)選取適當(dāng)?shù)幕瑝K初始速度。2. 光電系統(tǒng)是利用圖2所示的U形擋光片來測定滑塊的瞬時(shí)速度的。在擋光片平面與軌道面中心線平行的條件下，滑塊通過光電門的瞬時(shí)速度為。其中，為擋光片第

7、一次擋光到第二次擋光滑塊通過到距離；為滑塊通過所需時(shí)間，實(shí)際上是時(shí)間內(nèi)到平均速度。實(shí)驗(yàn)表明，與有關(guān)。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，越大，與V相差越遠(yuǎn)。又因?yàn)?不能太小，否則計(jì)數(shù)器失靈，所以在本實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用1cm到擋光片，這樣才能更好的減小誤差。3.其他因素到影響與注意事項(xiàng)在本實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為，在氣墊導(dǎo)軌水平的前提下，摩擦阻力可以忽略不計(jì)。但實(shí)際上摩擦阻力還是有，并與實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)環(huán)境有關(guān)。并且，氣墊導(dǎo)軌不可能達(dá)到絕對水平，氣墊導(dǎo)軌不水平就不能忽略重力對實(shí)驗(yàn)的影響。因此，在實(shí)驗(yàn)中往往將氣墊導(dǎo)軌稍稍傾斜，使重力的分力與摩擦力相互抵消，從而更減小了以上兩個(gè)因素產(chǎn)生的誤差。因此，實(shí)驗(yàn)之前一定要仔細(xì)調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下的調(diào)節(jié)旋鈕

8、，使兩個(gè)滑塊在氣墊導(dǎo)軌上都接近勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而使滑塊通過兩光電門的時(shí)間一致。其次，還必須保證滑塊橫向和縱向的對稱性，保證滑塊斜面和氣墊導(dǎo)軌斜面間平行，使其質(zhì)心處于導(dǎo)軌中心線上，防止滑塊左右振動(dòng)過大而導(dǎo)致誤差增大。并保證兩個(gè)滑塊作對心碰撞和兩滑塊系統(tǒng)在水平方向上所受合力為零。此外，在本實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)匕才艃晒怆婇T之間的距離。如果兩光電門之間的距離較大，滑塊在碰撞前與碰撞后在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，阻力作用時(shí)間長，有動(dòng)量定理ft=p可知，滑塊的動(dòng)量損失就越大，實(shí)驗(yàn)誤差也就大。因此，應(yīng)盡可能縮短兩光電門的距離。最后，如果由于稱量時(shí)產(chǎn)生的誤差較大導(dǎo)致m1和m2質(zhì)量相差很大，也會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差。四、注意事項(xiàng)1.實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)保證安裝在滑塊上的彈簧圈是對稱且牢固的，以保證對心碰撞，盡量避免碰撞時(shí)滑塊的晃動(dòng)。2.實(shí)驗(yàn)時(shí)，最好不要用手直接推滑塊m1去撞滑塊m2，可通過緩沖彈簧來推動(dòng)滑塊m1，也可在滑塊m1后面再加一小滑塊，用小滑塊去推動(dòng)滑塊m1，以保證推力和軌面平行。五、總結(jié)此次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生誤差的因素有主要因素和次要因素。我們在實(shí)驗(yàn)過程中應(yīng)嚴(yán)格按照實(shí)驗(yàn)要求，規(guī)范進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，才能達(dá)到減小實(shí)驗(yàn)誤差的目的。參考文獻(xiàn) 付敏江：減小碰撞實(shí)驗(yàn)誤差的分析 陜西教育學(xué)院學(xué)報(bào)1993年第三期