1、八下相似三角形的性質與判定 1、相似三角形的判定【方法就三種：兩角對應相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例】三角形相似的基本圖形：（1）平行型：如圖“A型”即公共角所對應的邊平行，則ADEABC“X型”，即對頂角對的邊平行，則AOBDOC（2）相交型：“共角型”，即其公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則有ABCADE“共角共線型”，即公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則ABCACD“蝴蝶型”，即對頂角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ABCADE “共角型” “共角型” “共角共線型” “蝴蝶型”（3）母子型：直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形

2、與原三角形相似，即ADCCDBACB2、：相似三角形的性質【對應角相等，對應邊成比例；對應高、對應角平分線、對應中線、對應周長之比等于相似比，面積比等于相似比平方】練習：1已知，則；2.把一個矩形的硬紙片剪去一個正方形，若剩下的矩形與原矩形相似，那么原矩形的長邊和短邊之比為 。3.已知：則 。4已知，且3y2z6，則x 、y 。5 如圖，在平行四邊形ABCD中R在BC的延長線上，AR交BD于P，交CD于Q，若DQCQ4:3，則APPR 6在ABC中，AD是A的平分線，AB =，BC =，AC =，則BD = 7順次連結三角形三邊中點構成的三角形與原三角形 。8直角三角形中，兩直角邊在斜邊上的射

3、影分別為和，則它的較短的直角邊的長是 ；9 、如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，則圖中有 對相似三角形，當 時，則有；要 ACCECBCD，則應找哪兩個三角形相似？10 、如圖，在四邊形ABCD中，E是對角線BD上的一點，EFAB，EMCD，求的值。11 、在ABC中，AD是BAC的外角平分線，CEAB，求證12 、如圖，CD是RtABC的斜邊AB上的高，BD = 16 cm，AD = 9 cm，CE是ACB的平分線，求CE的長；13 、如圖，ABC是等邊三角形，DAE = ，求證：（1）ABDECA；（2）14、如圖，在ABC中，AD是角平分線，E是AD上的一點，且CE = CD，求證：

4、15 、如圖(1)，在 中，對角線AC、BD相交于點O，BC18，E為OD的中點，連結CE并延長交AD于點F，求DF的長。16如圖，在ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過點C作CFAB，延長BP交AC于點E，交CF于點F，說明：BP2PEPF。解：17 、如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F。 (1)說明：ABCFCD (2)若SFCD5，BC10，求DE的長。18 、如圖，在ABC中，E、F分別是AC、BC的中點，AF與BE交于點O，EDAF，交BC于點D，求BOOE的值。19 、如圖，AE2ADAB，且ABEC，試說明BCEEBD。ABDCE12ABDCE20、如圖，已知，試說明：ABECACBD。ABDCE21、如圖，D是ABC內一點，在ABC外取一點E，使求證：ABCDBE22 、在ABC中，C900，BC8，ACAC35，點P從點B出發，沿BC向點C以2/s的速度移動，點Q從點C出發沿CA向點A以1/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發：1 過多少秒CPQCBA？經過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與ABC相似23、如圖