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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。上海市高中數學競賽試卷及答案2005年上海市高中數學競賽（ 杯）試卷2005年上海市高中數學競賽試卷（2005年3月27日 星期日 上午8：3010：30）【說明】解答本試卷不得使用計算器一、填空（前4小題每小題7分，后4小題每小題8分，供60分）1計算： 95+2i （表示虛數單位）2設是某三角形的最大內角，且滿足，則可能值構成的集合是（用列舉法表示）3一個九宮格如圖，每個小方格內都填一個復數，它的每行、每列及對角線上三個格內的復數和都相等，則表示的復數是 4如圖，正四面體的棱長為6，在棱、上各有一點

2、、，若，則線段的長為 5若關于的方程至少有一個實根在區間內，則實數的取值范圍為 6、是從集合中任取的5個元素（允許重復），則為奇數的概率為 7對任意實數、，函數滿足，若，則對負整數， 的表達式 8實數、滿足，且，記為、中最大者，則的最小值為 二、（本題滿分14分）設，求滿足下列條件的實數的值：至少有一個正數，使的定義域和值域相同解：若a0，則對每個正數b，的定義域和值域都是，故a0滿足條件若a0，則對每個正數b，的定義域D，但的值域A故DA，即a0不合條件若a0，則對每個正數b，的定義域D，由于此時，故的值域為所以，綜合所述，a的值為0或4三、（本題滿分14分）已知雙曲線（、）的半焦距為，且是雙曲線上任意兩點，為的中點，當與的斜率、都存在時，求的值解：M是PQ的中點，設M（x0，y0），P（x0，y0），Q（x0，y0）于是P、Q都在雙曲線上，所以又由四、（本題滿分16分）設表示不超過實數的最大整數求集合的元素個數解：由即當五、（本題滿分16分）數列的通項公式為，記，求所有的正整數，使得能被8整除解：記注意到，可得因此，Sn+2除以8的余數，完全由Sn+1、Sn除以8的余數確定，故由(*)式可以算出各項除以8的

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