1、2017-2018學年安徽省合肥市蜀山區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）若式子有意義，在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）平行四邊形具有的特征是（）A四個角都是直角B對角線相等C對角線互相平分D四邊相等3（3分）下列各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A1，2，3B1，C3，5，5D，4（3分）下列計算結果正確的是（）AB2=2CD5（3分）如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數是多少（）A30°B15°C18°D20°6（3分）若x=2是

2、關于x的一元二次方程ax2bx2018=0的一個解，則20352a+b的值是（）A17B1026C2018D40537（3分）a，b，c為常數，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C無實數根D有一根為08（3分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區“中華魂”主題教育演講比賽的相關數據：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加市級比賽，應該選擇（）甲乙丙丁平均數（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁9（3分）如圖，在ABCD中，A=45°，AD=4，點M、N分別是

3、邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為（）A1BCD210（3分）在菱形ABCD中，ADC=60°，點E為AB邊的中點，點P與點A關于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結論：DP=CD；AP2+BP2=CD2；DCP=75°；CPA=150°，其中正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算：= 12（3分）方程x（x3）=0的解為 13（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在數軸上，點C表示的數是1，若以點C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數軸

4、的正半軸于點P，則點P表示的數是 14（3分）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環數的方差為 15（3分）四邊形ABCD中，A=B=90°，AB=3，AD=6，CD=5，則BC= 16（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD內一點，且APB=90°，則PC+AB的最小值是 三、解答題（本大題共7小題，共52分）17（6分）計算：（+1）（1）+18（6分）解方程：x22x=419（6分）正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點A、C恰好都落在P處，且AE=2（1

5、）求EF的長；（2）求BEF的面積20（8分）為進一步提升企業產品競爭力，某企業加大了科研經費的投入，2016年該企業投入科研經費5000萬元，2018年投入科研經費7200萬元，假設該企業這兩年投入科研經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率（2）若該企業科研經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2020年該企業投入科研經費多少萬元21（8分）如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，DE交邊BC于點F（1）求證：BF=CF；（2）若A=EFC，求證：四邊形BECD是矩形22（8分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校

6、中學生綜合素質評價成績為x分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級80x100A級70x80B級60x70C級x60D級現隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統計圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于 °；（2）補全圖中的條形統計圖；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名23（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分別是AB、CD的中點（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（

7、2）是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；（3）如圖，點P是線段AF上一動點且APB=90°求證：PC=BC；直接寫出a的取值范圍2017-2018學年安徽省合肥市蜀山區八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）若式子有意義，在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根據二次根式的性質，即可求解【解答】解：因為式子有意義，可得：x50，解得：x5，故選：A【點評】主要考查了二次根式的意義二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義當二次根式在分母上

8、時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于02（3分）平行四邊形具有的特征是（）A四個角都是直角B對角線相等C對角線互相平分D四邊相等【分析】根據平行四邊形的性質即可判斷【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分故選：C【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是記住平行四邊形的性質，屬于中考常考題型3（3分）下列各組數中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A1，2，3B1，C3，5，5D，【分析】由1+2=3可排除A選項，將兩短邊的平方相加，與最長邊的平方進行比較，由此即可得出結論【解答】解：A、1+2=3，長為1、2、3的三條線段不能圍成三角形；B、12+（）2=25，（）2=3，3=3，以1、

9、為邊長的三角形是直角三角形；C、32+52=34，52=25，3425，以3、5、5為邊長的三角形不是直角三角形；D、（）2+（）2=，（）2=，=，以、為邊長的三角形不是直角三角形故選：B【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，牢記“如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形”是解題的關鍵4（3分）下列計算結果正確的是（）AB2=2CD【分析】利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷【解答】解：A、與不能合并，所以A選項的計算錯誤；B、原式=，所以B選項的計算錯誤；C、原式=，所以C選項的計算

10、正確；D、原式=，所以D選項的計算錯誤故選：C【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍5（3分）如圖，邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數是多少（）A30°B15°C18°D20°【分析】1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解【解答】解：正五邊形的內角的度數是×（52）×180°=108

11、76;，正方形的內角是90°，1=108°90°=18°故選：C【點評】本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵6（3分）若x=2是關于x的一元二次方程ax2bx2018=0的一個解，則20352a+b的值是（）A17B1026C2018D4053【分析】先把x=2代入方程ax2bx2018=0得2ab=1009，再把20352a+b變形為2035（2ab），然后利用整體代入的方法計算【解答】解：把x=2代入方程ax2bx2018=0得4a2b2018=0，所以2ab=1009，所以20352a+b=2035（

12、2ab）=20351009=1026故選：B【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解7（3分）a，b，c為常數，且（ac）2a2+c2，則關于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（）A有兩個相等的實數根B有兩個不相等的實數根C無實數根D有一根為0【分析】利用完全平方的展開式將（ac）2展開，即可得出ac0，再結合方程ax2+bx+c=0根的判別式=b24ac，即可得出0，由此即可得出結論【解答】解：（ac）2=a2+c22aca2+c2，ac0在方程ax2+bx+c=0中，=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根

13、故選：B【點評】本題考查了完全平方公式以及根的判別式，解題的關鍵是找出=b24ac0本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的判別式的符號，得出方程實數根的個數是關鍵8（3分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學參加某區“中華魂”主題教育演講比賽的相關數據：根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加市級比賽，應該選擇（）甲乙丙丁平均數（分）90809080方差2.42.25.42.4A甲B乙C丙D丁【分析】根據平均數和方差的意義解答【解答】解：從平均數看，成績最好的是甲、丙同學，從方差看，甲、丁方差小，發揮最穩定，所以要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加市級比賽，應該選擇

14、甲，故選：A【點評】本題考查了平均數和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵9（3分）如圖，在ABCD中，A=45°，AD=4，點M、N分別是邊AB、BC上的動點，連接DN、MN，點E、F分別為DN、MN的中點，連接EF，則EF的最小值為（）A1BCD2【分析】連接DM，利用三角形中位線定理，可知EF=DM，求出DM的最小值即可求出EF的最小值【解答】解：如圖，連接DM，E、F分別為DN、MN的中點，EF=DM，EF的最小值，就是DM的最小值，當DMAB時，DM最小，RtABG中，A=45°，AD=4，DM=AD=2，EF=DM=，EF的最小值是故選：B【點評】本題考查平行四邊形

15、的性質、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是確定EF的最小值，就是DM的最小值10（3分）在菱形ABCD中，ADC=60°，點E為AB邊的中點，點P與點A關于DE對稱，連接DP、BP、CP，下列結論：DP=CD；AP2+BP2=CD2；DCP=75°；CPA=150°，其中正確的是（）ABCD【分析】如圖，設DE交AP于O根據菱形的性質、翻折不變性一一判斷即可解決問題；【解答】解：如圖，設DE交AP于O四邊形ABCD是菱形，DA=DC=AB，A、P關于DE對稱，DEAP，OA=OP，DA=DP，DP=CD，故正確，A

16、E=EB，AO=OP，OEPB，PBPA，APB=90°，PA2+PB2=AB2=CD2，故正確，若DCP=75°，則CDP=30°，ADC=60°，DP平分ADC，顯然不符合題意，故錯誤，ADC=60°，DA=DP=DC，DAP=DPA，DCP=DPC，CPA=（360°60°）=150°，故正確，故選：B【點評】本題考查菱形的性質、軸對稱的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算：=【分析】先化簡=2，再合并同類二次根式

17、即可【解答】解：=2=故答案為：【點評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎題型12（3分）方程x（x3）=0的解為x1=0，x2=3【分析】根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故答案為：x1=0，x2=3【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解13（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，CB=4，CB在數軸上，點C表示的數是1，若以點C為圓心，對角

18、線CA的長為半徑作弧交數軸的正半軸于點P，則點P表示的數是1+2【分析】首先根據勾股定理計算出CA的長，進而得到CP的長，再根據C點表示1，可得P點表示的數【解答】解：AB=2，CB=4，CA=CP=2，又點C表示的數是1，點P表示的數為1+2，故答案為：1+2【點評】此題主要考查了作圖復雜作圖及勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方14（3分）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環數的方差為1.2【分析】運用方差公式代入數據求出即可【解答】解：五次射擊的平均成績為=（6+9+8+

19、8+9）=8，方差S2=（68）2+（98）2+（88）2+（88）2+（98）2=1.2故答案為：1.2【點評】本題考查了方差的定義一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（3分）四邊形ABCD中，A=B=90°，AB=3，AD=6，CD=5，則BC=2【分析】過點C作CEAD于點E，利用矩形的判斷與性質以及勾股定理即可求出答案【解答】解：過點C作CEAD于點E，A=B=AEC=90°，四邊形AECB是矩形，AB=CE=3，AE=BC，CD=5，由勾股定理

20、可知：ED=4，AE=ADED=2，BC=2，故答案為：2【點評】本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用矩形的判定與性質以及勾股定理，本題屬于基礎題型16（3分）正方形ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD內一點，且APB=90°，則PC+AB的最小值是【分析】取AB的中點O，以O為圓心，OA為半徑作O，則點P在O上，由題意可知AB=1，故此當PC有最小值即可，當O、P、C在一條直線上時，PC有最小值【解答】解：如圖所示：取AB的中點O，以O為圓心，OA為半徑作OAPB=90°，點P在O上AB=2，OP=1，AB=1當PC有最小值時，PC+AB有最小值當O、P、C在一條直

21、線上時，PC有最小值PC的最小值=OCOP=OP=1PC+AB的最小值=1+1=故答案為：【點評】本題主要考查的是圓周角定理、三角形的三邊關系，找出PC+AB取得最小值的條件是解題的關鍵三、解答題（本大題共7小題，共52分）17（6分）計算：（+1）（1）+【分析】先利用平方差公式計算、化簡二次根式，再計算加減可得【解答】解：原式=（）212+23=21=1【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的性質與運算法則及平方差公式18（6分）解方程：x22x=4【分析】利用配方法得到（x1）2=5，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：x22x+1=5，（x1）2=5，x1=

22、±，所以x1=1+，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法19（6分）正方形ABCD的邊長為6，點E、F分別在AB、BC上，將AD、DC分別沿DE、DF折疊，點A、C恰好都落在P處，且AE=2（1）求EF的長；（2）求BEF的面積【分析】（1）設FC=x，則FP=x，FB=6x，在RtBEF中，依據勾股定理列出關于x的方程求解即可；（2）先求得BE、BF的長，然后依據三角形的面積公式求解即可【解答】解：（1）設FC=x，則FP=x，FB=6x，由勾股定理得得，（x+2）2=42

23、+（6x）2，解得，x=3，即PF=CF=3，EF=EP+FP=2+3=5；（2）CF=3，CB=6，BF=3AB=6，AE=2，BE=4，SBEF=BEFB=×4×3=6【點評】本題考查的是翻轉變換的性質、正方形的性質，翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等20（8分）為進一步提升企業產品競爭力，某企業加大了科研經費的投入，2016年該企業投入科研經費5000萬元，2018年投入科研經費7200萬元，假設該企業這兩年投入科研經費的年平均增長率相同（1）求這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率（2）若該企業科研經費的投入還將保持相

24、同的年平均增長率，請你預算2020年該企業投入科研經費多少萬元【分析】（1）設這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為x，根據2016年及2018年投入科研經費，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據2020年投入科研經費=2018年投入科研經費×（1+增長率）2，即可求出結論【解答】解：（1）設這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為x，根據題意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2答：這兩年該企業投入科研經費的年平均增長率為20%（2）7200×（1+20%）2=10368（萬元）答：2020年該企業投入

25、科研經費10368萬元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據2020年投入科研經費=2018年投入科研經費×（1+增長率）2，列式計算21（8分）如圖，將ABCD的邊AB延長到點E，使BE=AB，DE交邊BC于點F（1）求證：BF=CF；（2）若A=EFC，求證：四邊形BECD是矩形【分析】（1）先根據平行四邊形的性質得出AB=CD，ABCD，再由BE=AB得出BE=CD，根據平行線的性質得出BEF=CDF，EBF=DCF，進而可得出結論；（2）根據平行四邊形的性質可得ABCD，AB=CD，A=DCB，再由AB=BE，

26、可得CD=EB，進而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=DE即可得到四邊形BECD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCDBE=AB，BE=CDABCD，BEF=CDF，EBF=DCF，在BEF與CDF中，BEFCDF（ASA）；BF=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，A=DCB，AB=BE，CD=EB，四邊形BECD是平行四邊形，BF=CF，EF=DF，A=EFC，BFD=2DCF，DCF=FDC，DF=CF，DE=BC，四邊形BECD是矩形【點評】此題主要考查的值矩形的判定及平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形的

27、對邊相等；對角相等；對角線互相平分22（8分）為了對學生進行多元化的評價，某中學決定對學生進行綜合素質評價設該校中學生綜合素質評價成績為x分，滿分為100分評價等級與評價成績x分之間的關系如下表：中學生綜合素質評價成績中學生綜合素質評價等級80x100A級70x80B級60x70C級x60D級現隨機抽取該校部分學生的綜合素質評價成績，整理繪制成圖、圖兩幅不完整的統計圖請根據相關信息，解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了100名學生，圖中等級為D級的扇形的圓心角等于28.8°；（2）補全圖中的條形統計圖；（3）若該校共有1200名學生，請你估計該校等級為C級的學生約有多少名【分析】（1）由B等級人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以D等級人數所占比例可得；（2）根據各等級人數之和等于總人數求得C等級人數即可補全圖形；（3）總人數乘以樣本中C等級人數所占比例可得【解答】解：（1）在這次調查中，一共抽取學生44÷44%=100名，圖中