1、2015-2016學年度期中高三自主練習數學(科學)注意事項：1 .本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2 .使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.走出答題區書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效3 .答卷前將密封線內的項目填寫清楚.一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上1 .已知集合A=xx2x-2<0，B=xy=ln(1-x),則A"CrB)A.1,2B.1,2C.-1,1D.1,212.已知ab>0,則下列不等

2、關系式中正確的是11A.sinasinbb.10g2a：log2bC.a2:：b2D.1、ar1'b<13)3.將函數f(x=sin,+i的圖象上各點的縱坐標不變6橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是大三三2二A.x=-B.x=C.x=D.x=1212334.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為,則a+b等于A.3B.2C.1D.25.下列四個命題中，為真命題的是2.2A.右a>b,貝Uac>bcB.若ab,cd貝Ua-cAb-d.i11D.右a>b,則一<一ab個的是一一一.22C.若a>|b,則a>b6 .符合下列條件的三

3、角形有且只有A.a=1,b=2,c=3B.b=c=1,/B=450C.a=1,b=2,A=100°D.a=1,b=、2,A=30°urnumurnuuu7 .設(AB+CD)+(BC+DA)=a，而b是一非零向量，則下列個結論：(1)a與b共線;a+b=a；(3)a+b=b；(4)a+b|<|a+b中正確的是A.(1)(2)B.(3)(4)C.(4)D.(1)(3)x.08.已知點M(a,b近不等式組y之0確定的平面區域內，則點N(a+b,ab)所在平xy_0面區域的面積是A.4B.2C.1D.89.函數fx=sin2xel中的圖象的大致形狀是JD10.定義在(1,代

4、比的函數f(x網足：f(2x)=cf(x)(c為正常數)；當2WxW42.一.時，f(x)=1-(x-3).若f(x)圖象上所有極大值點均落在同一條直線上.則c=八1A.1或一2C.1或2D.1或3二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11 .設向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a九b與向量c=(5,6)共線，則人的值為4二12 .右點(a,1應函數y=logx的圖象上，則tan的值為3a.一.f1)一一一13 .如圖，已知點A.0,一,點P(x0,y0Xx0>0在曲線I4；y=x2上，若陰影部分面積與AOAP面積相等，則%=一3二14 .設f(x性定義域為R,最小正

5、周期為萬的函數，若f(x)=cosx,一一一x：0I2sinx,(0<x<n)15 .函數y=f(x)圖象上不同兩點A(x1，y1),B(x2,y2)處的切線的斜率分別是Ka,Kb,規定"(A,B)Y叫曲線y=f(x)在點A與點B之間的“彎曲度”，以下命題:(1)函數y=x3-x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1,2,則9(A,B)>J3；(2)存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數;(3)設點A、B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則中(A,B)M2；(4)設曲線y=ex上不同兩點A(xi,yi),B(x2,y2),且kx2=1,若t卬(A,B)

6、<1恒成立，則實數t的取值范圍是(-8,11其中正確命題的序號為(寫出所有正確的)三、解答題：本大題共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數fxi-Asin-xJ；jA0,>0/P(1)求函數f(x)的解析式;二10(2)設豆，B,0,f3«+n:一，213ji，一一一I圖象的一部分如圖所本.26,求sin(a-P)的值.17.(本小題滿分12分)27二已知函數fx=2cosxsin-2x-1x,6(1)求函數f(x)的周期及單調遞增區間；(2)在AABC中，三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知函數f(x)的圖

7、象經過點1ULUUUUA,-I,若b+c=2a,且ABgAC=6,求a的值.,218.(本小題滿分12分)某工廠生產種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平等因素的限制，會產生較多次品，根據經驗知道，次品數p(萬件)與日產量x(萬件)之間滿足關系；Xx2,(1Wx<4)p=6，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利20萬元，但每產生1325，x-,x-4x12萬件次品將虧損10萬元(實際利潤=合格產品的盈利-生產次品的虧損).(1)將該工廠每天生產這種元件獲得的實際利潤T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；(2)當工廠將這種儀器元件的日產量x(萬件)定為多少時獲得利潤最大，并求最大利潤.19

8、 .(本小題滿分12分)已知函數fx=2xa2義a-R.(1)討論函數f(x)的奇偶性；(2)若函數f(x廬(-嗎2上為減函數，求a的取值范圍.20 .(本小題滿分13分)對于函數f1(x),f2(x)h(x),如果存在實數a,b使得h(x)=af(x)+bf2(x),那么稱h(x訪f，x),f2(x)的生成函數.(1)下面給出兩組函數，h(x)是否分別為fjx),f2(x)的生成函數？并說明理由；皿一一f,n)第一組：f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin.x十一,3第二組：f(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1,(2)設f1(x)=log

9、x,f)x=101gxa2b,由成函數h(x).若不等式23h2(x)+2hx+t<箍忐2生有解，求實數t的取值范圍；1.(3)設fi(x)=x,f2(x)=(1ExE10),取a=1b0,生成函數h(x.h(x)Ab!x成立，求b的取值范圍.21.(本小題滿分14分)已知函數f(x)=1nx-ax+P對任意的xw(0,+望)，滿足f(x)+f0,其中a,bxx為常數.(1)若f(x)的圖象在x=1處切線過點(0,5),求a的值；，2、a(2)已知0<a<1,求證：fa->0；、Q)(3)當f(x府在三個不同的零點時，求a的取值范圍.2015-2016學年度期中高三理科

10、數學答案一、選擇題BDDACBDABC二、填空題，.JII.-12.、回13.14.15.(2)(3)342三、解答題16.解：(I)由圖象可知4=2,小3丁1592兀.1、八0-F=n=一n，7=6萬=。=一2分422co3將點(,2)代入/(x)=2sin(；x+/)中得：sin(-+)=1.JJ?.it.n八十0=2*萬+=8=24*+,4分326而二，所以伊二三，/(x)=2sin(-x+).6分2636M(2)/(3。+兀)=2sin(a+/)=2cosa=，cosa=.乂:fGB+)=2sin(/?+為=2sin0esin夕=3,8分255cos=Jl-sin?0=17.解:/(x

11、)=2cos?x+sinf-2xI6-1=cos2xcos2x-r0sin2xcos2x+且sin2x22210分sin(a-/?)=sinacosB-cosarsinZ?=(一)xx(-)=.12分135135653分4分5分6分=sin(2x+令所以最小正周期=旦=汗，2由24一£42刀+9£2左萬+工（左£2）可解得：262止一三0"十看（AGZ）,所以/（）的單調遞增區間為：生-£,女乃+三（4Z）.36（2）由/（H）=sin（2/+工）=1可得：2/+=5+2上江或+62666而/w（0.E，所以彳=會，8分而4B,4C=bcco$

12、4=±bc=6,所以bc=12,10分所以8s4=，=電上三_=4_,所以q=2612分22bc8,8*«（1）當】Sxv4時，合格的元件數為X-卷（萬件），1分利潤7=20（x-三）-10x工=20x-5,（萬元）：2分66325253當x24對，合格的元件數為x-（x+±-上）=上-3（萬件）,3分x1212x25332512590利潤7=20（2-2）-10（x+2）=上二-10x（萬元），4分12xx122x.%.蹤上,該I廠每天生產這種兀住所獲得的利潤為、丁=20x-5x1<x<412590，八10x.xN42x當14x<4時，T=20

13、x-5x?=-5（x-2）、20.當x=2（萬件）時，利潤丁的最大值20（萬元）8分期<>4升T12590ln125八八90、-八八當時,T0x=（10x+一）9分2x2x因為=10工+見在4,+8）上是單調遞增，所以函數丁（X）在乩+8）上是減函數,當x=4時，利海TX的母人值0.11分.；.12分然匕所述，當日產量定為2（萬件）時，工廠可獲得母大利河20萬元.19 .解：(1)/(-x)=2+a-2J1分若x)為偶函數,則對任意的XWR，都有/(x)=/(-x),即21+4,27=2-,2”,2x(l-a)=2J(l-a),(2”_27)(1。)=0對任意的xw火都成立.由于2

14、'-2不恒等于0,故有1-4=0,即0=1當。=1時，/(x)是偶函數.3分若/(x)為奇函數，則對任意的xw火.都有/(X)=-/(-x),eg2i+a-2-,+2x+o-2x=0,(2'+2-')(1+。)=0對任意的xwR都成立，由于2,+2T不恒等于0,故有1+。=0,即0=-1當時，/(x)是奇函數。5分工當。=1時，/(x)是奇函數；當。=7時,/(x)是偶函數：當。=±1時，/(x)是非奇非偶函數.6分(2)因函數/(x)在(-2上為減函數，故對任意的不<七£2，都有f(x)-f(x2>0,8分即/(x,)-f(x2)=(2

15、*'-2")(1-4)0恒成立。10分由乃-2為<0,知1L<0恒成立，即202/恒成立.20由于當茍<x/2時<1611分.*.4J>1612分20 .解:(1)QA(x)=sin(x+-)=-sinx+cosx=-/；(x)+,4(x)32222所以人(外是/。),力(“)，的生成困數.2分力()=/-x+l=a(x2-x)+6(x2+x+l)=(a+b);?+(b-a)x+ba+b=l所以=無解,所以Mx)不是£(x),/2(x),的生成兇數.4分b=l0/i：x)=21og2X+logX=k)g2X，=31og；x+21og2x

16、+r<0在xc2、4上有解,2所以/<-31og；x-21og2X=-3(log2X+1)2+l()6分33因為2Sx44nl4k>g2X«2,所以k)g2X=l時，()式最大值為-5,8分(3)6(x)=x+2n6當14x410上恒成立，所以6(x-l)4x2在14x410上恒成立；X當x=l時9上式成立：10分X21當時，b£-=(-1-1)+7+2,當x=2時，右邊坡小值為4,x-1x-113分所以0<Z>4421.解：(1)在/(x)+/(l)=O中，取x=l,得加)=0,又八lTnl0b=ab,x所以加2分從而/(x)=lnx_ax.W,/«)=_</,/l(D=l-2a,又/,警,5,xxxJ0-1所以I-2ct59故小=2：4分)才0。22/2P(2)/II=/m-+=2/q+In2.>令g(x)=2Inx+In2.而“、223?-3x、4(x-l)n八期g(x)=r-=口6分xx*22x所以XW(0,1)時,g*(x)<0,g(x)單調遞減，故當XG(0,1)時,g(x)>g(l)=2-l-ln2>i-lne=0,所以，OVaVI時，/(-)>0；8分（3）八刈=卜0+撲9分當時，在（0,7）上，八外0,啟）遞增，所以，0x）至多只有一個零點