1、全國自學考試線性代數(經管類)試題及參考答案卷面總分：100分答題時間：120分鐘試卷題量：27題一、單選題(共9題，共18分)題目1:設3階方陣A=(a1a2,a3)其中ai(i=1,2,3)為A的列向量，若|B|=|(a1+2a2,a2,a3=6,則|A|=()A.-12B.-6C.6D.12正確答案：C題目2:計算行列式=()A.-180B.-120C.120D.180正確答案：A題目3:若A為3階方陣且|A-1|=2,則|2A|=()A.1/2B.2C.4D.8正確答案：C題目4:設a1,a2,a3都是43維向量，則必有()A. a1,22,33H4無關B. a1,a2,a3i性根關C

2、. a1可由22,a3,線性表小D. a4可由a2,33,級性表小正確答案：B題目5:若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中解向量的個數為2,則r(A)=()A.2B.3C.4D.5正確答案：C題目6:設A、B為同階方陣，且r(A)=r(B),則()A.A與B相似B.|A|=|B|C.A與B等價D.A與B合同正確答案：C題目7:若A、B相似，則下列說法錯誤的是()A.A與B等價B.A與B合同C.|A|=|B|D.A與B有相同特征值正確答案：B題目8:若向量a=1,-2,1)與B=(23,t)正交，則t=()A.-2B.0C.2D.4正確答案：D題目9:設3階實對稱矩陣A的特征值分別

3、為2,1,0,則()A.A正定B.A半正定C.A負定D.A半負定正確答案：B二、多選題(共1題，共2分)3題目10:設A為3階方陣，其特征值分別為2,1,0則|A+2E|=()A.0B.2C.3D.24正確答案：D三、填空題(共10題，共20分)題目11:設A為3階方陣，特征值分別為-2,1,1,則|5A-1|=.正確答案：-125題目12:設A矩陣，B矩陣則AB=正確答案：題目13:設A為3階方陣，且|A|=3,則|3A-1|=.正確答案：9題目14:三元方程x1+x2+x3=1的通解是.正確答案：題目15:設a=-1,2,2),則與a反方向的單位向量是正確答案：(1/3,-2/3,-2/3

4、)題目16:設A為5階方陣，且r(A)=3,則線性空間W=x|Ax=0的維數是.正確答案：2題目17:若A、B為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3,則r(AB)=正確答案：3題目18:實對稱矩陣所，如下圖，對應的二次型f(x1,x2,x3)=正確答案：題目19:設3元非齊次線性方程組Ax=b有解a1,且r(A)=2,則Ax=b的通解是正確答案：題目20:設a,則A=aaT勺非零特征值是正確答案：14四、計算題(共10題，共20分)題目21:計算5階行列式D正確答案：題目22:設矩陣X滿足方程正確答案：題目23:求向量組a1=1,2,-1,4),a2=(9,100,10,4),-2,3=4,2,-8)的秩和一個極大無關組.正確答案：題目24:求非齊次線性方程組的通解.正確答案：題目25:設A矩陣，i確定a使r(A)=題目2:正確答案：題目26:已知A的一個特征向量己=1,1,-1)T,求a,b及己所對應的特征值，并寫出對應于這個特征值的全部特征向量.正