1、第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播第6章 平面電磁波的傳播Plane Wave Propagation序電磁波動方程及均勻平面波理想介質中的均勻平面波導電媒質中的均勻平面波平面波的極化平面波的反射與折射平面電磁波的正入射、駐波下 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播圖6.0.1 沿 x 方向傳播的一組均勻平面波Introduction6.0 序電磁波：脫離場源后在空間傳播的電磁場。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。 均勻平面電磁波 ：等相位面是平面，等相位面上任一點的 E相同、H相同的電磁波 。 若電磁波沿 x 軸方向傳播 H=H( x, t )，E=E (

2、x , t)。 下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播圖 6.0 平面電磁波知識結構電磁場基本方程組電磁波動方程均勻平面電磁波的傳播特性平面電磁波的斜入射平面電磁波的正入射駐波正弦電磁波的傳播特性導電媒質中均勻平面波理想介質中均勻平面波下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播本本 章章 要要 求求掌握均勻平面電磁波在理想介質和導電媒質中的傳播特性及基本規律。了解均勻平面電磁波在工程中的應用。掌握均勻平面電磁波斜入射時的傳播特性，重點掌握均勻平面電磁波正入射時的傳播特性。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.1

3、 電磁波動方程及均勻平面波6.1.1 電磁波動方程（ Electromagnetic Wave Equation） 設媒質均勻,線性,各向同性22)(ttHHHH2 tHEH)(tEE1）0222ttHHHElectromagnetic Wave Equation and Uniform Plane Wave0 B下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播222)(ttEEEE2）)(tHEtEEH0 D下 頁上 頁返 回0222ttHHH電磁波動方程0222ttEEE電磁波動方程代表損耗，即衰減項。代表傳播過程第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播 即0,0

4、zy0tEExx（1）tEExHyyz（2）tEExHzzy（3）6.1.2 均勻平面波（Uniform Plane Wave）由 Maxwell 方程推導0tHx（4）tHxEyz（5）tHxEzy（6）均勻平面波條件：),(),(txtxHHEEtHEtEEH下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播式 (1)0tEExx解得txEE0e由于 , 所以 1)(1tDEx)( 01tCxxx01 Cx（無恒定場存在）)( 01tDxxx0 H式 (4)0tHx 0 E 沿波傳播方向上無場的分量，稱之為 TEM 波。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面

5、電磁波的傳播tEExHyyz（2）tEExHzzy（3）tHxEyz（5）tHxEzy（6）下 頁上 頁返 回下面討論第一組方程，第二組方程雷同。圖6.1.1 坐標軸的旋轉第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播tEExHyyz（2）02222tHtHxHzzz02222tEtExEyyytHxEzy（6）式(2) 對x求偏導，式(6) 對t求偏導，整理得到同理這就是均勻平面波的波動方程。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.2.1 波動方程的解及其傳播特性 (Solutions and Propagation Characteristic )通解)()

6、(),(vxtEvxtEtxEyyy)()(),(vxtHvxtHtxHzzz22222221tEvtExEyyy222221tHvxHzz及波動方程6.2 理想介質中的均勻平面波Uniform Plane Wave in Perfect Dielectric下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播zyzyoHEHEZ（ ）傳播特性（單一頻率）電磁波的相速 ，真空中1v m/s1038 Cv波阻抗入射（反射）電場與入射（反射）磁場的比值能量的傳播方向與波的傳播方向一致。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播入射波能量密度2222)()()(

7、21)(21ZyZyHEHEw反射波能量密度2222)()()(21)(21ZyZyHEHEw入射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES2)(反射波功率流密度xxzxzyvwHHEeeeHES2)(下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.2.2 正弦穩態電磁波 (Sinusoidal Electromagnetic Wave)zzyyyHkxHEkExE2222222dd ,)j (dd式中 傳播常數 ( propagation constant)，jjk2波數、相位常數 ( phase constant) rad/m ， 式中 是待定復常數。jje,eE

8、EEExxzHHHjjeexxyEEE j jee通解下 頁上 頁返 回)ee(1jj0 xxEEZ第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播圖6.2.1 理想介質中正弦均勻平面波沿 x 方向的傳播傳播特點 H ,E 時間相位相同，波阻抗為實數；等相位面是平面，且為等幅面，又稱為等幅波； 下 頁上 頁返 回提問：若在空間垂直于電場的面放置兩塊平行導體平板，是否影響平面波的傳播？相速等于媒質中的光速1p不影響。因為，沿平板切向電場為零，垂直電場的平面為等位面。E 、H 、S 在空間相互正交；且為TEM波第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播例 6.2.1 自由空間中)(2106c

9、os(1086yxzteeB試求：a. 及傳播方向；b. E 和 S。 , v , f解：a. 波沿 z 軸方向傳播;rad/m2m12z8H1032fm/s1038v b.)(e1012 j060yxzeeBH 3770 xyyxHEHEZ圖6.2.1 計算 Z0下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播zxxxyBvBHZE2j0000e300zyyxBvHZE2j0e300V/m)( 2106cos(3008yxzteeE)()(yxyxH EeeeeHES282W/m)2106(cos4 .477zzte)(e1012 j060yxzeeBH下 頁上 頁返 回第

10、第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.3 導電媒質中的均勻平面波導電媒質中的波動方程為zzyyyHkxHEkExE222,2222dd )j (dd)j()j ( 22k2)j ()j1 ( 復介電常數式中Uniform Plane Wave in Conductive Mediumjk 傳播常數 衰減常數下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播xkyxkyyEEEeexxyxxyEEjjeeeexxzxxzzHHHjjeeee當 ，稱為良導體，j)1 (1j)1 (2j ,j2dkkd12與理想介質中波動方程解的形式相同振幅呈指數衰減,電磁波是減幅波。下

11、 頁上 頁返 回j ，忽略位移電流。第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播良導體中波的傳播特性：45j0Z理想介質與良導體中均勻平面波傳播特性的比較。圖6.3.1 導電媒質中正弦均勻平面波沿 x 方向的傳播 有關，是色散波。波速與（dispersive wave）E , H 為減幅波（集膚效應) ；波阻抗為復數, 超前 E45 H2v下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播圖6.4.1 直線極化的平面波6.4 平面波的極化波的極化電場強度 E 矢量末端隨時間變化的軌跡。6.4.1 直線極化（Linear Polarization)特點：Ey 和 Ez 同相或

12、反相。合成22zyEEE常數mmtanyzyzEEEE)cos(, )cos(mmtEEtEEzzyyPlane Wave Polarization0y 軸取向直線極化波090z軸取向直線極化波)cos(2m2mtEEzy下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播)sin(),(cosmmtEEtEEzy6.4.2 圓極化（Circular Polarization)特點：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90。 Ey 超前 Ez 為右旋極化波。)(tantantEEyz合成后CEEEzy22即222CEEzyEy 滯后 Ez 為左旋極化波。圖6.4.2 圓極化的平面波下

13、 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.4.3 橢圓極化（Elliptical Polarization) cos(,cosmmtEEtEEzzyy特點： Ey 和 Ez 的振幅不同，相位不同。合成后2mm2m22m2sincos2zyzyzzyyEEEEEEEE橢圓的長軸與 y 軸的夾角為2m2mmmcos22tanzyzyE-EEE分為右旋極化和左旋極化。圖6.4.3 橢圓極化的平面波下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播圖6.4.4 橢圓、圓與直線極化的關系思考)cos(,cosmmtEEtEEzzyy若 橢圓的長短軸與坐標軸重合。

14、 ,90若 時，mmm ,90EEEzy0若 時，橢圓極化 直線極化。橢圓極化 圓極化。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.5 平面波的反射與折射Reflection and Refraction of Plane WaveE與入射面垂直；s 與 n 所在的平面；E與入射面平行；圖6.5.3 平行極化波的斜入射圖6.5.1 平面波的斜入射圖6.5.2 垂直極化波的斜入射入射面（Plane of incidence）垂直極化波（Perpendicularly Polarized Wave）平行極化波（Parallel Polarized Wave）下 頁上 頁返

15、 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播11j01j01eeZBZAH/6.5.1 理想介質中垂直極化波的斜入射 媒質1：11jjeeBAEEE-媒質2：22j02je,eZCHCE/22sincosxz11sincosxz11sincosxz(Oblique Incidence of Perpendicularly Polarized Wave)圖6.5.4 局部坐標下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播對任意 x 成立 ,221111sinsinsinnvv212010121221sinsin折射定律 (Snells law)211212sinsin

16、vv1. 在 z = 0 平面上, E1t=E2t , 有221111sinjsinjsinjeeexxxCBA11 反射定律；所以折射律下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播2 在 z =0 平面上, E1t=E2 t , H1t=H2t ,有聯立式(1)、(2)，得到反射、折射系數EEE（1）202101101coscoscosZEZEZE（2）211/coscoscos/-/201102201102coscoscoscosZZZZEE201102102coscoscos2ZZZEET下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.5.2

17、理想介質中平行極化波的斜入射 ( Oblique Incidence of Parallel Polarized Wave )1. 與垂直極化波遵循相同的反射、折射定律。02/01/01/ZEZEZE（1)2/1/1/coscoscosEEE(2)聯立解后,得到反射、折射系數202101202101coscoscoscosZZZZ/202101102coscoscos2ZZZT/2. 在 z = 0 平面上下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播6.5.3 理想介質中的全反射和全折射 (Total Reflection and Total Refraction in

18、Perfect Dielectric)電介質中120201ZZ1222112221sin1cossin1cos12121121212112/sincossincos同理 , sinsin1212201102201102coscoscoscos 下 頁上 頁返 回12211211221121sin1cossin1cos1212112121sincossincos第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播1. 全反射) 1(/下 頁上 頁返 回12121121212112/sincossincos1212112121sincossincos21，電磁波從疏媒質入射到密媒質， （1）當 和 是

19、不等于1的實數，故不發生全反射。/12，電磁波從密媒質入射到疏媒質，(2)有三種情況： 和 仍是不等于1的實數，不發生全反射。/12sin121，a）第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播12121121212112/sincossincos1212112121sincossincos/=1 ，發生全反射。定義12sincc臨界角，c1時全反射。12sin121，b）此時，90,1sinsin2212c結論：媒質 2 中電磁波沿界面切向傳播， 沒有法向分量。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播12121121212112/sincossincos1212

20、112121sincossincos/和是復數，模值為1，有相移。結論：媒質2中電磁波沿界面切向傳播， 沿法向有衰減場。提問：下 頁上 頁返 回，12sin12 1c）一般媒質分界面的全反射條件是什么？第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播臨界入射角rcvv1sin12isinsin00,sin1ir圖6.5.5 介質波導例 6.5.1 電磁波從棒的一端以任意角度 入射, 并只在棒內傳播，求該棒的相對介電常數 的取值范圍。ir解當 ，即c1csincos90sin(sinoo1）時，發生全反射即rcri/ 1sin/sin1sin1cos2020解得ir2sin1 該棒稱為介質波導下

21、 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播2全折射 ) 0(BB21212sin/cos或,/tan12BBrewster角下 頁上 頁返 回12121121212112/sincossincos1212112121sincossincos，故垂直極化波不發生全折射。210若滿足，則0/B1設滿足的入射角)/(sin211B得結論：在電介質分界面，當 時發生全反射， 反射波中只有垂直極化波。B1(1) 電介質分解面（ ）2121,第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播下 頁上 頁返 回(2) 磁介質分解面（ ）2121,用同樣的分析方法可以得到Brewster角

22、)/(sin121B,/tan12B或結論：在磁介質分界面，當 時發生全反射， 反射波中只有平行極化波。B1 入射波以任一極化方式（線、圓、橢圓極化）以 入射，反射波中只有線極化波，稱之為極化濾波效應。B提問：一般介質分界面 是否可能發 生全反射？),(2121第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播1 理想介質與導電媒質分界面 6.5.4 導體表面的反射與折射(Reflection and Refraction in Conductors surface)T , 均為復數，表達形式不變。兩種媒質中的波動方程形式相同，解的形式相同。jjjuk導電媒質jjuk理想介質反射波、折射波的振幅

23、和相位均隨坐標變化，是非均勻平面波。下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播2 良導體表面 ) , (0良導體中， 相速 ,j2222v (1) ，媒質2中有法向衰減場。02 (2) 若為理想導體 ，發生全反 射，導體表面有感應電流，媒質2中電磁波沿 界面切向傳播。0 , 0 , 222HE折射定律1122sinsinvv1sin21sin20說明下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播 理想導體中 E=0 , H=0 6. 6 平面電磁波的正入射 駐波Plane Wave Right Incident and Standing Wave6.

24、6.1 平面波正入射到理想導體(Incident to Perfect Conductor)1 , 0EE分界面上xxEEEjjee)ee (jjxxExEsinj 2xxHHHjjeexxZEZEj01j01eexZEcos201理想介質中 圖6.6.1 理想導體表面的正入射下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(01txEZtxH傳播特點： 1. . 振幅隨 x 作正弦變化 , 相位與 x 無關 , 無波動性 , 稱為駐波。xEEsinj2xZEHcos201瞬時形式KEEEHH01012)(

25、1ZZ2理想導體表面必有感應電流復數形式下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播3. 波節與波腹（Node and Loop)E 最大, 稱為波腹。,0E稱為波節。)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(01txEZtxH ,nx, 2 , 1 , 0,2nnnx 當 ,212 nx, 2 , 1 , 0,412nnx當下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播駐波不傳輸能量 0)cos(avHEHES能量在 空間進行電能與磁能的交換。4/)sin()sin(22),(txEtxE)cos()cos(22),(0

26、1txEZtxH波節與波腹在空間上相差 。4/下 頁上 頁返 回圖6.6.2 波腹與波節第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播1理想介質中的平面波性質020102010201022,ZZZEETZZZZEE圖6.6.3 對理想介質的正入射6.6.2 平面波對理想介質的正入射 (Plane Wave Incident to Perfect Dielectric )分界面邊界條件EEEHHH02010111ZEEZEZ1(1)0201011ZZZ(2)聯立式(1)、(2)下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播行駐波，能量一部分返回電源，一部分傳播。a）區域 0

27、 xxEExsinj2e )1 (1j11行波、等幅波。xETE2j12eb）區域0 xxxEEE11j1j11ee)ee(11j1j1xx020102010201022,ZZZEETZZZZEE下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播思考分界面電場達到最大值，電磁波是行駐波。；01020102)1 (11EE在分界面上分界面電場達到最小值，電磁波是行駐波。 0102ZZ 當當 時 ， ，0)1 (11EE當當 時， ，全反射， 電磁波是駐波。002Z1當當 時 ， ，阻抗匹配， ，0102ZZ 011EE全透射，電磁波是行波。當當 時 ， ，0102ZZ 0)1 (

28、11EE下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播2 駐波比 S ( Standing Wave Ratio) 當 時，S, 10minE( 駐波，全反射） 當 時, 1,0SminmaxEE( 行波，無反射 )minmaxEES 定義： 當 時, S1, 100minmax EE（行駐波，部分反射）下 頁上 頁返 回1111SS圖6.6.4 E E 的振幅與駐波比的關系第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播3入端阻抗HEx)(ZxxxxEZEZEE1111j00j0j0je1e1eexxZ11j20j200e1e1)(1)(10 xxZ式中EEx)(x1j2

29、0e00)()(ZxZZxZ 是媒質分界面處( 設分界面處 x 0 )的反射系數。 Z ( x ) 是 x 處的入端阻抗。0提問：若為無限大均勻媒質，任一 x 處 的 Z ( x ) = ?下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播 例 6.6.1 已知波阻抗 ， 試求當均勻平面波正入射到介質1,2 的界面時，不發生反射的 d 及Z02 。0301,ZZ圖6.6.5 平面波對多層介質分界面的正入射思路若介質 1 中無反射， 0)()()(0101dxZxZZxZd020302030)(j202e)(ddxxdxxxZxZ)(1)(102)(下 頁上 頁返 回第第 六六

30、章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播 dxx)(dZZZZ2j202030203e)( d,0)()(0101 dxZxZZxZ即01)(ZxZdZZdZZZ203022020302tanjtanj dxxZ)(dZdZ201203coscos實部(1)dZZdZ203012202sinsin虛部(2)1) 當 時，令 兩式均成立020301ZZZ, 0sin2d)(1)(102xxZ解2nd2/2n, 2 , 1 , 0,22nn即稱為“半波窗”下 頁上 頁返 回第第 六六 章章平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播,2122nd4) 12(2nd即n=0,1, 2,當 時 ，0301ZZ 令 及0cos2d030102ZZZ2）dZdZ201203coscos實部(1)dZZd