1、數值分析上機題目3實驗一1根據Matlab語言特點，描述Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。2編寫Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。3給定為五對角矩陣(1)選取不同的初始向量及右端面項向量b，給定迭代誤差要求，分別用編寫的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法程序求解，觀察得到的序列是否收斂？若收斂，通過迭代次數分析計算結果并得出你的結論。(2)用編寫的SOR迭代法程序， 對于(1)所選取的初始向量及右端面項向量b進行求解，松馳系數取1<<2的不同值，在時停止迭代，通過迭代次數分析計算結果并得出你的結

2、論。實驗11、 根據MATLAB語言特點，描述Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法。2、 編寫Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法的M文件。Jacobi迭代法function x1,k=GS_2(A,b)n=length(A);D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);x1=zeros(n,1);x0=3*ones(n,1);k=0;while norm(x1-x0,1)>10(-7)&k<100 k=k+1; x0=x1; x1=D(L+U)*x0+b);endk=kx=x1

3、Gauss-Seidel迭代法function x1,k=GS_h(A,b)n=length(A);D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);x1=zeros(n,1);x0=3*ones(n,1);k=0;while norm(x1-x0,1)>10(-7)&k<100 k=k+1; x0=x1; x1=(D-L)U*x0-Db;endk=kx=x1SOR迭代法function x1,k=SOR_h(A,b)n=length(A);D=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);x1=zeros

4、(n,1);x0=3*ones(n,1);k=0;w=0.96;while norm(x1-x0,1)>10(-7)&k<100 k=k+1; x0=x1; x1=(D-w*U)(1-w)*D+w*L)*x0+w*b);endk=kx=x13、采用Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法求解五對角矩陣clear,clcA=diag(3*ones(20,1)+diag(-0.5)*ones(19,1),-1)+diag(-0.5)*ones(19,1),1)+diag(-0.25)*ones(18,1),-2)+diag(-0.25)*ones(18,1),2);b

5、=sum(A')'x1,k1=Jacob_h(A,b)x2,k2=GS_h(A,b)運行結果：兩種方法都收斂，k1=27,k2=13。說明Gauss-Seidel迭代速度比Jacobi迭代速率快4、采用SOR迭代法程序對五對角矩陣進行求解clear,clcA=diag(3*ones(20,1)+diag(-0.5)*ones(19,1),-1)+diag(-0.5)*ones(19,1),1)+diag(-0.25)*ones(18,1),-2)+diag(-0.25)*ones(18,1),2);b=sum(A')'x3,k3=SOR_h(A,b)運行結果當w

6、=0.5時，k3=53，當w=0.96時，k3=19，當w=1.1時，k3=14，當w=1.5時，k3=33。該結果說明，當w選取合適時，可以大大加快運算速率。實驗二題目： 多項式最小二乘法摘要：對于具體實驗時，通常不是先給出函數的解析式，再進行實驗，而是通過實驗的觀察和測量給出離散的一些點，再來求出具體的函數解析式。又因為測量誤差的存在，實際真實的解析式曲線并不一定通過測量給出的所有點。最小二乘法是求解這一問題的很好的方法，本實驗運用這一方法實現對給定數據的擬合。數學原理：對于給定的測量數據(xi,fi)(i=1,2,，n)，設函數分布為特別的，取為多項式 (j=0, 1,，m)則根據最小二

7、乘法原理，可以構造泛函令 (k=0, 1,，m)則可以得到法方程求該解方程組，則可以得到解，因此可得到數據的最小二乘解程序設計：編寫求解多項式擬合的Matlab函數子程序實驗要求：用最小二乘法處理下面的實驗數據.xi3456789fi2.012.983.505.025.476.027.05并作出的近似分布圖。分別采用一次，二次、五次和偶數次多項式來擬合數據得到相應的擬合多項式，并分別作出它們的曲線圖。實驗2clcclearn=input('請輸入多項式擬合次數：');syms tfor i=1:n f(i)=t(i);endx=3 4 5 6 7 8 9'y=2.01

8、2.98 3.50 5.02 5.47 6.02 7.05'm=length(x);for i=1:m for j=1:nhs=inline(f(j),'t'); A(i,j)=hs(x(i); endendh=ones(m,1);A=h A;A1=A'*A;y1=A'*y;x1=A1y1;f=0;for i=1:n+1 f=f+x1(i)*t(i-1);endplot(x,y,'*');hold on x1=flipud(x1);x2=linspace(min(x),max(x);y2=polyval(x1,x2);tt=poly2st

9、r(x1,'x')text(5,7,0, tt)plot(x2,y2)實驗三實驗名稱：非線性方程組數值求解的Newton類方法試驗。實驗目的：用Newton類方法求解線性方程組 F(x)=0，理解其解的復雜性、初始點選擇策略、減少算法工作量的方法等。實驗內容與要求：分別用Newton法用Broyden秩1校正法求解下面非線性方程組 （1） 寫出MATLAB源代碼；（2） 給出迭代五次以上的結果；（3） 嘗試不同的初值，如可?。?；（4） 計算兩種方法的用時。實驗31、2、采用Newton法·¨clear,clcx0=0,0,0'y0=f(x0);yy0

10、=df(x0);x1=x0-yy0y0;k=1;format longwhile norm(x1-x0,1)>10(-5) & k<100 k=k+1; x0=x1; y0=f(x0); yy0=df(x0); x1=x0-yy0y0;endx=x1k=k運行結果：x= 0.499997120040332 -0.007962547035047 -0.523798234912383k =45Broyden 秩1法clear,clcx0=0,0,0'y0=f(x0);A0=df(x0);x1=x0-A0y0;y1=f(x1);k=1;format longwhile n

11、orm(x1-x0,1)>10(-2) & k<100000 k=k+1; g=y1-y0; y=x1-x0; A1=A0+(g-A0*y)/(y'*y)*y' x0=x1; x1=x0-A1y1; A0=A1; y0=f(x0); y1=f(x1);endx=x1k=k運行結果，x = 0.499997036123973 -0.008051039053592 -0.523800456021240k = 53.嘗試不同初值。x0=0.1,0.1,0.1采用Newton法·¨x = 0.499997123882459 -0.007958473536348 -0.523798132670848k = 68Broyden 秩1法x = 0.4999970375