1、提公因式法一、內(nèi)容與分析教材所處的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育教科書八年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)提公因式法第一課時(shí)。學(xué)習(xí)分解因式一是為解高次方程作準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)對(duì)于代數(shù)式變形的能力，從中體會(huì)分解的思想、逆向思考的作用。它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑分解因式這一章在整個(gè)教材中起到了承上啟下的作用。二、目標(biāo)與分析目標(biāo)：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找

2、多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； （2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解分析：根據(jù)學(xué)生在上一節(jié)課的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生只是對(duì)因式分解有了一個(gè)初步的印象和判斷，而對(duì)于怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解還很茫然，相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)和鞏固。因此，本課由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中，通過(guò)觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；引導(dǎo)學(xué)生由乘法分配律的逆運(yùn)算過(guò)渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過(guò)渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想；尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。三、本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難

3、點(diǎn)分析： 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，本章教材介紹了最基本的分解因式的方法：提公因式法和應(yīng)用公式法每一節(jié)課的引入，立足滲透類比這種重要的思想方法通過(guò)如類比因數(shù)分解的意義導(dǎo)入因式分解的意義等另外本章的設(shè)計(jì)多以問(wèn)題串的形式創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，如觀察多項(xiàng)式x2- 25和9x2- y2，它們有什么共同特征？能否將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積？與同伴交流你的想法等，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、歸納、總結(jié)、反思的過(guò)程，感受整式乘法與因式分解之間的互逆變形關(guān)系，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)基礎(chǔ)，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容以及新課程標(biāo)準(zhǔn)確定本節(jié)課的重點(diǎn)為：（1）學(xué)生能確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的

4、公因式；（2）學(xué)生能用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。難點(diǎn)為：正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式及提公因式后另一個(gè)因式的確定。四 、教學(xué)方法分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我采用演示、討論、觀察、比較、概括等多種方法交叉教學(xué)，利用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)多種感官參與教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生“探索、發(fā)現(xiàn)、再發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造”的過(guò)程。五、學(xué)法分析教學(xué)的矛盾主要是解決學(xué)生的學(xué)，“學(xué)”是中心，“會(huì)”是目的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，以激發(fā)學(xué)生“樂(lè)學(xué)”；啟發(fā)誘導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”；變式訓(xùn)練，以引導(dǎo)學(xué)生“

5、活學(xué)”；引導(dǎo)學(xué)生反思自己的分析過(guò)程，以指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”。使學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、概括等一系列思維訓(xùn)練，不斷提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。六、教學(xué)過(guò)程分析第一環(huán)節(jié) 引入問(wèn)題1：計(jì)算：（1）3733763337設(shè)計(jì)意圖：引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算（因數(shù)分解）這一特殊算法，使學(xué)生通過(guò)類比的思想方法很自然地過(guò)渡到正確理解提公因式法的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，能很快找到這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)337，在提出公因數(shù)337后，很快得出這一題的計(jì)算結(jié)果是33700。第二環(huán)節(jié) 想一想問(wèn)題2：多項(xiàng)式 ab+ac中，

6、各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式 x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由尋找相同的因數(shù)過(guò)渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題后主要由學(xué)生總結(jié)，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再?gòu)臄?shù)過(guò)渡到式，學(xué)生能很快用類比的方法找到這些式子中相同的因式，知道公因式的概念。第三環(huán)節(jié) 議一議問(wèn)題3：多項(xiàng)式8x3y2x2y2各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）

7、公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。設(shè)計(jì)意圖：由于第二環(huán)節(jié)提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡(jiǎn)單，不能反映公因式的全部特征，而通過(guò)本環(huán)節(jié)中尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力，順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。師生活動(dòng)：學(xué)生知道每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。第四環(huán)節(jié) 試一試問(wèn)題4：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac （2）x

8、2+4x （3）mb2+nbb結(jié)論：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試著使用因式分解的意義以及提公因式法的定義進(jìn)行幾個(gè)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式的分解，為過(guò)渡到較為復(fù)雜的多項(xiàng)式的分解提供必要的準(zhǔn)備師生活動(dòng)：由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對(duì)提公因式法的正確理解和運(yùn)用，學(xué)生能較快地從數(shù)的分解過(guò)渡到字母的因式分解。學(xué)生在剛開始可能還是不能夠按照正確的步驟去找到一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生多說(shuō)明公因式是怎樣找到的。第五環(huán)節(jié) 例題講解例1：把27m2n218m2n36mn分解因式。分析：首先要確定各項(xiàng)

9、的公因式。不難看出這個(gè)公因式是一個(gè)單項(xiàng)式，因此要從系數(shù)與字母兩部分來(lái)考慮:(1)公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，并且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。所以各項(xiàng)的公因式是9mn,其中(1)9是27與18和36的最大公約數(shù)。(2)m是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為m；n也是各項(xiàng)相同的字母，其指數(shù)最低是1，即為n。解：24x2y12xy228y2例2：把3x-6xy+x分解因式。 解：3x-6xy+x= x3x-x6y+x1=x(3x-6y+1)注意：不要漏項(xiàng)。這里把寫成x1,可知提出一個(gè)因式x后,另一個(gè)因式是1。因?yàn)榉纸庖蚴脚c整式乘法相反，所以可以用整式乘法

10、檢查因式分解的結(jié)果對(duì)不對(duì)。例3：把24x2y12xy228y2分解因式。注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。在提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。第六環(huán)節(jié) 做一做問(wèn)題5：將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+ab （4）24x312x2+28x設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下，學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及怎樣預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)師生活動(dòng)：學(xué)生歸納：提取公因式的步驟： （1）找公因式； （2）提公因式易出現(xiàn)的問(wèn)題：（1

11、）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”； （2）第（4）題提出“”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)矯正對(duì)策：（1）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“”，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，其積是否與原式相等第七環(huán)節(jié) 反饋練習(xí) 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2n3 （4）a2b2ab2+ab 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m38m2（4）a2b2ab2+ab（5）48mn24m2n3 （6）2x2y+4xy22xy設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。從學(xué)生的反饋情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)公因式概念的理解基本到位，提取公因式的方