1、初中數(shù)學(xué)直角三角形練習(xí)題 1. 如圖，ABBD，CDBD，ADBC，則能直接判斷RtABDRtCDB的理由是（ ） A.HLB.ASAC.SASD.SSS 2. 下列說法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“”來判定它們?nèi)龋蝗绻麅蓚€(gè)三角形都和第三個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也一定全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等正確的是(   ) A.和B.和C.和D. 3. “趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4，則小

2、正方形與大正方形的面積比是(        ) A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5 4. 如圖，若AB=AD，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是(        ) A.CB=CDB.BCA=DCAC.BAC=DACD.B=D=90 5. 下列條件中能判定ABCDEF的一組是(        ) A.A=D，B=E，C=FB.AB=DE，BC=EF，A=DC.ABC的周長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)D.A=D，C=F，AC=DF 

3、;6. 如圖，在ABC中， C=90， B=30 ，AD是CAB的角平分線， DEAB，垂足于E，DE=1，則BC等于（        ） A.1B.2C.3D.4 7. 如圖所示，在ABC中，ACB=90，B=15，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE=6cm，則AC等于(        ) A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm 8. 如圖，AD是ABC的角平分線，DFAB，垂足為F，DE=DG，ADG和AED的面積分別為40和28，則EDF的面積為

4、(        ) A.5B.6C.7D.8 9. 如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3,AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與 DE，DB 相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為_  10. 邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的高是_cm.  11. 如圖，在O中，兩條弦BA和CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB=CD,E=20，則B的大小為_.  12. 如圖，RtABC和RtEDF中，B=D，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使RtABC和RtEDF全等  13. 如圖，已知正方形AB

5、CD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN，交于點(diǎn)P，則PC長(zhǎng)的最小值為_  14. （1分） 如圖，在RtABC中，A=90，點(diǎn)D為斜邊BC上一點(diǎn)，且BD=BA，過點(diǎn)D作BC的垂線交AC于點(diǎn)E求證：點(diǎn)E在ABC的角平分線上  15.(5分) 如圖，在ABCD中，ABC=60，BC=2AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DA的中點(diǎn) (1)求證：四邊形AECF是菱形； (2)若AB=2，求BD的長(zhǎng) 16.(5分) (1)如圖，在ABC中，BAC=120，AB=3，AC=2，CD是AB邊上的高，求sinB的

6、值； (2)如圖，在ABC中，A=30，B=45，BC=2，求AB的長(zhǎng).參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)直角三角形練習(xí)題一、 選擇題 （本題共計(jì) 8 小題 ，每題 2 分 ，共計(jì)16分 ） 1.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定直角三角形全等的判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】A【考點(diǎn)】全等三角形的判定全等三角形的性質(zhì)直角三角形全等的判定【解析】熟練綜合運(yùn)用判定定理判斷，做題時(shí)要結(jié)合已知與全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)內(nèi)角和定理，可知另一對(duì)對(duì)應(yīng)角也相等，那么總能利用AAS來判定兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)正確；如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形全等

7、，那么這兩個(gè)三角形也一定全等，故選項(xiàng)正確；判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，依據(jù)SSS來判定時(shí)沒有用到角相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A3.【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】根據(jù)題意求得小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出大正方形的邊長(zhǎng)，由正方形的面積公式即可得出結(jié)果【解答】解： 直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4， 小正方形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)勾股定理得：大正方形的邊長(zhǎng)=22+42=25， 小正方形面積大正方形面積=22(25)2=420=15故選D4.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】本題要判定ABCADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB=CD、BAC=DAC、B=D

8、=90后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCA=DCA后則不能【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加BCA=DCA時(shí)，不能判定ABCADC，故B選項(xiàng)符合題意；C、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故C選項(xiàng)不符合題意；D、添加B=D=90，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)不符合題意.故選B.5.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)【解答】解：A，A=D，B=E，C=F，三個(gè)角相等不能判定兩三角形全等，故A

9、不符合題意；B，AB=DE，BC=EF，A=D，因?yàn)榻遣皇莾蛇叺膴A角，所以不能判定兩三角形全等，故B不符合題意；C，ABC的周長(zhǎng)等于DEF的周長(zhǎng)，三邊不一定相等，故C不符合題意；D，A=D，C=F，AC=DF，符合ASA，能判定兩三角形全等，故D符合題意.故選D6.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角BDE中，根據(jù)30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長(zhǎng)，則BC即可求得【解答】解： AD是ABC的角平分線， DEAB，C=90， CD=DE=1，又 直角BDE中， B=30， BD=2DE

10、=2， BC=CD+BD=1+2=3.故選C.7.【答案】D【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分性質(zhì)求出BEAE6cm，求出EABB15，求出EAC，求出AEC，根據(jù)含30角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解： 在ABC中，ACB=90，B=15， BAC=9015=75. DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，BE=6cm， BE=AE=6cm， EAB=B=15， EAC=7515=60. C=90， AEC=30， AC=12AE=12×6=3cm.故選D.8.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定

11、【解析】過點(diǎn)D作DHAC于H，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明RtDEF和RtDGH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得SEDF=SGDH，設(shè)面積為S，然后根據(jù)SADF=SADH列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DHAC于H， AD是ABC的角平分線，DFAB， DF=DH.在RtDEF和RtDGH中，DE=DGDF=DH， RtDEFRtDGH(HL)， SEDF=SGDH，設(shè)面積為S，同理RtADFRtADH， SADF=SADH，即28+S=40S，解得S=6故選B.二、 填空題 （本題共計(jì) 5 小題 ，每題 1 分 ，共計(jì)5分 ） 9.【答

12、案】9202【考點(diǎn)】勾股定理全等三角形的性質(zhì)【解析】首先過F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根據(jù)勾股定理求得AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH，由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論【解答】解：過F作FHAD于H，交ED于O，則FH=AB=2 BF=2FC，BC=AD=3， BF=AH=2，F(xiàn)C=HD=1. AF=FH2+AH2=22+22=22. OH/AE， HOAE=DHAD=13. OH=13AE=13. OF=FHOH=213=53. AE/FO， AMEFMO. AMFM=AEFO=35， AM=38AF=3

13、24. AD/BF， ANDFNB. ANFN=ADBF=32， AN=35AF=625. MN=ANAM=625324=9220故答案為：920210.【答案】33【考點(diǎn)】勾股定理含30度角的直角三角形等邊三角形的性質(zhì)【解析】如圖：由等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm，可得AB=AC=BC=6cm，B=60，又由ADBC，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得AD的值【解答】解：如圖所示，AD為ABC的高， 等邊三角形的邊長(zhǎng)為6cm， AB=AC=BC=6cm，B=60， ADBC， ADB=90，在RtABD中，BAD=30， BD=12AB=3(cm)，由勾股定理得AD=33(cm) 其高為33cm故答案為：

14、3311.【答案】80【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定三角形內(nèi)角和定理圓的有關(guān)概念【解析】連接OA，OB，OC，OD，可證AOBDOCSSS，可得ABO=OCD，由OB=OC得OBC=OCB，則EBC+BCE=160，即EBO+OBC+BCO=160，2(EBO+OBC)=160，B=EBO+OBC得解【解答】解：連接OA，OB，OC，OD，AB=CD，AO=OB=OC=OD，AOBDOCSSS，ABO=OCDOB=OC，OBC=OCB，E=20，EBC+BCE=160，即2(EBO+OBC)=160，則B=EBO+OBC=80故答案為：8012.【答案】AB=ED【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【

15、解析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF，只要符合全等三角形的判定定理即可【解答】解：添加的條件是：AB=ED，理由是： 在RtABC和RtEDF中B=D,AB=ED,A=DEF, RtABCRtEDF(ASA).故答案為：AB=ED.13.【答案】252【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】略三、 解答題 （本題共計(jì) 3 小題 ，共計(jì)11分 ） 14.【答案】證明：連接BE， EDBC， BDE=A=90在RtABE和RtDBE中， BE=BE，BA=BD，RtABERtDBE(HL)， ABE=DBE， 點(diǎn)E在ABC的角平分線上【考點(diǎn)

16、】直角三角形全等的判定角平分線的定義【解析】可通過證明RtABERtDBE從而得到結(jié)論【解答】證明：連接BE， EDBC， BDE=A=90在RtABE和RtDBE中， BE=BE，BA=BD，RtABERtDBE(HL)， ABE=DBE， 點(diǎn)E在ABC的角平分線上15.【答案】(1)證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， BC/AD，BC=AD E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)， BE=CE=12BC，AF=12AD， CE=AF又 CE/AF， 四邊形AECF是平行四邊形 BC=2AB， AB=BE ABC=60， ABE是等邊三角形， AE=BE=CE， 平行四邊形AECF是菱形(2)解：作

17、BGDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：則ABG=90ABC=30， AG=12AB=1，BG=2212=3 AD=BC=2AB=4， DG=AG+AD=5， BD=BG2+DG2=32+52=27【考點(diǎn)】菱形的判定勾股定理含30度角的直角三角形【解析】無無【解答】(1)證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， BC/AD，BC=AD E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)， BE=CE=12BC，AF=12AD， CE=AF又 CE/AF， 四邊形AECF是平行四邊形 BC=2AB， AB=BE ABC=60， ABE是等邊三角形， AE=BE=CE， 平行四邊形AECF是菱形(2)解：作BGDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，如圖所示：則ABG=90ABC=30， AG=12AB=1，BG=2212=3 AD=BC=2AB=4， DG=AG+AD=5， BD=BG2+DG2=32+52=2716.【答案】解：(1) BAC=120， ACD=12090=30， AD=12AC=1，CD=3AD=3，由勾股定理得：BC=BD2+CD2=42+(3)2=19， sinB=CDBC=319=5719；(2)過C作CDAB于D，