1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷.選擇題（共10小題）卜列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（2.AB.D.卜列事件中是必然事件的是（B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞A.從一個裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上3.如圖，AB是。O的弦，OCL AB交。于點(diǎn)C,連接OA OBBC若/ ABC= 20° ,貝U/4.AOB勺度數(shù)是（B. 50°C. 70°D. 80°已知點(diǎn)A （rqn)在第二象限，則點(diǎn)B (| m , - n)在(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.

2、如圖，過。O上一點(diǎn)C作。的切線，交。O直彳5 AB的延長線于點(diǎn)D.若/ D= 40° ,則6.25°C. 30°D. 40°如圖，在 ABC中，H E分別為 AB AC邊上的點(diǎn)，且/ AED=/B, AD= 3, AC= 6, DB=5,則AE的長度為（r 18C. 5D. 4BA.47.拋物線y= ax2+bx - 3與x軸交于 A B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OB= OC= 3OA求拋物線的解析式()2A. y = x 2x 32B. y= x 2x+32C. y = x 2x 42D. y = x 2x 50),與y軸分別交于點(diǎn) B (0,8 .如圖

3、，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A (84)和點(diǎn)C (0, 16),則圓心 M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是(BOA. 10B. 8 '：D. 22有以下結(jié)論:9 .函數(shù)y=x +bx+cf y= x的圖象如圖所本,2_ b 4c>0; b+c+1= 0； 3b+c+6= 0;當(dāng) 1vxv3 時，x2+ (b1) x+cv0.其中正確的個數(shù)為(C. 3個D. 4個10.已知四邊形OABO矩形，邊 OA在x軸上，邊 OCE y軸上，雙曲線與邊 BC交于點(diǎn)H10,則k的值是（）二.填空題（共6小題）11 .若點(diǎn)A （2x-1, 5）和點(diǎn)B （4, y+3）關(guān)于點(diǎn)（-3, 2）對稱，那么

4、點(diǎn) A在第 象12 .在1X2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三 枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形 的概率是.13 .若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 9）,且它在x軸截得的線段長為 6,則該拋物線的表達(dá)式 為.14 .如圖，在扇形 AOB43,AC為弦，/AOB= 130° , / CA® 60 , OA= 6,則標(biāo)的長為o2 223215 .已知 a+a3=0,貝U a+3a a+4 的值為.16 .某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長） ，中間用一道墻隔開，并在如 圖所示的三處各留1m

5、寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m則2 能建成的飼養(yǎng)室面積最大為 m .門門 門三.解答題（共9小題）17 .解方程：x+2x-2 = 0.18 .關(guān)于x的一元二次方程（m- 1） x2-2mx+T+1 = 0有兩個實(shí)數(shù)根，若方程的兩個實(shí)數(shù)根 都是正整數(shù)，求整數(shù) m的值.19 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, AB AD上各有一點(diǎn)P, Q如果 APQ勺周長為2,求/PCQ勺度數(shù).20 .如圖， ABC勺三個頂點(diǎn)都在。O上，直徑AD= 6cm / DAC= 2/B,求AC的長.21 .若n是一個兩位正整數(shù)，且 n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱 n為“兩位遞增數(shù)”（如1,2

6、, 3, 4, 5, 6 構(gòu)13, 35, 56等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次.(1)寫出所有個位數(shù)字是 5的“兩位遞增數(shù)”；(2)請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線y = x+1與雙曲線y=K的一個交點(diǎn)為 P ( m 2). x(1)求k的值；(2) M(里旦，a), N (n, b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a>b時，n的取值范圍.100923 .在銳角 ABC,邊BC長為18,高AD長為12(1)如圖，矩形 EF

7、CH勺邊GK BC邊上，其余兩個頂點(diǎn) E、F分別在AB AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K,求變的值；AE(2)設(shè)EH= x,矩形EFGH勺面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的最大值.AH Z? G 匚24 .如圖1, AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，連接 CB過C作CDLAB于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作/ BCE使/ BCE= / BCD其中CE交AB的延長線于點(diǎn) E.(1)求證：CE是。的切線.(2)如圖2,點(diǎn)F在OO上，且滿足/ FCE= 2/ABC連接AF井延長交EC的延長線于點(diǎn)G試探究線段 CF與CE間滿足的數(shù)量關(guān)系；若CD= 4, BD= 2,求線段FG的長./ .八廠3O D JB Eo_DjB

8、 E圖1S225 .綜合與探究如圖1,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A(-2, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn) C的動點(diǎn)，若/ NAB的面積與 CAB的面積相等，求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；(3)如圖2,當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時，過點(diǎn) P作PDLx軸，交拋物線于點(diǎn) D.連接BQ將 PBDgx軸向左平移 m個單位長度(0 Vme 2),將平移過程中 PBD OBCt疊部分 的面積記為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.下列圖形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形

9、的概念求解.【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故A正確；B是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故B錯誤；G是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；故 C錯誤； 口不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故 D錯誤； 故選：A.2 .下列事件中是必然事件的是（）A.從一個裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B.小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C.小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D.將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.【解答】解：A是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；R是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤； 口是必然事件，選項(xiàng)正確.故選：D.3 .如圖，AB

10、是。O的弦，OCL AB,交。于點(diǎn)C,連接OA OB BC若/ AOB勺度數(shù)是（）ABC= 20。，貝U/A. 40B. 50C. 70D. 80【分析】根據(jù)圓周角定理得出/ AO仔40。，進(jìn)而利用垂徑定理得出/ AOB= 80。即可.【解答】解：.一/ ABO 20° ,，/AOC= 40° ,.AB是。O的弦，OCLABAO匿 / BOC= 40° ,/ AOB 80 ,故選：D.4 .已知點(diǎn) A (m n)在第二象限，則點(diǎn) B (| m , - n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【分析】點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)

11、，即可確定出m n的正負(fù)，從而確定im, - n的正負(fù)，即可得解.【解答】解：二點(diǎn) A (m n)在第二象限，. m< 0, n>0,則可得 | m >0, - nv 0,.,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(| m , n),點(diǎn)B在第四象限.故選：D.O直彳仝AB的延長線于點(diǎn) D.若/ D= 40° ,則C. 30°D. 40°OCD求出/ COD求出/ A= / OCA根據(jù)三角5 .如圖，過。O上一點(diǎn)C作。O的切線，交。【分析】連接OC根據(jù)切線的性質(zhì)求出/ 形的外角性質(zhì)求出即可.【解答】解：連接 OCCD®O O于 C,. OCL CD. / D= 4

12、0° ,，/COD= 180° 90° 40° =50° ,OA= OC. ./ A= / OCA. / A+/OCA= / COD= 50 ,A= 25 .6.如圖,在 ABC中，D E分別為 AB AC邊上的點(diǎn)，且/ AED=/B, AD= 3, AC= 6, DB=5,則AE的長度為（)BD. 4【分析】通過證明 ADEo ACtB可得 也誓即可求解.AB AC【解答】解：.一/ AED= / B, /A= /A, . ADP ACB. AE AD 一 )AB AC,AE 33+5 6' .AE= 4,故選：D.7.拋物線y= a

13、x2+bx - 3與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C,且OB= OC= 30A求拋物線的解析式（2A. y= x 2x 32B. y= x 2x+3_22_C. y = x - 2x - 4D. y = x - 2x - 5【分析】由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求 OC導(dǎo)長，根據(jù)OB= OC= 3OA進(jìn)而求出OB OA得出點(diǎn)A B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式,【解答】解：在拋物線y=ax2+bx 3 中，當(dāng) x= 0 時，y= 3,點(diǎn) C (0, - 3). OC= 3,.OB= OC= 3OA. OB= 3, OA= 1,A (T, 0), B (3,0)把 A ( 1, 0),

14、B (30)代入拋物線y = ax2+bx- 3得:a b 3=0, 9a+3b 3= 0,解得：a= 1, b= - 2,，拋物線的解析式為y = x?-2x-3,0),與y軸分別交于點(diǎn) B (0,故選：A.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OM與x軸相切于點(diǎn)A (84)和點(diǎn)C (0, 16),則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是(C0A. 10D. 2 41【分析】如圖連接 BM OM AM彳MHL BC于H,先證明四邊形 OAM是矩形，根據(jù)垂徑定理求出 HB在RTAAOM求出 0昧口可.【解答】解：如圖連接 BM OM AM彳MHL BC于H.9.OM與x軸相切于點(diǎn) A (8, 0), .AMLOA

15、 OA= 8, ./ OAM： / MI0=Z HOA= 90 , 四邊形 OAMHb矩形， .AM= OH . MHL BC. HC= HB= 6,. OH= AM= 10,在RTAAO汕，0M=9照7/=行而=2.故選：D.函數(shù)y=x2+bx+c與y= x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論:2.b - 4c>0； b+c+1= 0； 3b+c+6= 0;當(dāng) 1vx<3 時，x2+ (bT) x+c<0.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個22【分析】由函數(shù) y = x+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得 b-4cv0；當(dāng)x= 1時，y=1+b+c=1； 當(dāng)x=3時，y=9+3b+c=

16、3;當(dāng)1vxv3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得 x2+bx+c <x,繼而可求得答案.2【斛答】斛：:函數(shù) y = x+bx+c與x軸無父點(diǎn)， .b2-4cv0；故錯誤；當(dāng) x= 1 時，y= 1+b+c= 1,故錯誤； .當(dāng) x = 3 時，y=9+3b+c= 3, 3b+c+6= 0;正確；.當(dāng)1vx<3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，.2一- - x +bx+c< x,x2+ （ bT） x+c< 0.故正確.故選：B.10.已知四邊形 OABO矩形，邊 OA在x軸上，邊 OCE y軸上，雙曲線與邊 BC交于點(diǎn)H與對角線O皎于點(diǎn)中點(diǎn)E,若 OBD勺面積為10,則

17、k的值是（）A. 10B. 5C.DI -33【分析】設(shè)雙曲線的解析式為：y=K, E點(diǎn)的坐標(biāo)是（x, y）,根據(jù)E是OB的中點(diǎn)，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出k.【解答】解：設(shè)雙曲線的解析式為：y = -, E點(diǎn)的坐標(biāo)是（x, y）,x.E是OB的中點(diǎn)， .B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2x, 2y),則D點(diǎn)的坐標(biāo)是(JL, 2y),2y OBD勺面積為10, Ax ( 2x- JL) x 2y= 10,2 2y解得，k="3故選：D.二.填空題(共6小題)11 .若點(diǎn)A (2x-1, 5)和點(diǎn)B (4, y+3)關(guān)于點(diǎn)(-3, 2)對稱，那么點(diǎn) A在第二象限.【分析】

18、根據(jù)點(diǎn) A (2x-1, 5)和點(diǎn)B (4, y+3)關(guān)于點(diǎn)(-3, 2)對稱，列方程求得 x, y的值，結(jié)果可得.【解答】解：二點(diǎn) A (2xT, 5)和點(diǎn)B (4, y+3)關(guān)于點(diǎn)(-3, 2)對稱， -3- (2xT) = 4- (-3),解得：x=,2 點(diǎn) A (T0, 5), 點(diǎn)A在第二象限，故答案為：二.12 .在1X2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是 .一4一【分析】首先根據(jù)題意可得第三枚棋子有A B, C, D共4個位置可以選擇，而以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)

19、的三角形是直角三角形的位置是B, C D,然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：如圖，第三枚棋子有 A, B, C, D共4個位置可以選擇，而以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的位置是B, C, D,故以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是：.故答案為：1. 413 .若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 9),且它在x軸截得的線段長為 6,則該拋物線的表達(dá)式 為 y = - ( x - 2) 2+9 .【分析】根據(jù)題意求得拋物線與 x軸的交點(diǎn)為(-1, 0), (5, 0),設(shè)此拋物線的解析式 為：y = a (x-2) 2+9,代入(5, 0)根據(jù)待定系數(shù)法求

20、出 a的值即可.【解答】解：二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 9),拋物線的對稱軸為直線 x=2,拋物線在x軸截得的線段長為 6,，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1, 0), (5, 0),設(shè)此拋物線的解析式為：y=a (x-2) 2+9,代入(5, 0)得，9a+9= 0,解得a= - 1,拋物線的表達(dá)式為 y= - (x-2) 2+9,故答案為y= - ( x-2) 2+9.14 .如圖，在扇形 AOB中，AC為弦，/ AOB= 130° , / CAO= 60° , OA= 6,則前的長為7兀 【分析】連接 OC如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計(jì)算出/AOC= 60。，

21、則/ BOC= 70。，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算 前的長.【解答】解：連接 OC如圖，./ OCA= / CA住 60 ,，/AOC= 60 ,BOC= 130° - 60° = 70.標(biāo)的長=70n吒=工】 1803故答案為工兀.315.已知 a2+a- 3=0,貝U a3+3a2- a+4 的值為 10 .【分析】已知 a2+a 3=0,得出 a2= 3 a, a3= a?a2= a (3 a) = 3a a2= 3a ( 3 a)= 4a-3,然后代入代數(shù)式求得即可.【解答】解：: a2+a- 3=0, a = 3 - a,a 3= a?a2= a (3 a) = 3a

22、_ a2 = 3a - (3 a) =4a3,3 _ 2 - a +3a - a+4= 4a- 3+3 (3-a) - a+4 =10.故答案為10.16.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為 27m則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75 m27+3 3x = 30 3x,表不【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為出總面積 S= x (30- 3x) = - 3x +30x= - 3 (x - 5) +75即可求得面積的最值.【解答】解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米,則平行于墻的材

23、料長為27+3 - 3x=30 - 3x,則總面積 S= x (30- 3x) = - 3x2+30x = - 3 (x - 5) 2+75,故飼養(yǎng)室的最大面積為 75平方米，故答案為：75.三.解答題(共9小題)17 .解方程：x?+2x-2 = 0.【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號的右側(cè)，將等號左 右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.【解答】解：原方程化為：x2+2x=2,2x +2x+1= 3(x+1) 2=3,x+1 = ± Vsxi = - 1 +x2= - 1 -.18 .關(guān)于x的一元二次方程(m- 1)

24、 x2-2mx+T+1 = 0有兩個實(shí)數(shù)根，若方程的兩個實(shí)數(shù)根 都是正整數(shù)，求整數(shù) m的值.【分析】先求出方程的解，根據(jù)此方程的兩個根都是正整數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解.2【斛答】斛：(m 1) x - 2mx"mH = 0,(m- 1) x - ( n+1) (x- 1) =0,*1 =旦旦，x2= 1,m-1 . 此方程的兩個實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，由典包0解得m< - 1或m> 1,Q-11. m= 2 或 m= 3.19.如圖，正方形 ABCD勺邊長為1, AB AD上各有一點(diǎn) P, Q如果 APQ勺周長為2,求/PCQ勺度數(shù).DCA P B【分析】簡單的求

25、正方形內(nèi)一個角的大小，首先從 APQ勺周長入手求出 PQ= DQBP,然后將 CD國時針旋轉(zhuǎn)90° ,使得CD CB重合，然后利用全等來解.【解答】解：如圖所示， APQ勺周長為2,即AP+AQPQ= 2，正方形ABCD勺邊長是1,即AQQ氏1, ARPB= 1,，ABAQQBPB= 2，-得，PO QD- PB= 0,PQ= PB-QD延長 AB至 M 使 BM= DQ 連接 CM CB陣 CDQ( SAS , / BCIW / DCQ CM= CQ / DCQ/ QCB= 90 , /BCM/ QCB= 90 ,即/ QCMt 90 ,P陣 P®BM= P®D

26、Q= PQ在 CPQ< CPW,CP= CP PQ= PM CQ= CM CP矍 CPM (SSS,./PCQ= Z PCIM= ZQCMt 45 .220.如圖， ABC勺三個頂點(diǎn)都在。O上，直徑 AD= 6ce / DAC= 2/B,求AC的長.【分析】先連接OC根據(jù)AO AC= OC判定 AOO等邊三角形，進(jìn)而彳#到AC= A&AD2=3cm【解答】解：如圖，連接 OCAOC= 2 / B, / DAC= 2/ B,/ AOC= / DAC. AO= AC又 OA= OC， AOO等邊三角形,.AC= AO= AD= 3cm. 221 .若n是一個兩位正整數(shù)，且 n的個位數(shù)

27、字大于十位數(shù)字，則稱 n為“兩位遞增數(shù)”(如13, 35, 56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從由數(shù)字1,2, 3, 4, 5, 6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取 1個數(shù)，且只能抽取一次.(1)寫出所有個位數(shù)字是 5的“兩位遞增數(shù)”；(2)請用列表法或樹狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.【分析】(1)根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；(2)畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)根據(jù)題意所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、25、35、45這4個；(2)畫樹狀圖為：

28、十位數(shù) 1234$2 3 4 5 6 3 4 5 64 5 65 66共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3,15 5所以個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率= 且=工.22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y = x+1與雙曲線丫=區(qū)的一個交點(diǎn)為P (m, 2).(1)求k的值;(2) M(2。/ , a), n (n, b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a>b時，n的取值范圍.1009【分析】(1)將點(diǎn)P坐標(biāo)代入兩個解析式可求 m k的值；(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)可求解.【解答】解：(1)二直線y=x+1與雙曲線y = K的一個交點(diǎn)為

29、P (m 2).xm+l=2-2 m，m= 1, k= 2；(2)k=2,.雙曲線每個分支上 y隨x的增大而減小，當(dāng)N在第一象限時，a>b2019 n >,1009當(dāng)N在第三象限時，n< 0綜上所述：門>迎旦或n<0.100923.在銳角 AB3邊BC長為18,高AD長為12(1)如圖，矩形 EFCH勺邊GK BC邊上，其余兩個頂點(diǎn) E、F分別在AB AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K,求變的值； AK(2)設(shè)EH= x,矩形EFGH勺面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的最大值.H D G 匚【分析】(1)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的

30、高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù) EH KD= x,得出 AK= 12-x, EF=3 (12-x),再根據(jù) S= lx (12-x)=22(x-6) 2+54,可得當(dāng)x=6時，S有最大值為54.2【解答】解：(1) .AEM AB(CEF AKBC AD邊BC長為18,高A冰為12,EF BC_3. * ' ,AK AD 2(2)EH= KD= x,，AK= 12- x, EF=3 (12-x),2S= x (12 - x) = (x - 6) 2+54,22當(dāng)x=6時，S有最大值為54.24.如圖1, AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，連接 CB過C作CDLAB于點(diǎn)D,過點(diǎn)

31、C 作/ BCE使/ BCE= / BCD其中CE交AB的延長線于點(diǎn) E.(1)求證：CE是。的切線.(2)如圖2,點(diǎn)F在。0上，且滿足/ FCE= 2/ABC連接AF井延長交EC的延長線于點(diǎn)G試探究線段 CF與CD間滿足的數(shù)量關(guān)系；若CD= 4, BD= 2,求線段FG的長./一八廠3 O D 1B E3DIB E圖1S2【分析】(1)如圖1,連接OC根據(jù)等邊對等角得：/ OBC= / OCB由垂直定義得：/ OBC/BCD= 90° ,根據(jù)等量代換可得：/ OCBZ BCE= 90° ,即OCL CE可得結(jié)論；(2)如圖2,過O作OHL CF于點(diǎn)H,證明 CO等COD則

32、Chh CD彳導(dǎo)C已2CR 先根據(jù)勾股定理求 BC=cd2+bd 2 = 275,則 CF= 2CD= 8,設(shè) OC= OB= x,則 OD= x -2,根據(jù)勾股定理列方程得：x2= (x-2) 2+4：可得x的值，證明 GFGCBO列比例式可得FG的長.【解答】(1)證明：如圖1,連接OC. OB= OC ./ OBC= / OCB. CD£ AB / OBC/ BCa 90 ,. / BCE= / BCD，/OC+/ BCE= 90° ,即 OCL CE .CE是O O的切線；(2)解：線段 CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是： CF= 2CD理由如下：如圖2,過O作OHL

33、CF于點(diǎn)H,. CF= 2CH. / FC屋 2 / ABC= 2/ OCB 且 / BCD= / BCE ./ OCH= / OCD O勃公共邊，. CO澤 COD(AAS, . CH= CDCF= 2CD. CD= 4, BD= 2,BC=cM+b產(chǎn) 2*,由得：CF= 2CD= 8,設(shè) OC= OB= x,則 OD= x-2,在 RtAODG, OC= OD+CD,.x2= (x-2) 2+4：解得：x=5,即 OB= 5,OCL GE ./ OC+Z FCG= 90 ,. /OCD/CO吩 90 , Z FCO= / OCD ./ GCF= / COB 四邊形ABC叨OO的內(nèi)接四邊形，

34、 ./ GFC= Z ABC. .GF。ACBO FG = FC. ,CB BO2屈5，.FG=1H.25.綜合與探究如圖1,拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A (-2, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) C(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn) C的動點(diǎn)，若 NAB的面積與 CAB的面積相等，求出點(diǎn) N的坐標(biāo)；(3)如圖2,當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時，過點(diǎn) P作PDLx軸，交拋物線于點(diǎn) D.連接 BDD將 PBDgx軸向左平移 m個單位長度(0 Vme 2),將平移過程中 PBDW OBCt疊部分的面積記為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.a、b的解析式,【分析】(1)把點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)通過解方程組求得它們的值；(2)由拋物線解析式求得點(diǎn) C的坐標(biāo)，即003,所以由三角形的面積公式得到點(diǎn)N到x軸的距離為3,據(jù)此列出方程并解答；(3)如圖2,由已知得，QB= m, PQ= 2,利用待定系數(shù)法確定直線 BC的表達(dá)式為y = -x-3.根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得D (2, -3),所以直線CD/ x軸.由此