1、精選佛山市2017屆一般高中高三教學質量檢測（二）數學（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標號寫在本試卷上無效3回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知為實數集，集合，則（ ）A B C D2復數

2、（其中為虛數單位），為的共軛復數，則下列結論正確的是（ ）A B C D3已知實數，滿足，則的最小值是（ ）A0 B1 C2 D34已知等比數列的前項和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5已知，則（ ）A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D7若將函數的圖象向左平移（）個單位，所得圖象關于原點對稱，則最小時，（ ）A B C D8現行一般高中同學在高一上升二時面臨著選文理科的問題，學校抽取了部分男、女同學意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高積累條形圖：依據這兩幅圖中的信息，下列哪個統計結論是不

3、正確的（ ）A樣本中的女生數量多于男生數量B樣本中有理科意愿的同學數量多于有文科意愿的同學數量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科9運行如圖所示的程序框圖，輸出和的值分別為（ ）A2，15 B2，7 C3，15 D3，710直角中，為斜邊邊的高，若，則（ ）A B C D11已知雙曲線：（，）的一條漸近線為，圓： 與交于，兩點，若是等腰直角三角形，且（其中為坐標原點），則雙曲線的離心率為（ ）A B C D12設函數（）滿足，現給出如下結論：若是上的增函數，則是的增函數；若，則有極值；對任意實數，直線與曲線有唯一公共點.其中正確結論的個數為（ ）A0 B1 C2 D3第卷（非選擇題 共

4、90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個考生都必需作答。第2223題為選考題，考生依據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13若直線與曲線相切，則 14有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區去參與志愿服務，每個社區1到2人，甲、乙兩名女志愿者需到同一社區，男志愿者到不同社區，則不同的分法種數為 15已知點，拋物線：（）的準線為，點在上，作 于，且，則 16某沿海四個城市、的位置如圖所示，其中，位于的北偏東方向.現在有一艘輪船從動身以的速度向直線航行，后，輪船由于天氣緣由收到指令改向城市直線航行，收到指令時城市對于輪船的方位角是南偏西度，則

5、三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本小題滿分12分）已知數列滿足，數列的前項和為，且.（）求數列，的通項公式；（）設，求數列的前項和.18（本小題滿分12分）某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的全部崗位共分為、三類工種，依據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估量賠付概率）.工種類別賠付頻率（）依據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；（）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如

6、圖，老板預備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（）中計算的各類保險上限購買，試估量保險公司在這宗交易中的期望利潤. 19（本小題滿分12分）如圖，矩形中，在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.（）求證：；（）求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的焦距為4，左、右焦點分別為、，且與拋物線：的交點所在的直線經過.（）求橢圓的方程；（）分別過、作平行直線、，若直線與交于，兩點，與拋物線無公共點，直線與交于，兩點，其中點，在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.21（本小題滿分12分）設函數，其中，是自然對數的底數.（）若是上的增函數，求的取值范圍；（）若，證明：.請考生在22、

7、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（）求曲線，的極坐標方程；（）曲線：（為參數，）分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（）當時，求不等式的解集；（）設，且存在，使得，求的取值范圍.數學（理科）參考答案一、選擇題1-5:ABCCB 6-10: CBDCA 11、12：DD二、填空題13 1412 15 16三、解答題17解：（）由于，所以為首項是1，公差為2的等差數列，所

8、以又當時，所以，當時， 由-得，即，所以是首項為1，公比為的等比數列，故.（）由（）知，則 -得所以18解：（）設工種的每份保單保費為元，設保險公司每單的收益為隨機變量，則的分布列為保險公司期望收益為依據規章 解得元，設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，依據規章，解得元，設工種的每份保單保費為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，依據規章，解得元.（）購買類產品的份數為份，購買類產品的份數為份，購買類產品的份數為份，企業支付的總保費為元，保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.19解：（）連接交于點，依題意得，所以，所以，所以，所以，即，又，,平面.所以平面

9、.又平面，所以.（）由于平面平面，由（）知，平面，以為原點，建立空間直角坐標系如圖所示.在中，易得，所以，則，設平面的法向量，則，即，解得，令，得，明顯平面的一個法向量為.所以，所以二面角的余弦值為.20解：（）依題意得，則（-2，0），（2，0）.所以橢圓與拋物線的一個交點為，于是，從而.又，解得所以橢圓的方程為.（）依題意，直線的斜率不為0，設直線：，由，消去整理得，由得.由，消去整理得，設，則，所以，與間的距離（即點到的距離），由橢圓的對稱性知，四邊形為平行四邊形，故，令，則，所以四邊形的面積的取值范圍為.21解：（），是上的增函數等價于恒成立.令，得，令（）.以下只需求的最大值.求導得，令，是上的減函數，又，故1是的唯一零點，當，遞增；當，遞減；故當時，取得極大值且為最大值，所以，即的取值范圍是.（）.令（），以下證明當時，的最小值大于0.求導得.當時，；當時，令，則，又，取且使，即，則，由于，故存在唯一零點，即有唯一的極值點且為微小值點，又，且，即，故，由于，故是上的減函數.