1、數學的應用與數學建模數學的應用與數學建模廣東工業大學應用數學學院廣東工業大學應用數學學院金朝永金朝永20142014年年4 4月月2222日日數學建模例子（一）數學建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩嗎椅子能在不平的地面上放穩嗎問題分析問題分析模模型型假假設設通常通常三只腳著三只腳著放穩放穩 四只腳著四只腳著 四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形。腳連線呈正方形。 地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲面。面。 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。三只腳同時著地

2、。模型構成模型構成用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來 椅子位置椅子位置利用正方形利用正方形(椅腳連線椅腳連線)的對稱性的對稱性xBADCOD C B A 用用 (對角線與對角線與x軸的夾角軸的夾角)表示椅子位置表示椅子位置 四只腳著地四只腳著地距離是距離是 的函數的函數四個距離四個距離(四只腳四只腳)A,C 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 f( )B,D 兩腳與地面距離之和兩腳與地面距離之和 g( )兩個距離兩個距離 椅腳與地面距離為零椅腳與地面距離為零正方形正方形ABCD繞繞O點旋轉點旋轉正方形正方形對稱性對稱性用數學語言把椅子

3、位置和四只腳著地的關系表示出來用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來f( ) , g( )是是連續函數連續函數對任意對任意 , f( ), g( )至至少一個為少一個為0數學數學問題問題已知：已知： f( ) , g( )是是連續函數連續函數 ; 對任意對任意 ， f( ) g( )=0 ; 且且 g(0)=0， f(0) 0. 證明：存在證明：存在 0，使，使f( 0) = g( 0) = 0.模型構成模型構成地面為連續曲面地面為連續曲面 椅子在任意位置椅子在任意位置至少三只腳著地至少三只腳著地模型求解模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法給出一種簡單、粗糙的證明方法由由g(0)=0，

4、 f(0) 0 ，知，知f( /2)=0 , g( /2)0.令令h( )= f( )g( ), 則則h(0)0和和h( /2)0.由由 f, g的連續性知的連續性知 h為連續函數為連續函數, 據連續函數的基本性據連續函數的基本性質質, 必存在必存在 0 , 使使h( 0)=0, 即即f( 0) = g( 0) .因為因為f( ) g( )=0, 所以所以f( 0) = g( 0) = 0.xBADCOxBADCO將椅子將椅子旋轉旋轉900，對角線，對角線AC和和BD互換?；Q。評注和思考評注和思考建模的關鍵建模的關鍵 假設條件的本質與非本假設條件的本質與非本質質 考察四腳呈長方形的椅子考察四

5、腳呈長方形的椅子 和和 f( ), g( )的確定的確定數學建模例子（一）數學建模例子（一）椅子能在不平的地面上放穩嗎椅子能在不平的地面上放穩嗎一、數學思維的應用一、數學思維的應用二、數學知識的應用二、數學知識的應用數學的應用數學的應用一、數學思維的應用一、數學思維的應用數學研究的是各種抽象的數學研究的是各種抽象的“數數”和和“形形”的模的模式結構，是一種源于實際，又指導實際的一種式結構，是一種源于實際，又指導實際的一種思維創造，這種理性的創造性思維的訓練，其思維創造，這種理性的創造性思維的訓練，其作用是其他學科難以替代的作用是其他學科難以替代的數學的應用數學的應用一、數學思維的應用一、數學思

6、維的應用1.1.歸納思維歸納思維 歸納是在通過多種手段對許多個別事物的歸納是在通過多種手段對許多個別事物的經驗認識基礎上，發現其規律，總結出原理或經驗認識基礎上，發現其規律，總結出原理或定理。是一種從眾多的事物和現象中找出共性定理。是一種從眾多的事物和現象中找出共性和本質東西的抽象化思維。是人類賴以發現真和本質東西的抽象化思維。是人類賴以發現真理的基本的、重要的思維方法。理的基本的、重要的思維方法。數學的應用數學的應用一、看一下你手機的最后一位一、看一下你手機的最后一位二、把這個數乘上二、把這個數乘上2關于年齡的秘密關于年齡的秘密三、然后加上三、然后加上5四、再乘以四、再乘以50五、把所得數加

7、上五、把所得數加上1764六、用所得數減去你出生的那一年六、用所得數減去你出生的那一年一、看一下你手機的最四位一、看一下你手機的最四位二、把這個數乘上二、把這個數乘上10關于年齡的秘密關于年齡的秘密三、然后加上三、然后加上50四、再乘以四、再乘以10五、把所得數加上五、把所得數加上1514六、用所得數減去你出生的那一年六、用所得數減去你出生的那一年朋友回信：還是數學家更牛，怎么做到的？朋友回信：還是數學家更牛，怎么做到的？哈哈：最后的運算式為：哈哈：最后的運算式為：100 x + 2014 - y一、數學思維的應用一、數學思維的應用2.2.類比思維類比思維 類比是根據兩個（或多個）對象內部屬性

8、、類比是根據兩個（或多個）對象內部屬性、關系的某些方面相似，而推出它們在其他方面關系的某些方面相似，而推出它們在其他方面也可能相似的推理。是一種在科學研究中非常也可能相似的推理。是一種在科學研究中非常有創造性的思維形式有創造性的思維形式數學的應用數學的應用一、數學思維的應用一、數學思維的應用3.3.發散思維發散思維 發散思維是一種開放式的立體思維方式，發散思維是一種開放式的立體思維方式，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，即圍繞某一問題，沿著不同方向去思考探索，重組已知信息，產生新的信息，并獲得解決問重組已知信息，產生新的信息，并獲得解決問題的多種方案。題的多種方案。數學的應用數學的應用典

9、型：典型：“一題多解一題多解”和和“一題多變一題多變”數學建模例子（二）數學建模例子（二）問題描述：問題描述：假設一個旅館有假設一個旅館有N N個房間，來了個房間，來了N N個客人，一人住一間。又來個客人，一人住一間。又來了一位新客人，要求單獨住一間，旅館經理自然無法安排，了一位新客人，要求單獨住一間，旅館經理自然無法安排，現假設這個旅館有無窮多個房間（和自然數一樣多），來了現假設這個旅館有無窮多個房間（和自然數一樣多），來了無窮多個客人（也和自然數一樣多），旅館經理安排一人一無窮多個客人（也和自然數一樣多），旅館經理安排一人一間住下了，此時又來了一位新客人，要求單獨住一間，旅館間住下了，此時

10、又來了一位新客人，要求單獨住一間，旅館經理還能安排嗎？若能，請同學們給出一個具體方案？經理還能安排嗎？若能，請同學們給出一個具體方案？旅館住宿方案的安排問題旅館住宿方案的安排問題數學建模例子（二）數學建模例子（二）問題解答：問題解答：旅館住宿方案的安排問題旅館住宿方案的安排問題12N3213NN+1數學建模例子（二）數學建模例子（二）旅館住宿方案的安排問題旅館住宿方案的安排問題問題發散：問題發散： 若新來了若新來了M M個客人或無窮多個客人（和自然數一樣個客人或無窮多個客人（和自然數一樣多），你能給出問題的解決方案嗎？多），你能給出問題的解決方案嗎？ 評注和思考評注和思考這個問題反映出的就是數

11、學中的一一映射原理，我們在數學課這個問題反映出的就是數學中的一一映射原理，我們在數學課上學習映射內容時，會覺得它多么抽象和乏味，當它們直面實上學習映射內容時，會覺得它多么抽象和乏味，當它們直面實際生活時，它又是多么形象和有趣。際生活時，它又是多么形象和有趣。 一、數學思維的應用一、數學思維的應用4.4.逆向思維逆向思維數學的應用數學的應用逆向思維是相對于習慣性思維的另一種思維形逆向思維是相對于習慣性思維的另一種思維形式，基本特點是：從已有思路的反方向去思考式，基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題，順推不行，考慮逆推，直接解決不行，問題，順推不行，考慮逆推，直接解決不行，想法間接解決，逆向思

12、維對開闊思路，解決某想法間接解決，逆向思維對開闊思路，解決某些難題，能發揮重要作用。些難題，能發揮重要作用。一、數學思維的應用一、數學思維的應用4.4.逆向思維逆向思維數學的應用數學的應用關于五次以上代數方程根式求解問題關于五次以上代數方程根式求解問題 。一般五次代數方程不存在根式求解法一般五次代數方程不存在根式求解法 。二、數學知識的應用二、數學知識的應用如何運用我們所學的數學知識開展科技創新問題如何運用我們所學的數學知識開展科技創新問題 數學的應用數學的應用挑戰杯：大挑、小挑挑戰杯：大挑、小挑大挑：課外科技創新作品制作大挑：課外科技創新作品制作四類作品之一：自然科學類學術論文四類作品之一：

13、自然科學類學術論文二、數學知識的應用二、數學知識的應用1.1.棒球棒球“甜點甜點”的尋找（最佳擊球點）的尋找（最佳擊球點） 2010 2010年美國大學生數學建模競賽題年美國大學生數學建模競賽題數學的應用數學的應用2.2.關于關于feigenbaumfeigenbaum型泛函方程的型泛函方程的C1C1解解 廣東省第十一屆特等獎廣東省第十一屆特等獎 3.3.儲油灌的變位識別與灌容表標定問題的探索儲油灌的變位識別與灌容表標定問題的探索20102010年全國大學生數學建模競賽題（二等獎論文）年全國大學生數學建模競賽題（二等獎論文） 4.4.輸油管道鋪設的最優方案輸油管道鋪設的最優方案20102010

14、年全國大學生數學建模競賽題（一等獎論文）年全國大學生數學建模競賽題（一等獎論文）什么是數學模型什么是數學模型什么是數學建模什么是數學建模什么是數學建模競賽什么是數學建模競賽美國和中國大學生數學建模競賽簡介美國和中國大學生數學建模競賽簡介怎樣準備和參賽怎樣準備和參賽數學建模數學建模一、什么是數學模型一、什么是數學模型1.1.什么是模型什么是模型模型所模仿的都只是真實事物的某一方面的屬性。是對實模型所模仿的都只是真實事物的某一方面的屬性。是對實際原型主要特征的抽象、簡化和一個低代價近似。際原型主要特征的抽象、簡化和一個低代價近似。2.2.什么是數學模型什么是數學模型就是用數學語言（可能包括數學公式

15、）去描述和模仿實際問題就是用數學語言（可能包括數學公式）去描述和模仿實際問題中的數量關系、空間形式等。這種模仿當然是近似的，但又要中的數量關系、空間形式等。這種模仿當然是近似的，但又要盡可能逼真。通過抽象和簡化，使用數學語言對實際對象的一盡可能逼真。通過抽象和簡化，使用數學語言對實際對象的一個刻畫，以便于人們更簡明更深刻地認識所研究的對象。個刻畫，以便于人們更簡明更深刻地認識所研究的對象。 二、什么是數學建模二、什么是數學建模 當我們面對當我們面對一個實際問題一個實際問題時時, ,不是直接就現不是直接就現實問題本身尋找解決問題的辦法實問題本身尋找解決問題的辦法, ,而是經過而是經過一番必要而且

16、一番必要而且合理的假設和簡化合理的假設和簡化, ,恰當地運恰當地運用用數學語言和數學方法數學語言和數學方法去近似地刻劃實際問去近似地刻劃實際問題題, ,得到一個得到一個數學結構數學結構( (數學模型數學模型),),通過數學通過數學上的結構揭示其實際問題中的含義上的結構揭示其實際問題中的含義, ,合理地合理地返回到實際中去返回到實際中去, ,這個過程就稱為數學建模。這個過程就稱為數學建模。二、什么是數學建模二、什么是數學建模三個環節：建立模型；數學解答；模型檢驗三個環節：建立模型；數學解答；模型檢驗1.1.建立模型：實際問題建立模型：實際問題 數學問題數學問題 2.2.數學解答：數學問題數學解答

17、：數學問題 數學解數學解 3.3.模型檢驗：數學解模型檢驗：數學解 實際問題的解決實際問題的解決 三、什么是數學建模競賽三、什么是數學建模競賽1.1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團體賽比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團體賽 2.2.競賽題目：來自實際的問題或有強烈實際背景的問題，沒競賽題目：來自實際的問題或有強烈實際背景的問題，沒 有固定的范圍，可能涉及各個非常不同的學科有固定的范圍，可能涉及各個非常不同的學科 、領域。、領域。 歷年來的MCM題o 19851985年年 A A題：動物群體管理題：動物群體管理o B B題：戰略物資儲備的管理題：戰略物資儲備的管理o 19861986年年

18、 A A題：水道測量數據題：水道測量數據o B B題：應急設施的位置題：應急設施的位置o 19871987年年 A A題：鹽的存貯題：鹽的存貯o B B題：停車場題：停車場o 19881988年年 A A題：確定毒品走私船的位置題：確定毒品走私船的位置o B B題：兩輛鐵路平板車的裝貨問題題：兩輛鐵路平板車的裝貨問題o 19891989年年 A A題：蠓的分類題：蠓的分類o B B題：飛機排隊題：飛機排隊歷年來的MCM題o 19901990年年 A A題：藥物在大腦中的分布題：藥物在大腦中的分布o B B題：掃雪問題題：掃雪問題o 19911991年年 A A題：估計水塔的水流量題：估計水塔的

19、水流量o B B題：通訊網絡的極小生成樹題：通訊網絡的極小生成樹o 19921992年年 A A題：航空控制雷達的功率題：航空控制雷達的功率o B B題：應急電力修復系統題：應急電力修復系統o 19931993年年 A A題：加速餐廳剩菜堆肥的生成題：加速餐廳剩菜堆肥的生成o B B題：倒煤臺的操作方案題：倒煤臺的操作方案o 19941994年年 A A題：建筑住宅保溫題：建筑住宅保溫o B B題：計算機通訊網絡安排題：計算機通訊網絡安排歷年來的MCM題o 19951995年年 A A題：單螺旋線題：單螺旋線o B B題：教職員工薪金問題題：教職員工薪金問題o 19961996年年 A A題：

20、背景噪音測量移動目標題：背景噪音測量移動目標o B B題：評卷問題題：評卷問題o 19971997年年 A A題：恐龍追逐問題題：恐龍追逐問題o B B題：討論會怎樣搭配與會成員題：討論會怎樣搭配與會成員o 19981998年年 A A題：核磁共振掃描儀題：核磁共振掃描儀o B B題：學生成績等級題：學生成績等級o 19991999年年 A A題：行星撞地球題：行星撞地球o B B題：公共設施的人員容量題：公共設施的人員容量歷年來的MCM和ICM題o 20002000年年 A A題：空間交通管制題：空間交通管制o B B題：無線電信道分配題：無線電信道分配o 20002000年年ICMICM：

21、大象群落的興衰：大象群落的興衰o 20012001年年 A A題：賽車車輪選擇題：賽車車輪選擇o B B題：逃避颶風題：逃避颶風o 20012001年年ICMICM：我們的水系：我們的水系不確定的前景不確定的前景o 20022002年年 A A題：風中的噴泉題：風中的噴泉o B B題：機票超售題：機票超售o 20022002年年ICMICM：佛羅里達灌木蜥蜴：佛羅里達灌木蜥蜴歷年來的MCM和ICM題o 20032003年年 A A題題: : 特技演員特技演員o B B題題: Gamma: Gamma刀治療方案刀治療方案o 20032003年年ICMICM：航空行李的掃描對策：航空行李的掃描對策

22、o 20042004年年 A A題題: : 指紋識別指紋識別o B B題題: : 快通系統快通系統o 20042004年年ICMICM：計算機網絡安全：計算機網絡安全三、什么是數學建模競賽三、什么是數學建模競賽1.1.比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團體賽比賽形式：是一種真正的開放式、通訊團體賽 2.2.競賽題目：來自實際的問題或有強烈實際背景的問題，沒競賽題目：來自實際的問題或有強烈實際背景的問題，沒 有固定的范圍，可能涉及各個非常不同的學科有固定的范圍，可能涉及各個非常不同的學科 、領域。、領域。 三、什么是數學建模競賽三、什么是數學建模競賽3.3.比賽結果：沒有事先設定的標準答案，正確

23、和錯誤是相對比賽結果：沒有事先設定的標準答案，正確和錯誤是相對 的，優秀和不優秀也是相對的。強調解決問題的，優秀和不優秀也是相對的。強調解決問題 的過程，認為過程比結果更重要。的過程，認為過程比結果更重要。 具體評判過程：多名專家從以下幾個方面來綜合評定具體評判過程：多名專家從以下幾個方面來綜合評定 （1 1）問題分析及假設的合理性；（）問題分析及假設的合理性；（2 2）模型的正確性和創）模型的正確性和創 造性；（造性；（3 3）運算結果的正確性；（）運算結果的正確性；（4 4）結論和討論的科學）結論和討論的科學 性；（性；（5 5）論文表達的清晰性等。）論文表達的清晰性等。 數學建模競賽的意

24、義數學建模競賽的意義o 培養選手進行科學研究的能力培養選手進行科學研究的能力o 培養選手通過研究學習新知識的能力培養選手通過研究學習新知識的能力o 培養選手勇于創新、理論聯系實際的學風培養選手勇于創新、理論聯系實際的學風o 培養選手相互協調、團結合作的精神培養選手相互協調、團結合作的精神o 極富挑戰性的問題，給予選手高強度腦力勞動極富挑戰性的問題，給予選手高強度腦力勞動中挑戰極限的體驗中挑戰極限的體驗o 素質教育的體現素質教育的體現o 直接推動了數學的教學內容、課程體系的改革直接推動了數學的教學內容、課程體系的改革數學建模競賽的意義數學建模競賽的意義o一次參賽，一次參賽，o終生受益！終生受益！

25、四、美國大學生數學建模競賽簡介四、美國大學生數學建模競賽簡介o美國大學生數學建模競賽（美國大學生數學建模競賽（MCM/ICMMCM/ICM），是一項國際級的競賽項目），是一項國際級的競賽項目，為現今各類數學建模競賽之鼻祖。，為現今各類數學建模競賽之鼻祖。oMCM/ICM MCM/ICM 是是 Mathematical Contest in Modeling Mathematical Contest in Modeling 和和 Interdisciplinary Contest in Modeling Interdisciplinary Contest in Modeling 的縮寫，即的縮寫

26、，即“數學建數學建模競賽模競賽”和和“交叉學科建模競賽交叉學科建模競賽”。oMCM MCM 始于始于 1985 1985 年，年，ICM ICM 始于始于 2000 2000 年，由年，由 COMAPCOMAP（the the Consortium for Mathematics and Its ApplicationConsortium for Mathematics and Its Application，美國數學，美國數學及其應用聯合會）主辦，得到了及其應用聯合會）主辦，得到了 SIAMSIAM，NSANSA，INFORMS INFORMS 等多個組等多個組織的贊助。織的贊助。MCM/I

27、CM MCM/ICM 著重強調研究問題、解決方案的原創性、團著重強調研究問題、解決方案的原創性、團隊合作、交流以及結果的合理性。隊合作、交流以及結果的合理性。 四、美國大學生數學建模競賽簡介四、美國大學生數學建模競賽簡介o 競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內，就指定競賽以三人（本科生）為一組，在四天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。遍及五大洲工作。競賽每年都吸引大量著名高校參賽。遍及五大洲。MCM/ICM MCM/ICM 已經成為最著名的國際大學生競賽之一。已經成為最著名的國

28、際大學生競賽之一。o 19891989年我國大學生開始參加年我國大學生開始參加MCM.MCM.四、美國大學生數學建模競賽簡介四、美國大學生數學建模競賽簡介o 20132013年年MCMMCM競賽設競賽設A A、B B兩題。兩題。o A A題為題為TheThe UltimateUltimate BrownieBrownie PanPan，要求參賽者設計，要求參賽者設計一個既能彌補現有圈形烤盤浪費空間的缺點、又能保證一個既能彌補現有圈形烤盤浪費空間的缺點、又能保證烤盤均勻受熱的解決方案；烤盤均勻受熱的解決方案；o B B題為題為Water,Water, Water,Water, Everywher

29、eEverywhere，參賽者需運用，參賽者需運用數學模型解決數學模型解決20252025年的水資源戰略問題。年的水資源戰略問題。o ICMICM競賽題目為競賽題目為C C題：題：o NetworkNetwork ModelingModeling ofof EarthsEarths HealthHealth，該題背景，該題背景材料選自世界著名學術期刊材料選自世界著名學術期刊NatureNature，要求學生通，要求學生通過建模，綜合運用生物科學、環境科學、計算機科學等過建模，綜合運用生物科學、環境科學、計算機科學等背景知識，制定地球環境保護的綜合策略。背景知識，制定地球環境保護的綜合策略。四、

30、美國大學生數學建模競賽簡介四、美國大學生數學建模競賽簡介oUnsuccessful ParticipantUnsuccessful Participant不成功參與獎（如被發現抄襲、違反不成功參與獎（如被發現抄襲、違反規則、未能在指定時間內提交論文等）規則、未能在指定時間內提交論文等）oSuccessful ParticipantSuccessful Participant成功參賽獎成功參賽獎( (占大約占大約60%60%隊伍隊伍) )oHonorable MentionHonorable Mention中文一般譯為中文一般譯為“二等獎二等獎”( (大約大約20%20%的隊伍的隊伍) )oMe

31、ritorious WinnerMeritorious Winner中文譯為中文譯為“一等獎一等獎”( (大約大約15%)15%)oFinalistFinalist中文譯為中文譯為“特等獎提名特等獎提名”（20102010年新增，在最后一輪選年新增，在最后一輪選拔被淘汰的隊伍獲此獎項）拔被淘汰的隊伍獲此獎項）oOutstanding WinnerOutstanding Winner中文譯為中文譯為“特等獎特等獎”( (大約大約1010支隊伍支隊伍五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介o 全國大學生數學建模競賽創辦

32、于全國大學生數學建模競賽創辦于19921992年，每年一屆，目年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽和課外科前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽和課外科技活動之一，也是世界上規模最大的數學建模競賽。技活動之一，也是世界上規模最大的數學建模競賽。o 2013 2013 年，來自全國年，來自全國3333個省個省/ /市市/ /自治區自治區( (包括香港和澳包括香港和澳門特區門特區) )及新加坡、印度和馬來西亞的及新加坡、印度和馬來西亞的13261326所院校、所院校、2333923339個隊（其中本科組個隊（其中本科組1989219892隊、?？平M隊、?？平M34473447隊

33、）、隊）、 7000070000多名大學生報名參加本項競賽多名大學生報名參加本項競賽。五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介o 本競賽每年本競賽每年9 9月月( (一般在中旬某個周末的星期五至下周星一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共期一共3 3天，天，7272小時）舉行，競賽面向全國大專院校的小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競學生，不分專業（但競賽分本科、?？苾山M，本科組競賽所有大學生均可參加，專科組競賽只有專科生（包括賽所有大學生均可參加，專科組競賽只有?？粕òǜ呗?、高專生）可以參加）。高職、高專生）可以參加）。

34、o 競賽主辦單位及合作機構競賽主辦單位及合作機構主辦主辦: : 教育部高等教育司中國工業與應用數學學會教育部高等教育司中國工業與應用數學學會五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介o 競賽以三人為一組，在三天時間內，就指定的問題完成競賽以三人為一組，在三天時間內，就指定的問題完成從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。從建立模型、求解、驗證到論文撰寫的全部工作。o 競賽設全國一等獎、二等獎，省（市）一等獎、二等獎、競賽設全國一等獎、二等獎，省（市）一等獎、二等獎、三等獎和成功參賽獎，近年來主要由高等教育出版社贊三等獎和成功參賽獎，近年來主要由高等教育出版社贊助，并設立了

35、助，并設立了“高教社杯高教社杯”，由全國組委會評選，在全，由全國組委會評選，在全國一等獎中產生捧杯的隊伍國一等獎中產生捧杯的隊伍五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介o “20142014高教社杯全國大學生數學建模競賽高教社杯全國大學生數學建模競賽”賽題將于競賽題將于競賽開始時（賽開始時（20142014年年9 9月月1212日上午日上午8 8：0000）發布在本站、）發布在本站、中國大學生在線網站、高等教育出版社網站、中國數模中國大學生在線網站、高等教育出版社網站、中國數模網等網站。網等網站。五、全國大學生數學建模競賽簡介五、全國大學生數學建模競賽簡介o “2014“2

36、014“深圳社杯全國大學生數學建模夏令營深圳社杯全國大學生數學建模夏令營” 三人一隊，從現在開始，三人一隊，從現在開始，20142014年年6 6月月1111日前提交夏令營日前提交夏令營研究論文研究論文 研究論文的題目是組委會指定的，發布在：研究論文的題目是組委會指定的，發布在： http/http/六、怎樣準備與參賽六、怎樣準備與參賽1. 成功參賽的要素成功參賽的要素o 要有充分的自信心：我們行，我們能做到要有充分的自信心：我們行，我們能做到o 濃厚的興趣濃厚的興趣o 敏銳的洞察力和活躍的思維；敏銳的洞察力和活躍的思維；o 獲取新知識的能力獲取新知識的能力o 扎實的數學基礎扎實的數學基礎o

37、熟練的計算機編程熟練的計算機編程o 清晰的論文表達清晰的論文表達六、怎樣準備與參賽六、怎樣準備與參賽2. 怎樣準備怎樣準備o 養成勤于研究的習慣；養成勤于研究的習慣；o 選修選修“數學建模數學建?！闭n程課程; ;o 學習相關數學知識：微積分、微分方程、線性代數、概學習相關數學知識：微積分、微分方程、線性代數、概率統計，運籌學、數學實驗、數學建模；率統計，運籌學、數學實驗、數學建模；o 熟練運用一門以上運算軟件：熟練運用一門以上運算軟件：Matlab, Mathematica, Matlab, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, CLindo, Sas, Spss, C

38、語言語言等等o 學會撰寫科學論文學會撰寫科學論文3. 數學模型分類數學模型分類 優化模型優化模型 微分方程模型微分方程模型 統計模型統計模型 概率模型概率模型 圖論模型圖論模型 決策模型決策模型4. 關注一些常用的數學建模方法關注一些常用的數學建模方法 類比法類比法 量綱分析法量綱分析法 差分法差分法 變分法變分法 圖論法圖論法 層次分析法層次分析法 數據擬合法數據擬合法 回歸分析法回歸分析法 數學規劃（線性規劃，非線性規劃，整數規劃，動態數學規劃（線性規劃，非線性規劃，整數規劃，動態規劃，目標規劃）規劃，目標規劃） 機理分析法機理分析法 排隊方法排隊方法 對策方法對策方法 決策方法決策方法

39、模糊評判方法模糊評判方法 時間序列方法時間序列方法 灰色理論方法灰色理論方法 現代優化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳現代優化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經網絡）算法，神經網絡）4. 關注一些常用的數學建模方法關注一些常用的數學建模方法推薦參考書o 葉其孝主編葉其孝主編, , 大學生數學建模競賽輔導教材大學生數學建模競賽輔導教材( (一、二、一、二、三、四三、四), ), 湖南教育出版社，湖南教育出版社，20012001o CUMCMCUMCM優秀論文匯編（優秀論文匯編（1992-20001992-2000），中國物價出版社），中國物價出版社，20022002o 姜啟源等，數學模型姜啟源等，數學模型( (第三版第三版) )，高等教育出版社，高等教育出版社，20032