1、章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)本章在小學(xué)、初中和高中所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和數(shù)系的擴(kuò)充等內(nèi)容本章共分兩大節(jié)第一大節(jié)是“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念”第二大節(jié)是“復(fù)數(shù)的運(yùn)算”在第一大節(jié)中，首先簡要地展示了數(shù)系的擴(kuò)充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當(dāng)數(shù)集擴(kuò)充到實數(shù)集時，由于負(fù)數(shù)不能開平方，因而大量代數(shù)方程無法求解，于是就產(chǎn)生了要開拓新數(shù)集的要求，從而自然地引入虛數(shù)i，復(fù)數(shù)由此而產(chǎn)生，接著，介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何表示主要涉及的概念有：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等 在第二大節(jié)中，介紹了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則，同時指出了復(fù)數(shù)加法

2、、減法的幾何意義，復(fù)平面上兩點間的距離公式，溝通了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系，提供了用“形”來幫助處理“數(shù)”和用“數(shù)”來幫助處理“形”的工具本章有兩條主線：一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來表示復(fù)數(shù)的概念規(guī)定了加、乘兩種運(yùn)算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運(yùn)算來推導(dǎo)出其運(yùn)算法則利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，可把復(fù)數(shù)代數(shù)形式abi看成由a和bi兩個非同類項組成，這樣多項式的運(yùn)算法則幾乎可以全部搬過來照用不誤，于是復(fù)數(shù)就與多項式、方程聯(lián)系起來，從而能幫助解決一些多項式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問題另一條主線是用復(fù)平面上的點或向量來描述復(fù)數(shù)由此引出了復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)用 這

3、兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強(qiáng)學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念，使學(xué)生在看到代數(shù)形式時就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對應(yīng)的復(fù)數(shù)有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點來處理問題的能力例1(2010濰坊高二檢測)已知復(fù)數(shù)zm(m1)(m22m3)i當(dāng)m取何實數(shù)值時，復(fù)數(shù)z是：(1)零；(2)純虛數(shù)；(3)z25i.復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除，加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分母有理化，要注意i21.答案D例3在復(fù)平面內(nèi)，點P，Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，且z22z134i，|z1|1，求點Q的軌跡解析因為z22z134i，所以2z1z234i.又因為|2z1|2，所以|z234i|2，即|z2(34i)|2.所以Q的軌跡是以(3，4)為圓心，2為半徑的圓點評本題關(guān)鍵是求出z2滿足的方程，因為已知|z1|1，故可先將z1用含z2的式子表出，然后代入已知即可復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法