1、第一章第一章 幾何光學的基本定律與成像概念幾何光學的基本定律與成像概念一、幾何光學基本概念一、幾何光學基本概念二、幾何光學的基本定律二、幾何光學的基本定律三、費馬原理及馬呂斯定律三、費馬原理及馬呂斯定律四、成像概念四、成像概念第一章第一章 幾何光學的基本定律與成像概念幾何光學的基本定律與成像概念一、基本概念一、基本概念1. 光波光波 電磁波（橫波）電磁波（橫波）可見光波長：可見光波長：400nm760nm 4000 7600 0.4m0.4m0.76m0.76m 在可見光范圍內，不同波長引起不同顏色感覺。在可見光范圍內，不同波長引起不同顏色感覺。單色光單色光 具有單一波長的光。具有單一波長的光

2、。幾種單色光混合而成為幾種單色光混合而成為“復色光復色光”。真空中光速真空中光速 c=3 310108 8m/sm/s 介質中光速介質中光速 v=c/nn n： 一定波長的單色光在真空中的傳播速度一定波長的單色光在真空中的傳播速度(c)與它在給與它在給定介質中傳播速度定介質中傳播速度(v)之比，定義為該介質對指定波長的之比，定義為該介質對指定波長的光的絕對折射率（光的絕對折射率（n n）。）。 2. 光源光源 輻射光能的物體輻射光能的物體物理學：物理學：發光體發光體：輻射光能的物體：輻射光能的物體點光源點光源：當光源大小與輻射光能的作用距離相比可忽略時。：當光源大小與輻射光能的作用距離相比可忽

3、略時。幾何光學：幾何光學：發光體發光體：某些特點的幾何點來代表這個發光體：某些特點的幾何點來代表這個發光體發光點發光點：表示的發光體的特定的幾何點。：表示的發光體的特定的幾何點。發光點被認為沒有體積和線度，所以能量密度應為無發光點被認為沒有體積和線度，所以能量密度應為無限大。限大。線光源線光源 ：面光源：面光源：點光源點光源 ： 3. 光線光線 無體積、無直徑，有能量、有方向，能夠傳輸無體積、無直徑，有能量、有方向，能夠傳輸能量的幾何線。能量的幾何線。 光線方向代表光能傳播的方向。光線方向代表光能傳播的方向。4. 波面波面 某一時刻，振動位相相同的各點構成的面。某一時刻，振動位相相同的各點構成

4、的面。 波面可分為：波面可分為：平面波、球面波、任意曲面波平面波、球面波、任意曲面波。 波面法線方向即為光傳播方向。波面法線方向即為光傳播方向。光線波面光源同心光束同心光束 波面為球面，聚于一點。波面為球面，聚于一點。平行光束平行光束 波面為平面。波面為平面。象散光束象散光束 波面為曲面，不聚于一點。波面為曲面，不聚于一點。發散光束發散光束 光線在前進方向上無相交趨勢。光線在前進方向上無相交趨勢。會聚光束會聚光束 光線在前進方向上有相交趨勢。光線在前進方向上有相交趨勢。5. 光束光束 與波面對應的法線集合。與波面對應的法線集合。二、基本定律二、基本定律 1. 光的直線傳播定律光的直線傳播定律

5、在同一種各向同性、均勻介質中，光沿直線傳播。在同一種各向同性、均勻介質中，光沿直線傳播。 影子、日蝕、月蝕，光學測量等影子、日蝕、月蝕，光學測量等當縫很小時？當縫很小時？2. 光的獨立傳播定律光的獨立傳播定律 從不同光源發出的光束以不同方向通過空間某點，互從不同光源發出的光束以不同方向通過空間某點，互不影響，各自獨立傳播。不影響，各自獨立傳播。二、基本定律二、基本定律 3. 光的反射定律光的反射定律 入射光線、法線和反射光線在同一平面內；入射光線、法線和反射光線在同一平面內； 入射光線與反射光線在法線的兩側，且有：入射光線與反射光線在法線的兩側，且有： II4. 光的折射定律光的折射定律 入射

6、光線、折射光線和投射點的法線三者在同一平面入射光線、折射光線和投射點的法線三者在同一平面內；內； 入射角的正弦與折射角正弦之比與入射角大小無關，入射角的正弦與折射角正弦之比與入射角大小無關，而與兩介質性質有關。對一定波長的光線，在一定溫度和壓而與兩介質性質有關。對一定波長的光線，在一定溫度和壓力的條件下，該比值為一常數，等于折射光線所在介質的折力的條件下，該比值為一常數，等于折射光線所在介質的折射率與入射光線所在介質折射率之比。射率與入射光線所在介質折射率之比。折射定律可表示為：折射定律可表示為： nnIIsinsinInInsinsin或：或：若令若令 ，得，得 ，即為，即為反射定律。這表明

7、反射定律可以反射定律。這表明反射定律可以看作為折射定律的一種特例。這看作為折射定律的一種特例。這在幾何光學中是有重要意義的一在幾何光學中是有重要意義的一項推論項推論 。nnII兩種重要的光的傳播現象：光路的可逆性及全反射兩種重要的光的傳播現象：光路的可逆性及全反射 光路的可逆性光路的可逆性：假定某一條光線，沿著一定的路線。由假定某一條光線，沿著一定的路線。由A傳播到傳播到B，如果我們在，如果我們在B點沿著出射光線，按照相反的方點沿著出射光線，按照相反的方向投射一條光線，則此反向光線仍沿著此同一條路線，由向投射一條光線，則此反向光線仍沿著此同一條路線，由B傳播到傳播到A。光線傳播的這種性質，叫做

8、。光線傳播的這種性質，叫做“光路可逆性光路可逆性”。例：由反射定律和折射定律可知，當光線自例：由反射定律和折射定律可知，當光線自B點或點或C點投點投射到分界面上射到分界面上O點時，反射光線或折射光線必沿點時，反射光線或折射光線必沿OA方向方向射出。射出。矢量形式的折射定律和反射定律矢量形式的折射定律和反射定律 矢量形式的折射定律矢量形式的折射定律 矢量形式的反射定律矢量形式的反射定律 創新訓練：創新訓練：利用矢量反射定律計算一組平行利用矢量反射定律計算一組平行光線通過光線通過45傾斜球面鏡和拋傾斜球面鏡和拋物鏡后在焦點處的光線分布。物鏡后在焦點處的光線分布。C語言或語言或Matlab，5人一組

9、，題人一組，題目自己在豐富目自己在豐富 全反射全反射：當入射光的入射角當入射光的入射角I大于某值時，兩種介質的大于某值時，兩種介質的分界面把入射光全部反射回原介質中去，這種現象稱為分界面把入射光全部反射回原介質中去，這種現象稱為“全反射全反射”或或“完全內反射完全內反射”。條件：光密條件：光密 光疏（光疏（n n ），）， iiQ （零界角）（零界角）n sin i=n sin i（ i9090 ）iQarcsin (n/n )全反射應用：全反射應用：使光線傳播方向改使光線傳播方向改變變90 使光線傳播方向改變使光線傳播方向改變180, ,使象的方位使象的方位A A、B B倒轉過來倒轉過來 ，

10、但左右，但左右方位方位C、D不變不變使象的上下方位使象的上下方位A A、B B和左右方位和左右方位C、D都都倒轉過來倒轉過來12sinnnicsinsin10nin90ci222110cossinnnininc(b)n2n2n1iicn002221arcsin0nnni0n1計算光纖有效傳輸的入射角范圍？計算光纖有效傳輸的入射角范圍？ 1）光程）光程 光在介質中經過的幾何路程光在介質中經過的幾何路程l與該介質折射率與該介質折射率n的乘積。的乘積。 s=n l 均勻介質均勻介質 m層均勻介質層均勻介質 連續變化的非均勻介質連續變化的非均勻介質 s=n l=c t miiilns1BAndls5.

11、 費馬原理（光程極值原理）費馬原理（光程極值原理）2）費馬原理：光線從）費馬原理：光線從A到到B，經過任意多次折射或反射，其光程為極值。，經過任意多次折射或反射，其光程為極值。（對（對s的一次微分為零）的一次微分為零） 可以解釋光的直線傳播、反射、折射定律。可以解釋光的直線傳播、反射、折射定律。0BAndlsA到B經界面一次反射的最短路徑 由 可得 對橢球面，光程為穩定值對PMQ面，光程為極大值對SMP面，光程為極小值 教材P12關于光傳播路徑的幾個定律均可由費馬原理得到關于光傳播路徑的幾個定律均可由費馬原理得到 6. 馬呂斯定律（波面與光束、波面與光程的關系）馬呂斯定律（波面與光束、波面與光

12、程的關系） 垂直于波面的光線經過任意次折射、反射，出射波面垂直于波面的光線經過任意次折射、反射，出射波面仍與出射光束垂直，且入射波面與出射波面對應點之間仍與出射光束垂直，且入射波面與出射波面對應點之間光程相同。光程相同。費馬原理費馬原理 馬呂斯定律馬呂斯定律 光的直線傳播定律光的直線傳播定律 光的反、折射定律光的反、折射定律入射球面波上三點入射球面波上三點 A、B、C，出射球面波對應三點，出射球面波對應三點 A 、B 、C ，則根據馬呂斯定律有：，則根據馬呂斯定律有： 馬呂斯定律馬呂斯定律=折射定律折射定律 垂直于波面的光線經過任意次折射、反射，出射波面垂直于波面的光線經過任意次折射、反射，出

13、射波面仍與出射光束垂直，且入射波面與出射波面對應點之間仍與出射光束垂直，且入射波面與出射波面對應點之間光程相同。光程相同。費馬原理費馬原理 馬呂斯定律馬呂斯定律 光的直線傳播定律光的直線傳播定律 光的反、折射定律光的反、折射定律等價等價等價等價OOnQQn211sin IQOQQ 2sin IQOOO 2211sinsinInIn三、三、 成像的概念成像的概念 光線經光學系統成像，光學系統由一系列折（反）射表光線經光學系統成像，光學系統由一系列折（反）射表面組成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。面組成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。 光軸光軸 對于一個球面，光軸是通過球心

14、的直線對于一個球面，光軸是通過球心的直線 對于一個透鏡，光軸為兩個球心的連線對于一個透鏡，光軸為兩個球心的連線 頂點頂點 光軸與球面的交點光軸與球面的交點 共軸光學系統共軸光學系統 所有的球心都在一條直線上所有的球心都在一條直線上 非共軸光學系統非共軸光學系統 所有的球心不全在一條直線上所有的球心不全在一條直線上一個球面有無數光軸一個球面有無數光軸 一個透鏡有一個光軸一個透鏡有一個光軸 共軸球面系統共軸球面系統 非共軸球面系統非共軸球面系統 2. 成像的有關概念成像的有關概念 由一點由一點S發出的光線經過光學系統后聚交或近似的聚發出的光線經過光學系統后聚交或近似的聚交在一點交在一點S，則則S

15、S為物點，為物點， S為物點為物點A A通過光學系統通過光學系統所成的像點。物與象之間的對應關系稱為所成的像點。物與象之間的對應關系稱為“共軛共軛”。 一個物點，總是發出同心光束，與球面波相對應；一個物點，總是發出同心光束，與球面波相對應；一個像點，理想情況應該由球面波對應的同心光束匯交一個像點，理想情況應該由球面波對應的同心光束匯交而成，稱這種像點為完善像點。而成，稱這種像點為完善像點。3. 成完善象的條件成完善象的條件 發光體每一物點發出球面波，通過光學系統后仍為發光體每一物點發出球面波，通過光學系統后仍為球面波，會聚為物體的完善象。球面波，會聚為物體的完善象。實際光學系統實際光學系統實物

16、實物 物方實際光線直接相交而成的點。物方實際光線直接相交而成的點。虛物虛物 物方實際光線不能相交，延長線相交而成的點。物方實際光線不能相交，延長線相交而成的點。實象實象 象方實際光線直接相交的點。象方實際光線直接相交的點。虛象虛象 象方實際光線不能直接相交，反向延長相交。象方實際光線不能直接相交，反向延長相交。物空間物空間 構成物的光線所處的空間。（實物、虛物）構成物的光線所處的空間。（實物、虛物）象空間象空間 構成象的光線所處的空間。（實象、虛象）構成象的光線所處的空間。（實象、虛象）物象都有虛實之分：物象都有虛實之分：說明：說明：1. 物點不管是虛的還是實的，都是入射光線的交點；像點則是出

17、射物點不管是虛的還是實的，都是入射光線的交點；像點則是出射光線的交點。無論是物還是像，光線延長線的交點都是虛的，而實光線的交點。無論是物還是像，光線延長線的交點都是虛的，而實際光線的交點都是實的。際光線的交點都是實的。2. 物象空間的判斷方法物象空間的判斷方法 光學系統第一個曲面以前的空間稱為光學系統第一個曲面以前的空間稱為“實物空間實物空間”，第一個曲面以后的空間稱為，第一個曲面以后的空間稱為“虛物空間虛物空間”；光學；光學系統最后一個曲面以后的空間稱為系統最后一個曲面以后的空間稱為“實像空間實像空間”，最后一個曲面，最后一個曲面以前的空間稱為以前的空間稱為“虛像空間虛像空間”。3. 物空間

18、（不論是實物還是虛物）介質的折射率是指實際入射光物空間（不論是實物還是虛物）介質的折射率是指實際入射光線所在空間介質折射率，像空間（不論是實像還是虛像）介質的線所在空間介質折射率，像空間（不論是實像還是虛像）介質的折射率是指實際出射光線所在空間介質的折射率。折射率是指實際出射光線所在空間介質的折射率。4. 物和像都是相對某一系統而言的，前一系統的像則是后一系統物和像都是相對某一系統而言的，前一系統的像則是后一系統的物。物空間和像空間不僅一一對應，而且根據光的可逆性，若的物。物空間和像空間不僅一一對應，而且根據光的可逆性，若將物點移到像點位置，使光沿反方向入射光學系統，則像在原來將物點移到像點位置，使光沿反方向入射光學系統，則像在原來物點上。這樣一對相應的點稱為物點上。這樣一對相應的點稱為“共軛點共軛點”。思考：下圖中各物（像）點位于哪個空間？是實的還是虛的？思考：下圖中各物（像）點位于哪個空間？是實的還是虛的？ 單個界面可實現等光程條件單個界面可實現等光程條件 反射反射 有限遠物有限遠物 A 有限遠像有限遠像 A ：橢球反射面：橢球反射面無窮遠物無窮遠物 A 有限遠像有限遠像 A ：拋物反射面：拋物反射面有限遠物有限遠物 A 無窮遠像無窮遠像 A ：根據光路可逆性：根據光路可逆性折射折射 有限距離物點有限距離物點A 折射成像