1、新定義【2017益陽】1、在平面直角坐標系中，將一點（橫坐標與縱坐標不相等）的橫坐標與縱坐標互換后得到的點叫這一點的互換點”，如（-3,5）與（5,-3）是一對互換點（1）任意一對互換點”能否都在一個反比例函數的圖象上？為什么？（2）M、N是一對互換點”，若點M的坐標為（m,n）,求直線MN的表達式（用含m、n的代數式表示）.（3）在拋物線y=x2+bx+c的圖象上有一對互換點”A、B,其中點A在反比仞函數y的圖象上，直線AB經x、，一11過點P（1,1）,求此拋物線的表達式.22【2017長沙模八12、對于某一函數Z出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時,其函數值等于p,則稱p為這個

2、函數白不變值.在函數存在不變值時，該函數的最大不變值與最小不變值之差q稱為這個函數的不變長度.特別地,當函數只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如，下圖中的函數有0,1兩個不變值，其不變長度q等于1.,1一一，12，、1，、一，E，、，、(1)分別判斷函數y=x一1,y=-，y=x有沒有不變值就口果有，直接與出其不變長度；x(2)函數y=2x2-bx.若其不變長度為零，求b的值；若1<b<3，求其不變長度q的取值范圍；2記函數y=x-2x(x之m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2.函數G的圖象由G1和G2兩部分組成若其不變長度q滿足0<qE3,則m的

3、取值范圍.【2017麓山國際】3、已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點，點C、D是某個函數圖象上的點，當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時，我們稱這個正方形為此函數圖象的伴侶正方形”.例如：在圖1中,正方形ABCD是一次函數y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形”.(1)如圖1,若某函數是一次函數y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形”的邊長；k(2)如圖2,若某函數是反比例函數y=(k>0),它的圖象的伴侶正萬形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數圖x象上，求m的值及反比例函數的解析式；(3)如圖3,若某函數是二次函數y=ax2+c(a#0)，它的圖象

4、的伴侶正方形”為ABCD,C、D中的一個點坐標為(3,4),請你直接寫出該二次函數的解析式【2017麓山國際】4、概念：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.已知O(0,0),A(4,0),B(mn),C(m+4,n)是平面直角坐標系中四點.(1)根據上述概念，當m=2n=2時，如圖1,線段BC與線段OA的距離是;當m=5,n=2時，如圖2,線段BC與線段OA的距離(即線段AB長)為;(2)如圖3,若點B落在圓心為A,半彳仝為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d,求d關于m的函數解析式.(3)當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2,

5、線段BC的中點為M求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；點D的坐標為(0,2),0,n>0,作MNLx軸，垂足為H,是否存在m的值使以A、MLH為頂點的三角形與AODt目似？若存在，求出m的值；若不存在請說明理由.【2016高新第二次模考】5、平面直角坐標系中，點P(x,y),稱P=x+|y|為點P的絕對值；1(1)點M在反比仞函數y=一的圖像上，且M=2,求點M的坐標；(2)點M在一次函數y=x2的圖像上，且M=a,求點a的取值范圍；2(3)點M為拋物線y=ax+bx+c的頂點，且M=2,拋物線與x軸交于A(xi,0)、B(X2,0)兩點，Xi,X2同號，試問ABM的面積能否為

6、1?判斷并證明你的結論；【2016高新期末模擬考】6、定義a,b,c為函數y=ax2+bx+c的特征數”.如：函數y=x22x+3的特征數是1,2,3,函數y=2x+3的特征數”是0,2,3,函數y=-x的特征數”是0,1,0.(1)將特征數”是W,01的函數圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，這個函數的解析式是3(2)在(1)中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=-73分別交于C、B兩點，判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由。21(3)若(2)中的四邊形(不包括邊界)始終覆蓋著特征數”是11,-2b,b2+'的函數圖象的一部分，求滿足條2件的實

7、數b的取值范圍？【2017長郡雙語】7、在平面直角坐標系xOy中,對隔離直線”給出如下定義：點P(x1,m)是圖形Gi上的任意一點，點Q(x2,n)是圖形G2上的任意一點，若存在直線l:y=kx+b(k#0)滿足m£伙+b且nWkx2+b,則稱直線l:y=kx+b(k#0)是圖形Gi與G2的隔離直線”如圖1,直線l:y=x4是函數y=9(x<0)的圖象與正方形OABC的一條隔離直線”.x一一.-6在直線Vi=2x,y2=3x+1,y3=x+3中，是圖1函數y=(x<0)的圖象與正萬形OABC的隔離直線的x為;(2)如圖2,第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平

8、行，直角頂點D的坐標是(展，1),OO的半徑為2.是否存在三角形EDF與。的隔離直線”若存在，求出此隔離直線”的表達式；若不存在，請說明理由；(3)正方形AB1CQ1的一邊在y軸上,其它三邊都在y軸的右側，點M(2,t)是此正方形的中心.若存在直線y=2x+b2是函數y1=x2x3(0ExW4)的圖象與正方形AB1C1D的隔離直線”請直接寫出t的取值范圍.完美點【2016高新第一次模考】8、若實數m,n滿足m+n=mn且n#0時，就稱點P(m,9)為n(1)判斷點A(2,3)、B(3,2)是不是完美點;k-1(3)已知拋物線y=x4(2)若反比例函數y=一的圖像上存在兩個完美點”c、D,且CD

9、=v6,請求出k的值;x22+(pt+1，+q+t3上存在唯一的完美點”，且當2WpW3時，q的最小值為t,求t值.【2016高新第三次模考】9、已知y是關于x的函數，若其圖象經過點P(t,-t),則稱點P為函數圖象上的相反點例如：直線y=2x_3上存在相反點”P(1,-1).1(1)在雙曲線y=上是否存在相反點”？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；x(2)若拋物線y=x2+2a1X2a2a+1上有相反點”，且與直線y=-x相交于點A(x1，y1)和B(X2,239y2),求x12+x22的最小值;(3)若函數y=1x2+(nk1卜+m+k2的圖象上存在唯一的一個相反點”，且當一

10、1Wn蕓2時，m的最小值為k,求k的值.2016長沙市教科院二模10、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-8mx+4m+2(m>0)與y軸的交點為A,與x軸的交點分別為B(xn0),C(X2,0),且X2-Xi=4,直線AD/x軸，在x軸上有一動點E(t,0),過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當0vtW8時，求4APC面積的最大值；(3)當t>2時，是否存在點P,使以A、P、Q為頂點的三角形與4AOB相似？若存在，求出此時t的值；，若不存在，請說明理由.V*102016高新第二次月考11在直角坐標系中，若兩個函數

11、的交點的橫坐標為整數，我們就稱這兩個函數為“橫連函數”.3口(1)判斷函數y=x-2與函數y=一是不是橫連函數?xkn(2)若一次函數y=x+k+3與反比例函數y二一一是橫連函數，求k的值，x,一一2(3)若二次函數y=ax-bx-1(a為整數)與一次函數y=-2x是“橫連函數”，且這兩個函數的交點關于原點對稱，當kExWk+1時，二次函數y=ax2bx1的最小值為2,求k的值.112016高新第三次月考12、定義：如果自變量a使得函數的值為零，且0QW1,則稱a為函數的完美零點;一2一.、一.(1)函數y=-3是否有完美零點？若有，請求出其完美零點；若沒有，請說明理由；x2一(2)一次函數y

12、=x-+m有完美零點，求m的取值范圍；m(3)二次函數y=x2+bx+c有完美零點，且當*=0和*=§時，函數值相等，求c的取值范圍.212a32016雙語月考卷13、對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P'的坐標為(k,ka+b)(其中k為4常數，且k#0),則稱點P，為點p的“k屬派生點”.例如：P(1,4)的“2屬派生點”為P'(1+2,2M1+4),即P'(3,6).(1)點P(-1,-2)的“2屬派生點”P，的坐標為；(2)若點P在x軸的正半軸上，點P的“k屬派生點”為P，點，且OPP'為等腰直角三角形，求k的值；(3)已知點Q為

13、二次函數y=x2+4后+16圖像上的一動點，點A在函數y=_4叵(X<0)的圖象上，且點AX是點B的“-4屬派生點”，當線段BQ最短時，求Q點坐標.132016麓山月考卷14、如圖所示，在平面內有一線段們把線段CD稱之為線段AB在x軸上的射影，線段AB,分別過A點,B點向x軸作垂線，垂足分別為C、D,我CD的長稱之為線段AB在x軸上的射影長。4.(1)雙曲線y=一上有兩點A、B,A(m,4),B(n,1),求AB在x軸上的射影長；1(2)直線y=x+a的圖象上有兩點A、B,AB在x軸上的射影長為4,2求AB的長；(3)已知拋物線y=ax2+bx+c和直線y=bx,其中a、b、c滿足ab:

14、>c,拋物線過點(1,0),且與直線相交于A、B兩點，求線段AB在x軸上的射影長CD的取值范圍。142016年廣益期中15、對某一個函數給出如下定義：若存在實數M>0,對于任意的函數值y,都滿足-MWyWM,則稱這個函數是有界函數，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數的邊界值.例如，如圖中的函數是有界函數，其邊界值是1.(1)判斷函數y=(x>0)和y=x+1(-4WxW?是不是有界函數？若是有界函數，求其x邊界值；(2)若函數y=-x+1(a<x<,bb>a)的邊界值是2,且這個函數的最大值也是2,求b的取值范圍；(3)將函數y=x2(-1<x

15、<ipm>0)的圖象向下平移m個單位，得到的函數的邊界值是t,當m在什么范圍時,.,一3滿足_t<1?1542016高新期末模擬考16、定義a,b,c為函數y=ax2+bx+c的特征數”.如：函數y=x22x+3的特征數”是1,-2,3,函數y=2x+3的特征數”是0,2,3,函數y=x的特征數”是0,1,0.(1)將特征數”是J0,01的函數圖象向上平移2個單位，得到一個新函數，這個函數的解析式3是;(2)在(1)中，平移前后的兩個函數分別與y軸交于O、A兩點，與直線x=/3分別交于C、B兩點，判斷以A、B、C、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由。1(3)若(2)中的四邊

16、形(不包括邊界)始終覆蓋著特征數”是門,2b,b2+-b的函數圖象的一部分，求滿足,2條件的實數b的取值范圍？162016高新模考卷17、定義：若函數yi與y2同時滿足下列兩個條件：兩個函數的自變量x,者酹t足a<x<b；在自變量范圍內對于任意的xi都存在X2,使得xi所對應的函數值yi與X2所對應的函數值y2相等。我們就稱yi與Vz這兩個函數為“兄弟函數”。設函數yi=x2_2x_3,y2=kxi(i)當k=-i時，求出所有使得yi=y2成立的x值；3(2)當iEx<3時判斷函數yi=與y2=x+5是不是“兄弟函數”，并說明理由；x2(3)已知：當iExW2時函數yi=x2

17、x3與y2=kxi是“兄弟函數”，試求實數k的取值范圍？i72016雙語月考卷18、在平面直角坐標系中，如果點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為和諧點.例如點(1,1),(-,_,(-都是和諧點.33(1)分別判斷函數y=-2x+1和y=x2+i的圖象上是否存在和諧點，若存在，求出其和諧點的坐標；(2)若二次函數y=ax2+4x+c(aw。的圖象上有且只有一個和諧點(,),且當0WxW時，函數y=ax2+4x+c-(awQ的最小值為-43,最大值為1,求m的取值范圍.(3)直線l:y=kx+2經過和諧點P,與x軸交于點D,與反比例函數G:丫=工的圖象交于M,N兩點(點M在點N的左側)，若點P的

18、橫坐標為1,且DM+DN<3、匹，請直接寫出n的取值范圍.182016長沙市教科院試卷19、一般情況下，y關于x的函數可記作y=f(x),我們把y=數；例如函數y=x的絕對值函數xy=x=*-x(x-0)(x:二0)f(x)記作它的絕對值函3(1)若函數y,請直接寫出它的絕對值函數；xy=x1有兩個不同的交點，試求b的取值范圍;(2)若函數y=2x+b的絕對值函數的圖象與直線(3)過點(2,3)的直線記為l,設其解析式為:y=kx+c,若二次函數2y=x+6x+8的絕對值函數的圖象與直A、B、C、D,是否存在k值使得線l有四個交點，試求k的取值范圍；設這四個交點從左至右依次為BC:AD=

19、1:3,若存在請求出k的值，若不存在，請說明理由192016長沙市教科院試卷20、若實數m,n滿足n=m2+1,我們就稱點P(m,n)為創新點”。(1)求直線y=x+3上的創新點的坐標；(2)已知拋物線y=-X2+2x-k上有兩個創新點，且這兩個點的橫坐標分別為Xi、X2,若Xi、X2中至少有一個為正數，求k的取值范圍；(3)在平面坐標系中，圓M經過(0,1),圓心M的縱坐標不為0,圓M上的兩個創新點A、B對應的弦長為72。若創新點Q的橫坐標為2,求圓心M到點Q的最小距離.202016長沙市教科院試卷21、若關于x的二次函數y=ax2+bx+c(a>0,c>1,a,b,c是常數)與

20、x軸交于兩個不同的點A(c,0),B(xB,0),與y軸交于點P,其圖像頂點為點M，點0為坐標原點，且當0MxMc時，總有y>0.(1)求常數b的取值范圍；1(2)右點Q(+c,y)在對應的二次函數白圖像上，過點Q作QK_Lx軸于點K,問AAQK與ABPO全等嗎？證明你的結論；(3)(選做)當x>0時，求證：ax(x+1)+bx(x+2)+c(x+1)(x+2)>0.212016長沙市教科院一模22、在直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數的點稱之為“好點”(1)求直線y=q+2與兩坐標軸圍成的平面圖形中(含邊界)，所有“好點”的坐標；k(2)求證：函數y=(k為正整數)的圖像上必定含有偶數個“好點”；2(3)若二次函數y=kx+(2k+1)x+2k1的圖像與x軸相交得到兩個不同的“好點”，試問該函數的圖像與x軸所圍成的平面圖形中(含邊界)，一共包含有多少個“好點”？222016長沙市教科院五模23、在平面直角坐標系中，如果點P(x,y)的坐標滿足x+y=xy,那么稱P為和諧點.(1)若點A(a,2)是正