1、特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 1：菱形：菱形性質(zhì)與證明性質(zhì)與證明定義：定義：_一組鄰邊相等的平行四邊形一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)：邊性質(zhì)：邊_ 角角_ 對(duì)角線對(duì)角線_判定：判定：_是菱形是菱形 _是菱形是菱形 _是菱形是菱形四邊相等四邊相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)互相垂直平分，且平分一組對(duì)角互相垂直平分，且平分一組對(duì)角一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的平行四邊形平行四邊形四邊都相等的四邊都相等的四邊形四邊形ABCDEFO典例典例1 1. .已知：如圖所示的一張矩形紙片已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCDABCD（ADABADAB

2、），將紙片），將紙片折疊折疊一次，使點(diǎn)一次，使點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)C C重合，重合，再展開(kāi)，折痕再展開(kāi)，折痕EFEF交交ADAD邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)E E，交，交BCBC邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)F F，分，分別連結(jié)別連結(jié)AFAF和和CECE。（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形AFCEAFCE是菱形；是菱形；（2 2）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求折痕，求折痕EFEF的長(zhǎng)？的長(zhǎng)？（3 3）若）若AE=10cmAE=10cm，ABFABF的面積為的面積為24cm24cm2 2， 求求ABFABF的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)； 1.1.（20142014牡丹江）牡丹江）如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，E是是AB邊

3、上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60，有下列結(jié)，有下列結(jié)論：論：AE=BF；DEF是等邊三角形；是等邊三角形；BEF是等腰三角形；是等腰三角形；ADE=BEF，其，其中正確的結(jié)論有中正確的結(jié)論有_ 檢測(cè)檢測(cè)1：中考鏈接：中考鏈接2、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則EG2+FH2=_ 3 3如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCDABCD中，中，E E、F F是對(duì)角線是對(duì)角線ACAC上兩點(diǎn)，連接上兩點(diǎn)，連接BEBE、BFBF、DEDE、DFDF，則添加下列，則添加下列哪一個(gè)條件可以判定四邊形哪一個(gè)

4、條件可以判定四邊形BEDFBEDF是菱形是菱形A A、1=2 B1=2 B、 AB=AFAB=AFC C、EDF=60EDF=60 D D、 BE=DFBE=DFABDCEF124.準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將將ABE沿沿BE翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線落在對(duì)角線BD上的上的M點(diǎn)，點(diǎn)，將將CDF沿沿DF翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線落在對(duì)角線BD上的上的N點(diǎn)點(diǎn)（1）求證：四邊形）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；是平行四邊形；（2）若四邊形）若四邊形BFDE是菱形，是菱形，AB=2，求菱形，求菱形BFDE的面積的面積 考點(diǎn)考點(diǎn)2：矩形的性質(zhì)和判定：矩形的

5、性質(zhì)和判定定義：定義：_有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形性質(zhì)：邊性質(zhì)：邊_ 角角_ 對(duì)角線對(duì)角線_判定：判定：_是矩形是矩形 _是矩形是矩形 _是矩形是矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角互相平分且相等互相平分且相等三個(gè)角是直角的三個(gè)角是直角的四邊形四邊形對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形典例、典例、如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D為為BC的中點(diǎn)，四邊形的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形是平行四邊形（1）求證：四邊形）求證：四邊形ADCE是矩形；是矩形；（2）若）若AC、D

6、E交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，四邊形，四邊形ADCE的面的面積為積為 ，CD=4，求，求AOD的度數(shù)的度數(shù) 316檢測(cè)檢測(cè)2：中考鏈接：中考鏈接2.2.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC=8cmAC=8cm，AOD=120AOD=120，則，則ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 。 1.1.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.A.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 B.B.對(duì)角線相等對(duì)角線相等C.C.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分 D.D.對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角互補(bǔ)3.如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，點(diǎn)點(diǎn)C落在落在C處，折痕

7、為處，折痕為EF，若，若AB=1，BC=2，則，則ABE和和BCF的周長(zhǎng)之和為的周長(zhǎng)之和為_(kāi) 4.如圖，在一張矩形紙片如圖，在一張矩形紙片ABCD中，中，AD=4cm，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是分別是CD和和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落落在在EF上的點(diǎn)上的點(diǎn)G處，折痕為處，折痕為AH，若，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則，則CD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為_(kāi) 5.5.如圖，長(zhǎng)方形如圖，長(zhǎng)方形ABCDABCD中，中，E E為為BCBC中點(diǎn)，作中點(diǎn)，作AECAEC的角平分線交的角平分線交ADAD于于F F點(diǎn)若點(diǎn)若AB=6AB=6，AD=16AD=16，則則FD=FD=

8、。 6.如圖所示，一張矩形紙片沿如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂折疊，頂點(diǎn)點(diǎn)A落在點(diǎn)落在點(diǎn)A處，再過(guò)點(diǎn)處，再過(guò)點(diǎn)A折疊使折痕折疊使折痕DEBC，若，若AB=4，AC=3，則，則ADE的的面積是面積是 。 7.如圖如圖1是矩形紙帶，是矩形紙帶，DEF=18，將，將紙帶沿紙帶沿EF折疊成圖折疊成圖2，再沿，再沿BF折疊成圖折疊成圖3，則圖則圖3中的中的CFE的度數(shù)是的度數(shù)是 。 考點(diǎn)考點(diǎn)3：正方形的性質(zhì)和判定：正方形的性質(zhì)和判定定義：定義：_一組鄰邊相等的矩形叫做正方形一組鄰邊相等的矩形叫做正方形 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形正方形具有平行四邊形，矩形，菱形 的一切性質(zhì)的一切性質(zhì)判定：判定

9、：_是正方形是正方形 _是正方形是正方形鄰邊相等的鄰邊相等的矩形矩形有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角的菱形菱形性質(zhì)：性質(zhì)：典例典例3：如圖，正方形如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為6菱形菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊AB、CD、DA上，且上，且AH=2，連接，連接CF（1）當(dāng)）當(dāng)DG=2時(shí)，求證：菱形時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；為正方形；（2）設(shè)）設(shè)DG=x，試用含，試用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示FCG的的面積面積 1.1.已知：如圖，正方形已知：如圖，正方形ABCDABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線ACAC和和BDBD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O OE

10、E、F F分別是邊分別是邊ABAB、BCBC上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若AE=4cmAE=4cm，CF=3cmCF=3cm，且，且OEOFOEOF，則，則EFEF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 2.2.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)的對(duì)角線相交于點(diǎn)O O，點(diǎn)，點(diǎn)O O是正方形是正方形ABCOABCO的一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn). .如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，如果兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形那么正方形ABCOABCO繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的1/41/4，想，想一想這是為什么？一想這是為什

11、么？檢測(cè)檢測(cè)3：中考鏈接：中考鏈接3.3.（20102010茂名）如圖，邊長(zhǎng)為茂名）如圖，邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4545度后得到正方形度后得到正方形ABCDABCD，邊，邊BCBC與與DCDC交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，則四，則四邊形邊形ABODABOD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是 . .2 24.4.如圖，將邊長(zhǎng)為如圖，將邊長(zhǎng)為3 3的正方形的正方形ABCDABCD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)3030后得到正方形后得到正方形ABCDABCD，則，則圖中陰影部分面積為圖中陰影部分面積為 . .5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，在平面直角坐標(biāo)系

12、中，OABC是正方形，點(diǎn)是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)），點(diǎn)P在在AB邊上，且邊上，且CPB=60，將將CPB沿沿CP折疊，使得點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)B落在落在D處，則處，則D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為_(kāi) 6.如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=8cm，點(diǎn)，點(diǎn)E在在AD上，且上，且AE=4cm，連接，連接EC，將矩形，將矩形ABCD沿直線沿直線BE翻折，點(diǎn)翻折，點(diǎn)A恰好落在恰好落在EC上的點(diǎn)上的點(diǎn)A處，則處，則BC的值為的值為_(kāi) 變式：變式：把一個(gè)含把一個(gè)含45角的直角三角板角的直角三角板BEF和一個(gè)正和一個(gè)正方形方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方擺放在一起，使三角板的直角頂

13、點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)形的頂點(diǎn)B重合，聯(lián)結(jié)重合，聯(lián)結(jié)DF，點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為分別為DF，EF的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MA，MN（1）如圖）如圖1，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊分別在正方形的邊CB，AB上，上，請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷MA，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；結(jié)論；（2）如圖）如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形的邊分別在正方形的邊CB，AB的的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，那么你在（延長(zhǎng)線上，其他條件不變，那么你在（1）中得到的）中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由變式變式1:如圖，已

14、知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)點(diǎn)E、F分別在邊分別在邊BC、CD上，上，EAF=45當(dāng)當(dāng)EF=8cm時(shí)，時(shí)，AEF的面積是的面積是 cm2；當(dāng)當(dāng)EF=7cm時(shí)，時(shí)，EFC的面積是的面積是 cm2 變式變式2:如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為6cm6cm的正方形的正方形ABCDABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E E、F F分別在分別在BCBC、CDCD上移動(dòng)，但上移動(dòng)，但A A到到EFEF的距離的距離AHAH始始終保持與終保持與ABAB長(zhǎng)相等，問(wèn)在長(zhǎng)相等，問(wèn)在E E、F F移動(dòng)過(guò)程中：移動(dòng)過(guò)程中：（1 1）EAFEAF的大小是否有變化？的大小是否有變化？ 若不變，則若不變，則EAF=

15、EAF= 。 （2 2）ECFECF的周長(zhǎng)是否有變化？的周長(zhǎng)是否有變化？ 若不變，則若不變，則ECFECF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)= = 。 不變不變不變不變454512cm12cm（3）連接）連接CH，若，若CD3DF 下列說(shuō)法正確的是：下列說(shuō)法正確的是： BE=CE； AECH；求求SCEF變式變式3如圖如圖，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，AB=AD，E，F(xiàn)分分別為別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足上的點(diǎn)，滿足EAF= 1/2DAB，試猜，試猜想當(dāng)想當(dāng)B與與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使?jié)M足什么關(guān)系時(shí)，可使DE+BF=EFB+D=180EAF與與DAB檢測(cè)：檢測(cè)：如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為如圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形

16、紙片的正方形紙片ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)P為為AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)D重重合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)合），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在落在P處，點(diǎn)處，點(diǎn)C落在落在G處，處，PG交交DC于于H，折痕為，折痕為EF，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)BP、BH1）求證：）求證：APB=BPH2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)P在邊在邊AD上移動(dòng)時(shí)，上移動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？生變化？3）若）若AP=1，求，求PH的長(zhǎng)的長(zhǎng)7（20142014青島）青島）已知：如圖，已知：如圖，口口ABCD中，中，O是是CD的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)線于點(diǎn)E（1）求證：）求證

17、：AOD EOC；（2）連接）連接AC，DE，當(dāng)，當(dāng)B=AEB=_ 時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 4.如圖，在如圖，在 ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E在在AD上，將上，將ABE沿沿BE折疊后得到折疊后得到GBE，且點(diǎn)，且點(diǎn)G在在 ABCD內(nèi)部，將內(nèi)部，將BG延長(zhǎng)交延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，EF平分平分DEG（1）求證：）求證：GF=DF；（2）若）若BC=DC=4DF，四邊形，四邊形BEFC的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為14+6 ，求，求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 5如圖，如圖，AEF中，中，EAF=45，AGEF于點(diǎn)于點(diǎn)G，現(xiàn)將，現(xiàn)將AEG沿沿AE折疊得到折疊得到AEB，將，將AFG沿沿AF

18、折疊得到折疊得到AFD，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)BE和和DF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C（1）求證：四邊形）求證：四邊形ABCD是正方形；是正方形；（2）連接）連接BD分別交分別交AE、AF于點(diǎn)于點(diǎn)M、N，將，將ABM繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使針旋轉(zhuǎn)，使AB與與AD重合，得到重合，得到ADH，試判斷線段，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）若）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求，求AG、MN的長(zhǎng)的長(zhǎng) 26.6.（20122012潮陽(yáng)區(qū)）如圖，依次連接第一個(gè)矩潮陽(yáng)區(qū)）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形

19、各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的面積為下去已知第一個(gè)矩形的面積為1 1，則第，則第2 2個(gè)矩個(gè)矩形的面積為形的面積為 ，第，第n n個(gè)矩形的面積為個(gè)矩形的面積為 。 周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)變式變式1 1：（：（20122012澄海區(qū)）如圖，依次連接第一澄海區(qū)）如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別繼續(xù)下去已知第一個(gè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為為6 6和和8

20、 8，則第，則第n n個(gè)菱形的面積為個(gè)菱形的面積為 。 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)變式變式2 2：（：（20122012荊州）已知：順次連接矩形各荊州）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖；再順次連；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖一個(gè)新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，；如此反復(fù)操作下去，則第則第20132013個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ） A.8048A.8048個(gè)個(gè) B.4024B.4024個(gè)個(gè)C.2012C.2012個(gè)個(gè) D.1066D.1066個(gè)個(gè)典例典例2如圖，把一個(gè)等腰直角三角板如圖，把一個(gè)等腰直角三角板AEM放置放置于矩形于矩形ABCD上，上，AE=BC=13，AB=24三角板三角板的一個(gè)的一個(gè)45角的頂點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)放在A處，且直角邊處，且直角邊AE在在矩形內(nèi)部繞點(diǎn)矩形內(nèi)部繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)