1、經典數學選修1-1試題單選題（共5道）2（Ovbv7）與雙曲線x2-=1有相同的焦點F1,F2,且/F1PF2=90,P是兩曲線的一個公共點，則|F1F2|的值為（）A6B8C10D122、已知f（x）=x3+ax2+3x-9在x=-3處取得極值，則a值為（）A5B4C3D23、若y=f（x）既是周期函數，又是奇函數，則其導函數y=f（x）（）A既是周期函數，又是奇函數B既是周期函數，又是偶函數C不是周期函數，但是奇函數D不是周期函數，但是偶函數v-f(x)lnx恒成立,/Vai4、若函數y=f（x）在R上可導，且滿足不等式且常數a,b滿足ab0,則下列不等式一定成立的是()Af(b)lnav

2、f(a)InbBf(a)lnaf(b)InbCf(a)lnavf(b)InbDf(b)lnaf(a)Inb5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點嚴匯的雙曲線的標準方程。7、(本題滿分15分)已知三次函數的最高次項系數為a,三個零

3、點分別為.若方程-有兩個相等的實根，求a的值；若函數在區間j.二內單調遞減，求a的取值范圍.8、已知函數f(x)=x2+(-a2+)1nx-2ax(1) 當a=-時，求f(x)的極值點;(2) 若f(x)在f(x)的單調區間上也是單調的，求實數a的范圍.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標準方程。上10、已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2,0）,實軸長為審.（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線I:y=kx+網與雙曲線C左支交于AB兩點，求k的取值范圍;（3）在（2）的條件下，線段AB的垂直平分線I0與y軸交于M（0，b），求b的取值范圍.填空題（共5道）11

4、、設.：為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設一.為雙曲線?$一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且春的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、中心在原點，焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線方程是y=x，焦點到漸近線的距離為6,則雙曲線方程是.14、直線I過點（!，0）且與雙曲線x2-y2=2僅有一個公共點，這樣的直線有.15、對于函數f(x)=(2x-x2)ex(1) |是f(x)的單調遞減區間；(2) -，是f(x)的極小值，是f(x)的極大值;(3) f(x)有最大值，沒有最小值；(4) f(x)沒有最大值，也沒有最小

5、值.其中判斷正確的是.1- 答案：tc解：設F1(-c,0),F2(c,0)由橢圓缶中2二14鐵b(Ovbv7),知其半長軸長為7.由雙曲線x2-=1,知，其實半軸長為1.不妨設P為兩曲線在第一象限內的公共點，則|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=2解得|PF1|=8,|PF2|=6.因為/F1PF2=9O，所以1門尸=IPF|P十IP尸=82+62=100.所以|F1F2|=10.故選C.2- 答案：B3- 答案：tc解：若y=f(x)是周期函數，設其周期為T,則fz=lim典，=lim一f，-(x+T).所以，周期函數的導數仍是周期函數；若y=f(x)是奇函數，貝Uf(-

6、x)=-f(x).所以-f(-x)=-f(x)，即f(-x)=f(x)所以奇函數的導數是偶函數故選B.4- 答案：tc解：t-；-v-f(x)lnxf(x)(lnx)+f(x)Inxv0所以：f(x)Inxv0所以：g(x)=f(x)Inx是減函數，x0當ab0時，則有：g(a)vg(b).f(a)Inavf(b)Inb故選：C.5- 答案：B1- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=，所求雙曲線的標準方程為?三略2- 答案：(1)依題意，設:仁：一譏mi：；有兩個相等實根，即-宀-:,有兩個相等實根，-、“_：，即：_-或一：=-】(2)z”飛嚴.；：門在丄.二.內單調遞減，-，在%

7、恒成立,=07土-1IiKO.,aaaoa4r(-)=3K-r-2(20)由f(x)=x-+1=先一=0可得x1=,x2=2當(0,三迢)時，廠(x)v0,函數單調減，當(+x)時，f(x)0,函數單調增3二f(x)在x=二一時取極小值4(2)f(x)=(x0)5令g(x)=x2-2ax+#a2+a,=4a2-3a2-2a=a2-2a,設g(x)=0的兩根x1,x2(x1vx2)71、當Awo時，即owa0,二f(x)單調遞增，滿足題意92、當厶0時即av0或a2時若x1v0vx2,則$a2+av0即-fvav0時，f(乂)在(0,x2)上單調減，(x2,+x上單調增f(x)=x+匸-2a,f

8、(x)=1-九0,二f(x)在(0,+x)Jt*I單調增，不合題意11若x1vx2v0,貝呎&中八，即aw-時，f(x)在u2時，f(x)在(0,x1)單調增，(x1,x2)單調減，(x2,+x)單調增，不合題意15綜上得aw二或0waw2.164-答案：設所求雙曲線的方程為二將點-代入得二-,所求雙曲線的標準方程為-略5-答案：解：（1）設雙曲線方程為-=1（a0,b0）.由已知得：a，c=2，再由a2+b2=c2,Ab2=1,A雙曲線方程為寧-y2=1.(2)設A(xA,yA),B(xB,yB),將y=kx+代入-y2=1，得(1-3k2)x2-6jTkx-9=0.由題意知彳與雙曲線左支有

9、兩個交點.=36(I_gxAxb0I-3A2解得vkv1.avkv1時，I(3)由(2)得：xA+xB-、,I,-3k-+2|-Ll-.U-ayA+yB=（kxA+|）+（kxB+惻）=k（xA+xE）,aAB的中點P的坐標為（1,1）.設直線10的方程為：y=-x+b,將p點坐標代入直線l0的方程,得b哉I.半-2網.V0,二bv-2V.Ab的取值范圍為（-X,解：（1）設雙曲線方程為vkv1,a-2v1-3k2a0,b0).由已知得：a弟,c=2,再由a2+b2=c2,ab2=1,a雙曲線方程為呂-y2=1.2(2)設A(xA,yA),B(xB,yB),將y=kx+冋代入-y2=1，得(1

10、-3k2)x2-6Tkx-9=0.由題意知彳=36(I_gxAxb0I-3A2解得Ivkv1.avkv1時，I與雙曲線左支有兩個交點.（3）由（2）得：xA+xB：，二yA+yB=（kxA羽）+（kxB羽）=k（xA+xE）卜+b,將p點坐標代入直線10的方程得b哉.0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,吟_何+23)liIPF1-,二(當且僅當一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的

11、定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：一試題分析：v雙曲線;二-(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-.：.(當且僅當|用時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：雙曲線的一條漸近線方程是y=x,哇=又v=6二c=10vc2=a2+b2：a2=64b2=36：雙曲線方程為-=1故答案為-益=14- 答案：點（匸,0）是雙曲線x2-y2=2的右頂點，二過點（燈,0）且與雙曲線x2-y2=2僅有一個公共點的直線有三條，其中一條是過點（門，0）垂直于x軸，一條過點（卜匚，0）且平行于漸近線x+y=0，另一條過點（衛，0）且平行于漸近線x-y=0.答案：3.5- 答案：（2）（3）解:f，（x）=ex（2-x2），由f（x）=0得x=|，由f（x）v0得x卜或xv-|，由f（x）0得-vxv|,（x）的單調減區間為（-X，-）,（|,