1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題(共5道)1、過原點的直線I與雙曲線y2-x2=1有兩個交點，則直線I的斜率的取值范圍為()A(-1，1)B(-a,-1)U(1,+s)C(-1,0)U(0,1)rnnD2、函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3時取得極值，則a等于()A2B3C4D53、已知函數(shù)f1(x)=sinx+cosx，記f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x)，,fn(x)=fn-1(x)(nN*,n>2),則f1n(石)n+f2(R+f2014(耳)的值是()A-1B0C1D24、若曲線v=在R上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()Ak&

2、gt;1或kv-1Bk>1Ck>1Dk>1或k<-15、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點W-二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)f(x)=alnx-(x-1)2-ax(常數(shù)aR).(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

3、；(U)設(shè)a>0如果對于f(x)的圖象上兩點P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)(x1vx2),存在xO(x1,x2),使得f(x)的圖象在x=x0處的切線m/P1P2求證：xOv8、已知函數(shù)范感腫(1) 當(dāng)時，求函數(shù).單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù).在區(qū)間1,2上的最小值為,求-：的值.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知中心在原點，左、右頂點A1、A2在x軸上，離心率為e仁匕的雙曲線C1經(jīng)過點P(6,6).(1) 求雙曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若橢圓C2以A1、A2為左、右焦點，離心率為e2,且el、e2為方程x2+mx+一=0的

4、兩實根，求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.填空題(共5道)11、設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝u雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)一：為雙曲線一的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且上廠的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線的漸近線方程為y=±x，兩頂點間的距離為6,則它的方程是14、過雙曲線|十-二=1的右焦點，且平行于經(jīng)過一、三象限的漸近線的直線方程是.15、函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x-2的零點個數(shù)為.1- 答案：tc解：雙曲線y2-x2=1的兩條漸近線方程為y=±x,其斜率分別為1,-1要使過原點的直線I與雙曲線y2-

5、x2=1有兩個交點，則直線I的斜率k必須滿足k>1,或kv-1a直線|的斜率的取值范圍為(-X,-1)U(1,+x)故選B.2- 答案：D3- 答案：tc解：函數(shù)f1(x)=sinx+cosx,af2(x)=(x)=cosx-sinx；af3(x)(x)=-sinx-cosx,f4(x)(x)=-cosx+sinx；f5(x)(x)=sinx+cosx，；afn是以4為周期變化,af1(?)）=sin=+cos-=1,f2n=cos-sin1-1,f3=-sin=-cos+f2nn_.“-COS&=-1,f4n.nd齊+sin尸1f1(?)+f2014=1+(-1)+(-1)+1

6、+(-1)=0.故選:B.4- 答案：tc?叮I解：函數(shù)k=J-i'+tA；a-6在R上單調(diào)遞增則f'（x）=3kx2-2x恰，二f（x）>0即3kx2-2x+!>0恒成立，化簡得:"一丄2丫_丄k_丄而二kl故選B.rJ15- 答案：B1- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得=<,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略2-答案：(I)f(x)的疋義域為(0,+x),f(x)=;-2(x-1)-a-x(2分)a>0時，f(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+x)-2vav0時，f(x)的增區(qū)間為(-#,1),減區(qū)間為(0,),(1,+x)a=

7、-2時，f(x)減區(qū)間為(0+x)av-2時，f(x)的增區(qū)間為(1,-冃),減區(qū)間為(0,1),(-,+x)(II)由題意|4町旳丫:"=Ju-(x1+x2-2)-a又：f')=-(x1+x2-2)-a.(9分)f'(x)=-2(x-1)-a(a>0)在,(0,+)上為減函數(shù)要證x0v亍，只要證f'(x0)>(訐2)即二為，即證>-(13分)令t七>1,g(t)=int-罟，g'(t)=止=7>0-g(t)在(1,+-)為增函數(shù)，：g(t)>g(1)=0,.lnt>晉，>弓即In>*x0v寧證(1

8、5分)3- 答案：(1).在：一是減函數(shù);(2)一，試題分析：(1)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合參數(shù)條件，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值，即得到參數(shù)的一個方程，從而求出參數(shù)的值.(1)，因為-，所以對任意實數(shù)I恒成立，故在:;'込H是減函數(shù)當(dāng)一：X時，由(1)可知，在區(qū)間1,2是減函數(shù)由.-得(不符合舍去)當(dāng)一：時，“的兩根當(dāng).,即.時，-在區(qū)間1,2恒成立，.在區(qū)間1,2是增函數(shù)，由-得當(dāng)即時_在區(qū)間1,2恒成立o；/jj在區(qū)間1,2是減函數(shù).-,-（不符合舍去）當(dāng)J一，即時，在區(qū)間是減函數(shù)，.在區(qū)間JI是增函數(shù)；所以-無解綜上

9、，.="4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點-代入得.=-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-略5- 答案：解：（1）設(shè)雙曲線C1的方程為一八'*7b243&35二丁，.鳥二才，又P（6,6）在雙曲線C1上，丁一由、a-cr"”得a2=9,b2=12,.雙曲線C1的方程為才-咅二】.（2）v橢圓C2的焦點為A1、人2，即（-3，0）、（3，0），a在橢圓C2中,c=3.又el,e2為方程以+川卄耳二門的兩實根¥，所以|，二a=5,b=4，A橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為尋+尋".22解：（1）設(shè)雙曲線C1的方程為冷1儀b>0）ubh236,a，又

10、P（6,6）在雙曲線C1上,a.由、得a2=9,b2=12,A雙曲線C1的方程為.(2)v橢圓C2的焦點為A1、人2,即(-3,0)、(3,0),a在橢圓C2中,c=3.又el,e2為方程.Q+m十£1=0的兩實根，二里"訐，所以叮=»,二a=5,b=4,.橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為+7-=1.25I61-答案：.試題分析：雙曲線一一-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-汀(當(dāng)且僅當(dāng)一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1

11、|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：.試題分析：v雙曲線，需一(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,a-一-注(當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。3- 答案：由題意2a=6,aa=3當(dāng)焦點在x軸上時，v雙曲線的漸近線方程為y=±妝,A=7,ab=,a方程為一-匸=1;當(dāng)焦點在y軸上時，v雙曲線的漸近線方程為y=±:x,二¥=_，二b=2,.方程為=1，故答案為：二=1或-了=14- 答案：雙曲線的方程為一-廠=1a2=9,b2=16,得c=”真強=5因此，該雙曲線右焦點的坐標(biāo)為F(5,0)v雙曲線.尋=1的漸近線方程為y=