1、9.3直線和平面平行與平面和平面平行測試題只有一項是符合題目要求的選擇題1本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中,15 / 111 .以下命題(其中a, b表不直線，若 a/ b, b，貝U a/若 all b, b/,貝U all其中正確命題的個數是()A. 0個B. 1個表不平面）若 all, b/ ，則 a / b若 a /, b ，則 a / bC 2個D. 3個2 .已知all , b/,則直線a, b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()A 2個B 3個C 4個D 5個3 .三個平面，I a, I b. “ ab” 是 “/ ” 的(A.

2、充分不必要條件C充要條件4 .已知m, n為異面直線，m/平面A.與m, n都相交 B.C 與m, n都不相交D.5 .直線與平面平行的必要條件是(A。直線與平面內的一條直線平行B必要不充分條件D既不充分又不必要條件,n / 平面， n =1,貝u l ()與m, n中至少一條相交3 m, n中一條相交)B直線與平面內的兩條直線平行C直線與平面內的任意一條直線平行D.直線與平面內的無數條直線平行6 .直線a /平面，點A C ,則過點A且平行于直線a的直線A-只有一條，但不一定在平面內B只有一條，且在平面 內C有無數條，但都不在平面內D-有無數條，且都在平面內”，則條件甲是條件乙的7 .若a,

3、 b , all ,條件甲是“ a / b"，條件乙是“ b /()A充分不必要條件C充要條件8.A、B是直線l外的兩點，過A.0個B. 1個B 必要不充分條件D既不充分又不必要條件A、B且和l平行的平面的個數是C 無數個 D以上都有可能*9 .直線a, b是異面直線，直線 a和平面 平行，則直線b和平面 的位置關系是()A，bB b/ C b與相交 D以上都有可能10 .如果點M是兩條異面直線a, b外的一點，則過點 M且與a, b都平行的平面A.只有一個B 恰有兩個C或沒有，或只有一個D有無數個11 .下列命題中：(1)平行于同一直線的兩個平面平行；(2)平行于同一平面的兩個平面

4、平行；（3）平行于兩條平行直線的兩個平面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個平面平行；（5）平行于兩條異面直線的兩個平面平行其中正確的個數是（）A 1B 2C 3D 412.在下列條件中，可判斷平面 汨評行的是（）A.外儲B與平面湘交.B.汕存在不共線的三點到那距離相等C.l、m是a內兩條直線，且l /秋m / 0D. 1、m是兩條異面直線，且l / a, m / a, l II 3 m / 0二、填空題：本大題共4小題,把答案填在答題卷中相應題號后的橫線上13 .命題：“若直線1,則1不可能與平面內無數條直線都相交”為 命題.（真或假）14 . “若直線1與平面 不平行，則1與 內任何一條直

5、線都不平行”的論斷是 * （正確的或錯誤的）15 .設平面 all B, A、C 的 B、D B,直線 AB與 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9, CD =34, 則 C S=.16 .如圖甲，在透明塑料制成的長方體 ABCD A1B1C1D1容器內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形 EFGH的面積不改變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當容器傾斜如圖乙時，E F EF是定值.其中正確命題的序號是 .三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，請將解 答過程答在答

6、題卷中相應題號的欄目區域內17 .平面 與/ABC的兩邊 AB、AC分別交于 D、E,且AD ： DB=AE : EC. 求證：BC/平面 .18 .空間四邊形 ABCD, E、F分別是AB、BC的中點.19.經過正方體求證：EiE/求證：EF /平面ACD.ABCD-A1B1C1D1的棱BBi作一平面交平面 AAiDiD于EiE.BiB20 .如圖，已知 P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點， M、N分別是AB、PC的中 點,(1)求證：MN 平面PAD；(2)若MN BC 4, PA 4，3,求異面直線PA與MN所成的角的大小.21 .設平面a/平面3 AB、CD是兩條異面直線，M、N分

7、別是AB、CD的中點，且A、C 川B、D B,求證：M N /平面122 .如下圖，在正方體 ABCD A1B1cl D1中，M、N、P分別是C1C、B1c1、C1D1的中點，求證：平面M NP /平面A1BD.參考答案:1 .以下命題（其中 a, b表不直線，若 a/ b, b，貝U a/若 all b, b/,貝U all其中正確命題的個數是 （）A. 0個B. 1個答案：A .表不平面）若 all, b/，則 a / b若 a /, b，則 a / bC 2個D 3個解析：錯，沒有a的條件.錯.a、b也可能相交或異面.錯.A可能在 內.錯.A可以與b異面.故選A.2 .已知all , b

8、/,則直線a, b的位置關系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有（）A.2個B 3個C 4個D 5個答案：D .解析：all , b/ ，直線a, b的位置關系可能是：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.故選D.b. “ab” 是 “/ ”的（）B必要不充分條件D既不充分又不必要條件/ ab"，但ab時，不能保證/ .所3 .三個平面，I a, IA,充分不必要條件C充要條件答案：B解析：根據平行平面的性質定理以“ ab”是“/”的必要不充分條件.故選B.4 .已知m, n為異面直線，m/平面 ，n/平面 ， n =1,則l （）A 與m,

9、n都相交B*與m, n中至少一條相交C 與m, n都不相交D。與m, n中一條相交答案：C.解析：m/平面 ，n/平面 ， A =1,則1與m, n都沒有公共點.故選C.5 .直線與平面平行的必要條件是（）A直線與平面內的一條直線平行B,直線與平面內的兩條直線平行C 直線與平面內的任意一條直線平行D直線與平面內的無數條直線平行答案：D.解析：直線與平面平行時，有性質定理，就平行與平面內的一組（無數條）相互平行的 直線.故選D.6 .直線a /平面 ，點A C ,則過點A且平行于直線a的直線 （）A.只有一條，但不一定在平面內B只有一條，且在平面內C 有無數條，但都不在平面內D-有無數條，且都在

10、平面內答案：B.解析：根據公理的推論，點A與直線a確定的平面與平面 的交線就是平行于直線a的直線，在用反證法推出僅此一條.故選B.7 .若a,b , all，條件甲是“ a/b"，條件乙是“ b/ ”，則條件甲是條件乙的（）A,充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件答案：A.解析：條件甲 “a/b”能推出條件乙 “b/”，反過來不行.所以甲是乙的充分不必要條件.故選A.8 .A、B是直線l外的兩點，過 A、B且和l平行的平面的個數是（）A. 0個 B 1個 C 無數個 D以上都有可能.答案：D.解析：當A、B的連線與l平行時，過A、B且和l平行的平面有無數個

11、；當 A、B的連 線與l相交時，過A、B且和l平行的平面有。個；當A、B的連線與l異面時，過A、B且和l平行的平面有1個.故選D.9.直線a, b是異面直線，直線A bB b/答案：D .a和平面平行，則直線b和平面的位置關系是（）C b與相交D以上都有可能M且與a, b都平行的平面 恰有兩個解析：直線b和平面的各種位置關系都有可能.故選D.10 .如果點M是兩條異面直線a, b外的一點，則過點A,只有一個C 或沒有，或只有一個D，有無數個答案：C.解析：若點M在過a且與b平行的平面或過 b且與a平行的平面內時，過點 M且與a, b都平行的平面為 0個；若點M不在過a且與b平行的平面和過 b且

12、與a平行的平面內時， 過點M且與a, b都平行的平面為1個.故選C.11 .下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）平行于兩條平行直線的兩個平面平行；（4）平行于兩條相交直線的兩個平面平行；（5）平行于兩條異面直線的兩個平面平行其中正確的個數是（）A 1B 2C 3答案：C解析：（1）錯，（2）對，（3）錯，（4）對，（5）對.12.在下列條件中，可判斷平面汨評行的是A.外儲B與平面相交B.汕存在不共線的三點到那距離相等C.l、m是a內兩條直線，且l /秋m / 0D. 1、m是兩條異面直線，且l / % m / % l II 0, m / 0

13、答案：D.13 .命題：“若直線1,則1不可能與平面內無數條直線都相交”為 命題.答案：假14 . “若直線1與平面 不平行，則1與 內任何一條直線都不平行”的論斷是 . 答案：錯誤的.15 .設平面 all B, A、C 的 B、D 3 直線 AB與 CD 交于 S,若 AS=18, BS=9, CD =34,則 C S=.68答案：68或匕3解析：如圖（1）,由all網知BD/AC,SB_ SDSA- SC(2)SA SC SCSB= SD = CD SC嗎=如圖(2),由 all 甌口 AC /BD, (1)68 S C=.316 .如圖甲，在透明塑料制成的長方體 ABCD A1B1c1

14、D1容器內灌進一些水， 固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題：水的部分始終呈棱柱狀；水面四邊形 EFGH的面積不改變;棱A1D1始終與水面EFGH平行;當容器傾斜如圖乙時，E F EF是定值.其中正確命題的序號是 . 答案： 解析：對于命題，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有 AD / E H / F G / BC , 且平面AE F B /平面D H GC,故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC 為棱柱的一條側棱，命題正確.對于命題，當水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面 面積相等；當水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能

15、變小，故不正確.是正確的（請給 出證明）.是正確的，由水的體積的不變性可證得.綜上所述，正確命題的序號是.17 .平面 與/ABC的兩邊 AB、AC分別交于 D、E,且AD ： DB=AE : EC.求證：BC/平面 .證：AD : DB=AE : ECBC / DEBCBC / .DE18 .空間四邊形 ABCD, E、F分別是AB、BC的中點. 求證：EF /平面ACD.證：E、F分別是AB、BC的中點EF / ACEF ACD EF /AC ABC19 .經過正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面AAi/ BBi證：AAiBEEi BiAAi / BEEiBiBBiB

16、EEi BiAAi /BEEiBiAAi ADD 1AAAi/EEiAA / BB1AA / EE1BB1 / EE1 .AAiDiD 于 EiE,求證：EiE/ BiBCiCADD 1Al BEER EE1M、N分別是AB、PC的中20 .如圖，已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點, 點.（1）求證：MN 平面PAD；（2）若 MN BC 4, PA 4石，求異面直線PA與MN所成的角的大小.證：（1）取PD的中點H,連接AH ,八1 八NH /DC, NH -DC2NH /AM ,NH AM AMNH為平行四邊形MN/AH, MN PAD, AH PAD MN/PAD解(2):連接A

17、C并取其中點為 O,連接OM、ON,則OM平行且等于BC的一半，ON平 行且等于PA的一半，所以 ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由MN BC 4,PA 4點得，OM=2, ON=2%后.所以 ONM300,即異面直線PA與MN成300的角.21 .設平面a/平面3 AB、CD是兩條異面直線， M、N分別是AB、CD的中點，且A、C % B、D 3求證：M N /平面a剖析：因為AB與CD是異面直線，故 MN與AC、BD不平行.在平面區 時不易找到與 M N平行的直線，所以試圖通過證線線平行達到線面平行這一思路受阻， 于是轉而考慮通過證面面平行達到線面平行，即需 找一個過M N且與 4行

18、的平面.根據M、N是異面直線上的中點這一特征，連結 BC,則 此時AB、BC共面，即BC為溝通AB、CD的橋梁，再取BC的中點E,連結M E、NE,用中位線知識可證得證明：連結BC、AD ,取BC的中點E,連結M E、NE,則ME是 BAC的中位線，故ME/AC, M E a, M E/同理可證，N E/BD.又a/6設CB與DC 確定的平面 BCD與平面 依于直線C F ,則C F / B D , N E / C F .而N E 平面出 C F & NE/ 乩又M EI NE=E, 平面 M N E / 電 而 MN 平面 MNE,M N /平面22 .如下圖，在正方體 ABCD A

19、1B1C1D1 中，M、N、P分別是 CC、BiCi、CiDi的中點，求證：平面 MNP /平面A1BD.證明：連結B1D1, Q P、N分別是D1c1、B1cl的中點,PN / B1D1.又 B1D1 /BD,PN/BDJPN不在平面A1BD上，PN /平面 AiBD.同理，M N /平面 A1 BD又 PNI M N=N,平面PM N /平面AiBD.評述：將空間問題轉化為平面問題，是解決立體幾何問題的重要策略，關鍵在于選擇或添加適當的平面或線.由于M、N、P都為中點，故添加 B1C、BC1作為聯系的橋梁.備用：1 .兩條直線a、b滿足a/b, b運a ,則a與平面a的關系是A. a/ a

20、 B.a與a相交 C.a與a不相交 D.a旦a答案：C2 . a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是A.過A有且只有一個平面平行于a、bB.過A至少有一個平面平行于 a、bC.過A有無數個平面平行于 a、bD.過A且平行a、b的平面可能不存在答案：D解析：過點A可作直線a' / a, b' / b,則a' n b' =A.a'、b'可確定一個平面，記為 a.如果 a a , b a ,貝U a / a , b / a .由于平面a可能過直線a、b之一，因此，過 A且平行于a、b的平面可能不存在3.下列四個結論：兩條直線都和

21、同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：A解析：兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關系都有可能兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關系都有可能一條直線和一個平面內無數條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內4 .一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關系是D.不能確定A.異面B.相交C.

22、平行答案：C解析：設 a n § =l, a / a , a / § , 過直線a作與a、3都相交的平面丫，記 aC Y=b, BCy=C,貝U a / b 且 a / c,b / c.又 b a, (% n B=l, "' - b / l. -' a / l.5 .已知a,b是兩條異面直線， ca,那么c與b的位置關系 。答案：異面或相交解析：就是不可能平行6 .設D是線段BC上的點，BC/平面a ,從平面a外一定點A （A與BC分居平面兩側） 作 AB、AD、AC 分另1J交平面 a 于 E、F、G 三點，BC=a, AD=b, DF = c,貝U EG=答案：ab ac b解析：解法類同于16題.7 .過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行，過平面外一點能引 條直線與這個平面平行.答案：無數.8 .設平面a /平面B , A