1、概述概述1徑向軸承徑向軸承32Reynolds方程方程概概 述述1 減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，是在摩減少兩個摩擦副的摩擦和磨損最有效的方法，是在摩擦副表面之間引入潤滑劑形成潤滑膜。擦副表面之間引入潤滑劑形成潤滑膜。 該潤滑膜把兩個接觸表面全部或局部隔開，由潤滑膜該潤滑膜把兩個接觸表面全部或局部隔開，由潤滑膜承受部分或全部載荷。由于摩擦產生在潤滑膜或部分接觸承受部分或全部載荷。由于摩擦產生在潤滑膜或部分接觸微凸體之間，潤滑膜的剪切強度較低，因而摩擦、磨損較微凸體之間，潤滑膜的剪切強度較低，因而摩擦、磨損較小，并使摩擦副運轉平穩，從而提高設備的效率和壽命。小，并使摩擦副運轉平穩，從而

2、提高設備的效率和壽命。 潤滑的原理是給滑動的負荷提供一個減摩的油膜潤滑的原理是給滑動的負荷提供一個減摩的油膜 按潤滑劑的物質按潤滑劑的物質形態分形態分 液體潤滑液體潤滑脂潤滑脂潤滑固體潤滑固體潤滑氣體潤滑氣體潤滑 流體動力潤滑流體動力潤滑流體靜力潤滑流體靜力潤滑彈性流體動力潤滑彈性流體動力潤滑固體潤滑固體潤滑邊界潤滑邊界潤滑流體潤滑流體潤滑 流體潤滑定義流體潤滑定義： 在適當條件下，摩擦副的摩擦表面由一層具有一定厚度的粘性流體粘性流體完全分開，由流體的壓力來平衡外載荷平衡外載荷，流體層中的分子大部分不受金屬表面離子、電子場的作用而可以自由地移動。這種狀態稱為流體潤滑。 流體潤滑的摩擦性質完全取

3、決于流體的粘性，而與兩個摩擦表面的材料無關。 h0h=R hRh間隙，間隙，F壓力；壓力；R表面粗糙度表面粗糙度 德國學者斯特里貝克（ Stribeck）提出摩擦系數隨參數(，v，1N)而變化的曲線。Stribeck曲線代表以潤滑劑粘度、速度v和法向載荷N為函數的有潤滑運動表面的通用特性曲線。 兩個表面是否完全被油膜隔開或有部分微凸體接觸，與油膜厚度h及兩個表面的綜合粗糙度R 有關。一般用膜厚比來判斷潤滑狀態，其表達式為： Rh根據幾何形狀、材料、運轉條件及油膜厚度可區分出三種主要的潤滑狀態： 1流體動壓潤滑流體動壓潤滑 這種潤滑包括流體動壓潤滑及彈性流體動壓潤滑，相當于曲線右側一段。在這種潤

4、滑狀態下，膜厚比約為35，摩擦表面完全被潤滑膜隔開，一般不會發生磨損，但有可能產生表面疲勞磨損或氣蝕磨損。 2混合潤滑混合潤滑 它包括部分彈性流體動壓潤滑，相當于曲線中間一段。在這種狀態下膜厚比約等于3，這時一部分摩擦表面為潤滑油膜分隔開，同時也發生分別由油膜及微凸體共同承擔，并產生磨損。3邊界潤滑邊界潤滑 曲線左側一段，膜厚比小于1 ，流體動壓潤滑作用很小，載荷幾乎全部由微凸體以及邊界潤滑油膜承受，摩擦及磨損增加。FFFF v F v vvh2cch0bbFaah1vv形成機理:如圖，兩平行板之間不能形成動壓膜，壓力膜因運動而產生。 壓力膜的形成壓力膜的形成 依靠摩擦副兩個表面的形狀，在相對

5、運動時產生收斂油楔。收斂油楔與速度和粘度相結合就產生壓力油膜，將兩表面分隔開，這種潤滑狀態稱為流體動壓潤滑流體動壓潤滑。潘存云教授研制F1. 兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；兩工件之間的間隙必須有楔形間隙；2. 兩工件表面之間必須連續充滿潤滑油或其它液體；兩工件表面之間必須連續充滿潤滑油或其它液體；3. 兩工件表面必須有相對滑動速度。其運動方向必兩工件表面必須有相對滑動速度。其運動方向必 須保證潤滑油從大截須保證潤滑油從大截面流進，從小截面出來。面流進，從小截面出來。 Fy =F Fx 0 Fy =F Fx = 0應用實例應用實例-向心滑動軸承動壓油膜的形成過程：向心滑動軸承動壓油膜的形成過程

6、：靜止靜止 爬升爬升 將軸起抬將軸起抬轉速繼續升高轉速繼續升高質心左移質心左移 穩定運轉穩定運轉達到工作轉速e e -偏心距偏心距e形成動壓油膜的必要條件：形成動壓油膜的必要條件： 概述概述12Reynolds方程方程方程的推導方程的推導 Reynolds推導Reynolds方程時作如下假設： 忽略體積力如重力或磁力等的作用；忽略體積力如重力或磁力等的作用； 流體在界面上無滑動，即貼于表面的液體流速與表面速度相同；流體在界面上無滑動，即貼于表面的液體流速與表面速度相同； 在沿潤滑膜厚度方向上不計壓力的變化。由于膜厚僅百分之幾毫米或更小，在沿潤滑膜厚度方向上不計壓力的變化。由于膜厚僅百分之幾毫米

7、或更小， 壓力不可能發生明顯的變化；壓力不可能發生明顯的變化； 與油膜厚度相比較，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的與油膜厚度相比較，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的 影響，并用平移代替轉動速度；影響，并用平移代替轉動速度； 潤滑劑是牛頓流體。這對于一般工況下使用的礦物油而言是合理的；潤滑劑是牛頓流體。這對于一般工況下使用的礦物油而言是合理的； 流體為層流，油膜中不存在渦流和湍流。對于高速大型軸承，可能處于流體為層流，油膜中不存在渦流和湍流。對于高速大型軸承，可能處于 湍流潤滑；湍流潤滑； 與粘性力比較，可忽略慣性力的影響，包括流體加速的力和油膜彎曲的與粘性力比較，可忽略慣性

8、力的影響，包括流體加速的力和油膜彎曲的 離心力。然而對于高速大型軸承需要考慮慣性力的影響；離心力。然而對于高速大型軸承需要考慮慣性力的影響； 沿潤滑膜厚度方向粘度數值不變。這個假設沒有實際根據，只是為了沿潤滑膜厚度方向粘度數值不變。這個假設沒有實際根據，只是為了 數學運算方便所作的簡化。數學運算方便所作的簡化。 忽略體積力如重力或磁力等的作用；忽略體積力如重力或磁力等的作用； 流體在界面上無滑動，既貼于表面的液體流速與表面速度相同；流體在界面上無滑動，既貼于表面的液體流速與表面速度相同； 在沿潤滑膜厚度方向不計壓力的變化，由于膜厚僅百分之幾毫米或更小，在沿潤滑膜厚度方向不計壓力的變化，由于膜厚

9、僅百分之幾毫米或更小， 壓力不可能發生明顯的變化；壓力不可能發生明顯的變化； 與油膜厚度相比較，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的與油膜厚度相比較，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的 影響，并用平移代替轉動速度；影響，并用平移代替轉動速度； 潤滑劑是牛頓流體，這對于一般工況下使用的礦物油而言是合理的；潤滑劑是牛頓流體，這對于一般工況下使用的礦物油而言是合理的； 流體為層流，油膜中不存在渦流和湍流，對于高速大型軸承，流體為層流，油膜中不存在渦流和湍流，對于高速大型軸承， 可能處于湍流潤滑；可能處于湍流潤滑； 與粘性力比較，可忽略慣性力的影響，包括流體加速的力和油膜彎曲的與粘性力比

10、較，可忽略慣性力的影響，包括流體加速的力和油膜彎曲的 離心力，然而對于高速大型軸承需要考慮慣性力的影響；離心力，然而對于高速大型軸承需要考慮慣性力的影響； 沿潤滑膜厚度方向粘度數值不變，這個假設沒有實際根據，只是為了沿潤滑膜厚度方向粘度數值不變，這個假設沒有實際根據，只是為了 數學運算方便所作的簡化；數學運算方便所作的簡化；以上假設中的前四個對于一般流體潤滑問題，基本上是正確的。后四個假設是為簡化而引入的，只能有條件地使用，在某些工況下必須加以修正。 Reynolds方程的推導方程的推導 Reynolds方程的推導方程的推導 運用上述假設，由Navier-Stokes方程和連續方程可以直接推導

11、出Reynolds方程。但是，為了了解流體潤滑中的物理現象，以及考慮到零件潤滑的具體情況，可以采用流體力學中微元體分析方法推導Reynolds方程。 其主要步驟是： (1) 由微元體受力平衡條件，求出流體沿膜厚方向的流速分布； (2) 將流速沿潤滑膜厚度方向積分，求得流量； (3) 應用流量連續條件，最后推導出Reynolds方程的普遍形式。1. 微元體的平衡微元體的平衡 微元體受力ZYXdzdxdydxdydzz)(dydzdxxpp)(pdydzdxdy Reynolds方程推導方程推導 wvu 從潤滑膜中取出一微元體，它在X方向的受力如圖所示，只受流體壓力p和粘性力 的作用(假設(1)、

12、(7)。設u、v、w分別為流體沿坐標X、Y、Z方向的流速，流速u為主要速度分量，其次是v，而z為沿膜厚方向的尺寸，其數值比x 或y 都小得多。因此，與速度梯度 和 相比較，其它速度梯度數值甚小，均可忽略不計。這樣，在X方向的受力中， 表面無粘性剪力作用。zuzvdzdx 1. 微元體的平衡微元體的平衡 微元體受力由X方向上受力平衡，可得：（6-1）zxp（6-2）ZYXdzdxdydxdydzz)(dydzdxxpp)(pdydzdxdy Reynolds方程推導方程推導 dxdydydzdxxppdxdydzzpdydzwvu)(zuzxp（6-3）同理同理)(zvzyp（6-4）且且)3(

13、0 假設zp積分兩次，于是對將式假設的函數也不是，而假設的函數不是由于zzzp)36(),8()3(zxp，故假設根據牛頓粘性定律，)6)(5(zuz Reynolds方程推導方程推導 1Czxpdzxpzu21212CzCzxpdzCzxpu如圖所示，求得時，當時，既當和如果兩固體表面的速度假設等于表面速度。由于界面上流體速度和用邊界條件確定,;0),2(0021hhUuhzUuzUUCC因此，潤滑膜中任意點沿X方向的流速為(6-5)(6-6) Reynolds方程推導方程推導 00221UhzUUzhzxpuh00221VhzVVzhzypvh同理 02UC201hxphUUCh0UUh0

14、UXZO0UUhhhU0U第一項第二項第三項21212CzCzxpdzCzxpu 流速組成右圖表示流速u沿Z方向的分布。它由三部分組成：式(6-5)中的第三項表示整個潤滑膜以U0運動，沿膜厚方向即Z向各點的速度相同。第二項則是流速沿膜厚方向按三角形分布，它代表由于各表面的相對滑動速度(Uh-U0)引起的流動，所以稱為“速度流動”。第一項為拋物線分布，它表示由 引起的流動，故稱為“壓力流動”。xp(6-5) Reynolds方程推導方程推導 00221UhzUUzhzxpuh0UUh0UXZO0UUhhhU0U第一項第一項第二項第二項第三項第三項2. 質量流量與容積流量質量流量與容積流量 微元體

15、受力現在讓我們來分析高度為膜厚h的微元柱的流量變化。設單位寬度單位寬度上的質量流量為mx和my,而容積流量為qx和qy,則hxudzm0hyvdzm0hxudzq00hyqvdz對于等溫潤滑，密度沿膜厚方向不變，因此對于等溫潤滑，密度沿膜厚方向不變，因此yyxxqmqm，zyxhdxdydxdy0dxmydymxdxdyymmyy)(dydxxmmxx)(dxdyh Reynolds方程推導方程推導 wvu(6-7)(6-8)21203hUUxphqhx21203hVVyphqhy將u、v的表達式代人上式，并進行定積分，可得 這里， 和 具有兩種含意：其一是兩固體表面以速度 和 向上運動，引起

16、膜厚h發生變化。此時， 表示容積的變化率，而 可寫成 。另一種情況是當兩固體表面為多孔性材料，流體以速度 流入而以速度 流出微元柱，因而引起流量變化。3. 3. 流量連續條件流量連續條件 微元體受力 根據流量連續條件，流入微元的質量應等于流出微元質量，由右圖可得dydxxmmdxdydxmdymxxyx)(0dxdydxdyymmhyy)(vuhdxdydxdy0dxmydymxdxdyymmyy)(dydxxmmxx)(dxdyhzyx Reynolds方程推導方程推導 th /0h0h0h0hdxdy0h上式經化簡可得0)()()(0hyxqyqx則得并令代入將,00hhyxVVVUUUq

17、q)(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphx(6-9)這就是普遍形式的這就是普遍形式的Reynolds方程方程 Reynolds方程推導方程推導 21203hUUxphqhx21203hVVyphqhy又dydxxmmdxdydxmdymxxyx)(0dxdydxdyymmhyy)()(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphxyVhxUh，yhVxhU，Reynolds方程(6-9)的左端表示潤滑膜壓力在表面上隨坐標x,y的變化,右端表示產生潤滑壓力的各種效應。將其右端展開，各項物理意義如下:yVhxUh，thh)(0動壓效應動壓效應變密度效應變密度效應擠

18、壓效應擠壓效應伸縮效應伸縮效應 Reynolds方程推導方程推導 yhVxhU，動壓效應動壓效應 Reynolds方程推導方程推導 (a)yVhxUh，伸縮效應伸縮效應 Reynolds方程推導方程推導 (b)yVhxUh，變密度效應變密度效應 Reynolds方程推導方程推導 (c)thh)(0擠壓效應擠壓效應 Reynolds方程推導方程推導 (d)(2)()( 6)()(033hhVyhUxyphyxphx(6-9)對方程(6-9)的幾種簡化：a)(2)( 6)()(033hhUxyphyxphx)(6)()(33hUxyphyxphx0V)(6)(3hUxxphx)(6)(3hUxyp

19、hy0 xp Reynolds方程簡化方程簡化 0ypc) 無限長近似00thhb)d) 無限短近似 Reynolds方程應用方程應用 Reynolds方程是潤滑理論中的基本方程，流體潤滑狀態下的主要特性，都可以通過求解這一方程后推導出來。 壓力分布壓力分布p 當運動速度和潤滑劑粘度已知時，對于給定的間隙形態h(x,y)和邊界條件，將Reyno1ds方程積分，即可求得壓力分布p(x,y) 。 載荷量載荷量W 在整個潤滑膜范圍內將壓力p(x,y)積分就可求得潤滑膜支承的載荷量，即pdxdyW積分的上下限根據壓力分布來確定。 摩擦力摩擦力F 潤滑膜作用在固體表面的摩擦力可以將與表面接觸的流體層中的

20、剪應力沿整個潤滑膜范圍內積分而求得，即dxdyFhzh, 0, 0| 考慮到剪應力作用方向，上式中正號為z=0表面上的摩擦力，而負號為z = h表面上的摩擦力。 hUUhzxpzuh0221因而，對于下表面z=0，求得摩擦力為dxdyhUUxphFh002對于上表面z=h，得dxdyhUUxphFhh02 摩擦力求得之后，進而可以確定摩擦系數 ，以及摩擦功率損失和因粘性摩擦所產生的發熱量。WF / Reynolds方程應用方程應用 將式(6-5)代入牛頓粘性定律，可得 Reynolds方程應用方程應用 潤滑劑流量潤滑劑流量Q 將各個邊界的流出流量總和起來即求得總流量。 計算流量的必要性在于確定

21、必需的供油量以保證潤滑油填滿間隙。同時，流量的多少影響對流散熱的程度。根據流出流量和摩擦功率損失還可以確定潤滑膜的熱平衡溫度。dxqQdyqQyyxx概述概述1徑向軸承徑向軸承32Reynolds方程方程 徑向軸承徑向軸承概述概述 在流體動壓潤滑的機械零件中最常見的是徑向軸承。通常軸承孔的直徑比軸頸直徑大千分之二左右，當軸頸處于偏心位置時，兩個表面組成收斂楔形。通過軸頸的轉動，使潤滑膜產生流體動壓以支承軸頸上的載荷。 徑向軸承徑向軸承概述概述潘存云教授研制Fe 徑向軸承徑向軸承概述概述 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承)(6)(3hUxyphy考慮無限短軸承 對于等粘度、不可壓縮流體，由于h通常不

22、是y的函數，而只是x的函數，因此，方程的左邊為：223dypdh整理得： dxdhhUdypd3226136CydxdhhUdydp進行一次積分，得： 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承無限短軸承136CydxdhhUdydp進行一次積分，得：21233CyCydxdhhUp再次積分得： 在軸承的兩端，y=L/2時，油膜壓力p為零。此外，壓力p的分布對稱于y=0，因此43223LydxdhhUp0dydpdxdhLhUC.43232 當y=0時，得C1=0， 將C1和C2代入得： 顯然，這種求壓力p的方法十分簡便。雖然這個公式在應用上有一定的限制條件，但其主要優點是簡單。當L/B0.25時，計算結果

23、比較準確。 徑向軸承由固定的軸承及在軸承內轉動的軸頸構成。軸承的內徑比軸徑大0.10.2，形成間隙。間隙內充滿潤滑油，當軸旋轉并承載時，軸頸中心O1下移e，軸承中心O1和軸頸中心O2連心線與載荷方向作用線偏轉一個角度角度(稱為偏位稱為偏位角角)，這就構成了收斂間隙，形成流體動壓力以支承載荷。 徑向軸承徑向軸承幾何關系幾何關系 徑向軸承徑向軸承幾何關系幾何關系 運用Reynolds方程時，首先要通過x坐標(在徑向軸承中通過)來表示油膜厚度h。 圖中，軸承中心為O1，軸頸中心為O2，中心距O1O2為偏心距偏心距e，半徑間隙c=R1-R2。并定義=e/c為偏心率偏心率，為變量。 徑向軸承的一切理論計

24、算都以此為依據，當軸和軸承同心時，=0；軸和軸承接觸時，=1。43223LydxdhhUp 徑向軸承徑向軸承幾何關系幾何關系 延長中心連線O1O2交于E及F點，E點為最大油膜厚度的位置，即hmax=c+e，角坐標從該點量起。F點為最小油膜厚度位置，即hmin=c-e，而主要問題就是要確定最小油膜厚度的大小和位置。顯然，只要確定偏位角及偏心率，問題就可以得到解決。 43223LydxdhhUp由圖可知：間隙h是角的函數 由圖可知：間隙h是 角的函數。在 中，按正弦定律得 即 又通常 ，忽略高階微量可取 。 由幾何關系 POO21sinsin1Resinsin1Re2212212212212sin

25、21sin1sin1cosReRe11031Re1cos112coscoscosReReRh121coscosReRReh即當 和 時，最大油膜厚度 ；而 時，最小油膜厚度 。cos1 ch021maxch1minch 徑向軸承徑向軸承幾何關系幾何關系 Rx cos1 chRddx RcRddcdxdhsinsin2234sincos13yLRccUp由無限短軸承近似法，壓力方程： 對于徑向軸承則：將上式代入方程得： 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承1 壓力分布壓力分布 43223LydxdhhUp 短徑向軸承的承載量可以通過對軸承周圍壓力進行積分求得，邊界條件為=0時，壓力為零。 如圖所示，在與

26、中心連線成角處的任一微小扇形面積(Rddy)上，壓應力為p，力為pRddy，力沿著連心線方向的分力為pRddycos，沿其垂直方向的分力為pRddzsin，因此，沿連心線方向的總分力Wx為： 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承2 承載量承載量 2234sincos13yLRccUp 022cosLLxdypRdW沿連心線方向的總分力Wx為： 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承2 承載量承載量 2234sincos13yLRccUp 022cosLLxdypRdW 022sinLLydypRdW 沿著連心線垂直方向的總分力Wy為：2322231cLUWx2322314cLUWy積分可得： 徑向軸承徑向軸承短

27、軸承短軸承2 承載量承載量 2322231cLUWx2322314cLUWy21222222321424322223221116141116cLUcLUWWWyx則承載量為：式中： W總載荷； U軸的表面速度；粘度；c半徑間隙； L軸承的軸向長度；偏心率。xyWWtan214tan 最小油膜厚度的位置由偏位角確定，如圖所示，載荷W的作用線為基準線，W和連心線之間的夾角可用下列關系式求得：將已經求得的Wx和Wy代人并整理得： 分析上述，之間的關系，其一般規律是增大(最小油膜厚度減小)及增大(承載能力增大)時，減小。可以在設計時先假定，據此求出承載量，或根據已知載荷及其他參數求解，再根據上式計算。 徑向軸承徑向軸承短軸承短軸承3 偏位角偏位角 在短軸承理論中， ，故上式中只剩下第一項。總的補償流量Q就是人口處油流入的流量和出口處油流出的流量之差，即：RddphUhqx1