1、相似三角形模型分析大全、相似三角形判定的基本模型認識A字型、反A字型（斜A字型）（平行）（二）8字型、反8字型（蝴蝶型）（平行）（不平行）母子型（四）一線三等角型:三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等邊三角形為背景（五）一線三直角型:（六）雙垂型:、相似三角形判定的變化模型旋轉型：由A字型旋轉得到ahc8字型拓展一線三等角的變形DA.廠BEC一線三直角的變形第二部分相似三角形典型例題講解母子型相似三角形例1:如圖，梯形ABCD中，AD/BC,對角線AC、BD交于點O,BE/CD交CA延長線于E.2求證：OC2=OAOE.例2:已知：如圖，ABC中，點E在中線AD上，.DEB二AB

2、C.求證：(1)DB2二DEDA;(2).DCE=/DAC.例3:已知：如圖，等腰ABC中，AB=AC,AD丄BC于D,CG/AB,BG分別交AD、AC于E、F.求證：BE2二EFEG.相關練習：21如圖，已知AD為厶ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：FD二FBFC2、已知：AD是RtABC中/A的平分線,交于一點MC=90°,EF是AD的垂直平分線交AD于MEF、BC的延長線NB3、已知：如圖，在ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,E是AC上一點，CF丄BE于F。求證：EB-DF=AE-DB4. 在也ABC中，AB=AC高AD與BE交于H,EF丄BC，垂足為F,延

3、長AD到G,使DG=EFM是AH的中點。求證：GBM=90上一點，且/EPD/A.設AP兩點的距離為%,BEP勺面積為y.5. （本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）、（3）小題滿分各5分）已知：如圖，在RtABC中，/C=90°,BC=2,AC=4,P是斜邊AB上的一個動點，PD丄AB交邊AC于點D（點D與點AC都不重合），E是射線DCDE（第25題圖）(1) 求證：AE=2PE(2) 求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；(3) 當厶BEP-與ABC相似時，求BEP的面積.雙垂型1、如圖，在ABC中，/A=60°,BDCE分別是ACAB上的高求證：(ABD

4、AACE(2)ADEAABC(3)BC=2ED27和3,2、如圖，已知銳角ABC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高，ABC和厶BDE的面積分別是DE=6.2，求：點B到直線AC的距離。AD共享型相似三角形1、ABC是等邊三角形，D、BCE在一條直線上，/DAE=I2O°，已知bd=1,CE=3,求等邊三角形的邊長.A2、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC,/DAE=45°求證：(1)ABEsACD;(2)BC2=2BECD.一線三等角型相似三角形例1:如圖，等邊ABC中，邊長為6, D是BC上動點，/EDF=60(1) 求證：BDEsCFD(2) 當BD=1,FC=3

5、時，求BE例2:（1）在ABC中，AB二AC=5,BC=8，點P、Q分別在射線CB、AC上（點P不與點C、點B重合），且保持.APQ=.ABC. 若點P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長； 若BP=x，CQ=y，求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的定義域；C備用圖備用圖（2）正方形ABCD的邊長為5（如下圖），點P、Q分別在直線CB、DC上（點P不與點C、點B重合），且保持NAPQ=90°當CQ=1時，求出線段BP的長.例3:已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADvBC,且AD=5,AB=DC=2.(1)如圖8,P為AD上的一點，滿足/BPC=ZA.求證；ABPsDP

6、C求AP的長.(2)如果點P在AD邊上移動(點P與點A、D不重合)，且滿足/BPE=ZA,PE交直線BC于點E,同時交直線DC于點Q,那么 當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x,CQ=y,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域； 當CE=1時，寫出AP的長.例4:如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB二CD二BC=6,AD=3點M為邊BC的中點，以M為頂點作EMF=B，射線ME交腰AB于點E，射線MF交腰CD于點F，聯結EF.(1) 求證：MEFBEM;(2) 若厶BEM是以BM為腰的等腰三角形，求EF的長；(3) 若EFCD，求BE的長.A相關練習:1、如圖，在ABC中，AB=AC

7、=8,BC=10,D是BC邊上的一個動點，點E在AC邊上，且ADE"C.(1) 求證：ABDDCE;如果BD=x,AE=y，求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的定義域;當點D是BC的中點時，試說明厶ADE是什么三角形，并說明理由.2、如圖，已知在厶ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一點，BD=2，E是BC上一動點，聯結DE，并作.DEF=.B，射線EF交線段AC于F.(1)求證：DBEECF;(2)當F是線段AC中點時，求線段BE的長；(3) 聯結DF，如果DEF與厶DBE相似，求FC的長.BEC3、已知在梯形ABCD中，AD/BC,ADVBC,且BC=6,AB=DC=

8、4，點E是AB的中點.(1) 如圖，P為BC上的一點，且BP=2.求證：BEPCPD;(2) 如果點P在BC邊上移動(點P與點B、C不重合)，且滿足/EPF=/C,PF交直線CD于點F,同時交直線AD于點M,那么當點F在線段CD的延長線上時，設BP=X,DF=y，求y關于X的函數解析式，并寫出函數的定義域；9當SdmfSbep時，求BP的長C(第25題圖)(備用圖)4、如圖，已知邊長為3的等邊ABC，點F在邊BC上，CF，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作等邊EFG，直線EG,FG交直線AC于點M,N，(1) 寫出圖中與BEF相似的三角形；(2) 證明其中一對三角形相似；(3) 設

9、BE=x,MN二y，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量(4) 若AE=1，試求GMN的面積.x的取值范圍;一線三直角型相似三角形備用圖例1、已知矩形ABCD中，CD=2,AD=3,點P是AD上的一個動點，且和點A,D不重合，過點P作PE_CP，交邊AB于點E,設PD二x,AE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍。例2、在ABC中，.C=90°,AC=4,BC=3,0是AB上的一點，且，點P是AC上的一個AB5動點，PQ_0P交線段BC于點Q,（不與點B,C重合），設AP二x,CQ二y，試求y關于x的函數關系，并寫出定義域。【練習i】3在直角ABC中，.C=90

10、6;,AB=5,tanB，點D是BC的4中點，點E是AB邊上的動點，DF_DE交射線AC于點F（1）、求AC和BC的長(2) 、當EF/BC時，求BE的長。(3) 、連結EF,當心DEF和MBC相似時，求BE的長。【練習2】在直角三角形ABC中，.C=90°,AB=BC,D是AB邊上的一點，E是在AC邊上的一個動點，(與A,C不重合)，DF_DE,DF與射線BC相交于點F.(1)、當點D是邊AB的中點時，求證：DE二DFrADDE砧/古(2)、當m，求的值DBDFAD1(3)、當AC=BC=6,=,設AE=x,BF=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域DB2【練習4】如圖，在ABC中，3_C=90，AC=6，tanB，D是BC邊的中點，E為AB邊上4的一個動點，作DEF=90，EF交射線BC于點F設BE=x,BED的面積為y(1)求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)如果以B、E、F為頂點的三角形與BED相似，求BED的面積.【練習5】、