1、ODPATBC天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321詩人借著登鸛鵲樓,來描述景色的狀觀,以及抒發自己對人生的理想,包涵著自我提升的寓意,登高始能望遠,想有所獲,就應努力提高自己!如果真的能看一千里,那么樓應該建多高呢?你猜猜看?我們能不能用數學知識來我們能不能用數學知識來解決這個問題呢解決這個問題呢? ?天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696322PTAB5001050已知:PT是 的切線,且 PT=500km, 直徑AB=10500km,求PA=?O3OCDBAP復習： 1、如圖在 O中弦AB、

2、CD相交于點P，則有 怎樣的結論？ 答：PA PB=PC PD怎樣證明上述結論？答：連接BC、AD證明PBC PDA 如果我們把交點P移到圓外看看有什么結論？4OCPADB已知：點P為 O外一點，割線PBA、PDC分別 交 O于A、B和C、D（如下圖）求證：PAPB=PCPD證明：證明：連接連接AC、BD，四邊形四邊形ABDC為為 O 的內接四邊形的內接四邊形PDB= A，又又 P=P PBD PCA PD ：PA=PB ：PC PAPB=PCPD割線定理：割線定理： 從圓外一點引圓的兩從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條條割線，這一點到每一條割線與圓的交點的兩條線段的

3、乘積相等線段的乘積相等幾何語言描述幾何語言描述:PAB,PCD是是 O 的割線的割線 PAPB=PCPD5OBPC(D)AOBDACPPAPB=PCPDOCPADBPAPB=PCPD點點P從圓內移動到遠外從圓內移動到遠外點點C、D重合為一點重合為一點會有什么結論？會有什么結論？答：答：PC2=PAPB怎樣證明結論？怎樣證明結論？6已知：（如圖）點已知：（如圖）點P為為 O外一點，外一點，PC切切 O于點于點C，割線，割線PBA 交交 O于于A、B求證：求證：PC2=PAPBOBPCA證明：證明：連接連接AC、BC，PC切切 O于點于點CB= PCA，又又 P=P PCA PBC PC ：PA=

4、PB ：PC PC2= PAPB切割線定理：切割線定理： 從圓外一點引圓的切線和條割線從圓外一點引圓的切線和條割線切線長切線長是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的是這點到割線與圓的交點的兩條線段長的比比例中項例中項。幾何語言描述幾何語言描述:PC是是 O 的切線的切線 PC=PAPB這也是今后做題的一個基本圖形這也是今后做題的一個基本圖形 利用利用PCA PBC 得到得到CBCAPBPCPCPA7OBPCADAB交交CD于點于點 = PAPB=PCPDOBPCAOBCADPPC切切 O于點于點C點點 = PAPB=PC割線割線PCD、PAB交交 O于點于點C、D和和A、B = PAPB=PCP

5、D思考：從這幾個定理的結論里思考：從這幾個定理的結論里大家能發現什么共同點？大家能發現什么共同點？結論都為乘積式結論都為乘積式幾條線段都是從同一點出發幾條線段都是從同一點出發都是通過三角形相似來證明都是通過三角形相似來證明（都隱含著（都隱含著三角形相似三角形相似）我們學過的定理中還有結論我們學過的定理中還有結論為乘積式的嗎？為乘積式的嗎？8TABPO已知:PT是 的切線,且 PT=500km, 直徑AB=1050km,求PA=?O這也是今后做題的一個基本圖形這也是今后做題的一個基本圖形P是是 O 的切線的切線 P=PAPB(x+1250)(x-200) =0 x=200或或x=-1250(舍去

6、）舍去）設設PAx，則，則500=x(x+1050)91.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D(1)已知PB=5,PA=8,PC=4,PD= PT=(2)已知PA=5,PB=8,PO=7半徑R=2.如圖,割線PAB,PCD分別交圓于A,B和C,D,連結AC,BD,下面各比例式中成立的有:(1) (2) (3)ODPATBCPDPCPBPAPBPCPDPABDACPDPAOCPADB小試身手：10210310 已知：（如圖）過已知：（如圖）過 O外一點外一點P作兩條割線，分別交作兩條割線，分別交 O 于點于點A、B和和C、D，再作，再作 O的切線的切線PE，E為切點，為切點， 連接連

7、接CE、DE。 已知已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm. （1）求）求PC的長的長 （2）設）設CE=a,試用含試用含a的代數式表示的代數式表示DE。OPDEBACcm14PC)2(解：（解：（1）由切割線定理，得）由切割線定理，得PC PD=PA PB14PC 2解得：解得： （ 負數不合題意，舍去負數不合題意，舍去）AB=3cm,PA=2cmPB=AB+PA=5（cm）CD=4cm PD=PC+CD=PC+4PC（PC+4）=2X5化簡，整理得：化簡，整理得：PC2+4PC10=011(2)由(1)得PE=PAPB=10由弦切角定理由弦切角定理,得得CEP=DCEP=D又又 CP

8、E=EPDCPE=EPDCPECPEEPDEPDPE=10PEPDCEDE54214aDEaDE)3510(51OPDEBAC12OPADCB例例2：（如圖）：（如圖）A是是 O上一點，過上一點，過A切線交直徑切線交直徑CB 的延長線于點的延長線于點P，ADBC，D為垂足。求證：為垂足。求證： PB ：PD=PO ：PC。分析：要證明分析：要證明PB ：PD=PO ：PC 很明顯很明顯PB、PD、PO、PC在同一直線上無法直接在同一直線上無法直接用相似證明，用相似證明，且在圓里的比例線段通常化且在圓里的比例線段通常化為乘積式來證明為乘積式來證明，所以可以通過證明，所以可以通過證明PB PC=P

9、D PO,而由而由切割線定理有切割線定理有PA2=PB PC只需再證只需再證PA2=PD PO，PA為切線所以為切線所以連接連接PO由射影定理由射影定理 得到得到。PCPOPDPBPOPDPCPBPAPCPBAOPAPAPOPDBCADPAOAOA22于切圓證明：連結13AAECDB1、如圖：過點、如圖：過點A作作 O的兩條的兩條割線分別割線分別 O交于交于B、C和和D、E。已知已知AD=4， DE=2, CE=5，AB=BC，求，求AB、BDOPCAB2、如圖：如圖：PA切切 O于于A，PBC是是 O的割線，的割線，已知已知 O的半徑為的半徑為8，PB=4，PC=9求求PA及點及點到圓心的距離到圓心的距離PO大展才干：14ODABC3、如圖：、如圖：A、B兩點在兩點在x軸上原軸上原點的右邊，點點的右邊，點A在點在點B的左邊，的左邊，經過經過A、B兩點的兩點的 C與與y軸相切軸相切于點于點D（0，-3），如果），如果AB=4（1）求）求A、B兩點的坐標兩點的坐標（2）求圓心）求圓心C的坐標的坐標15課堂小結課堂小結1、這節課我們學習了切割線定理及推論（割線定理），、這節課我們學習了切割線定理及推論（割線定理）， 要特別注意它與相交弦定理之間的聯系