1、Chapter 7. 線路和繞組中的波過程線路和繞組中的波過程1. 波過程的定義波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機等電力設備上的傳播過程變壓器、電機等電力設備上的傳播過程2. 波過程的特點波過程的特點 電壓、電流不但是時間電壓、電流不但是時間t的函數，而且也是空間位置的函數，而且也是空間位置x 的函數，的函數，需要用分布參數電路來分析。需要用分布參數電路來分析。),(),(txfitxfu3. 分布參數電路的應用范圍分布參數電路的應用范圍主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）主要有兩大類：長線路和

2、高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）200km6000km(20ms)1500km(5ms)50/2.1(s沖擊波沖擊波mUutx,0空氣中波的傳播速度為光速空氣中波的傳播速度為光速smc/300220kV線路的平均線路的平均長度為長度為200250km沖擊波波前在沖擊波波前在線路上的分布線路上的分布長度只有長度只有360m波沿均勻無損單導線傳播示意圖波沿均勻無損單導線傳播示意圖t=0Eiu,dxL0dxL0dxL0t=0EdxC0dxC0dxC0dxC0 x7.1波沿均勻無損單導線的傳播波沿均勻無損單導線的傳播均勻無損單導線系統：均勻無損單導線系統：線路各點電氣參數完全一樣；線路各點電氣參數完全一樣

3、；線路無能量損耗（線路無能量損耗（R0=0，G0=0）dxL0dxC0dxL0dxL0dxC0單元等值電路：單元等值電路：dxiudxxiidxxuuxdxL0dxC0dxL0dxL0dxC0dxuCudCdq0dt時間內行波向前傳播時間內行波向前傳播dx距離，導線獲得的電荷：距離，導線獲得的電荷：dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充電電流充電電流磁通的增加量磁通的增加量dxiLidLd0dtdxiLdtdLidtdu0(2)（1） (2)（2） (1)001CLdtdxv波速波速00CLiuZ波阻抗波阻抗由電磁場理論可知：由電磁場理論可知：rhCrhLcrcr2ln22ln20000，

4、)/(1031800smvrrrr 對架空線：對架空線：csmv)/(1038 對油紙絕緣電纜：對油紙絕緣電纜：cvrr5 . 0, 4, 1一般架空線一般架空線Z300500，電纜線路電纜線路Z101050比較波阻抗比較波阻抗Z和和R： 波阻抗是一個比例常數，其數值只與導線單位長度的電感波阻抗是一個比例常數，其數值只與導線單位長度的電感和電容有關，與線路長度無關；而線路的電阻與線路長度和電容有關，與線路長度無關；而線路的電阻與線路長度成正比；成正比； 波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導

5、線周圍的沿導線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導線周圍的介質中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉換成熱介質中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉換成熱能而散失。能而散失。 二者量綱相同，并且都和電源頻率或二者量綱相同，并且都和電源頻率或 波形無關，可見波波形無關，可見波阻抗是阻性的；阻抗是阻性的；均勻無損單導線的波動方程：均勻無損單導線的波動方程：tiLxu0tuCxi0uuvtxuvtxuu )()(21iivtxuvtxuZi )()(121)(1vtxuu前行電壓波（入射波）前行電壓波（入射波）)(2vtxuu 反行電壓波（反射波）反行電壓波（反射波）)(1vtxii前行電流波前

6、行電流波)(2vtxii 反行電流波反行電流波ZiuZiu ZZuuuuiiuuiu 注意：注意：uix)( u)( ixui)( u)( iu i x)( u)( ixu i )( u)( i電壓波和電流波的關系：電壓波和電流波的關系：行波計算的基本方程：行波計算的基本方程：ZiuZiu uuu iii 7.2 行波的折射和反射行波的折射和反射一一.折射波和反射波的計算折射波和反射波的計算1v1i1u1Z2ZA波未到達節點波未到達節點A時，線路時，線路1上有：上有： 1i1u波到達節點波到達節點A后，線路后，線路1上有：上有： 線路線路2上有：上有：1i1u1i 1u 2i2u 節點節點A上

7、電壓、電流上電壓、電流 的連續性的連續性211uuu 211iii 又又111Zui111Zui 222Zui1121222uuZZZu1121121uuZZZZu 2122ZZZ電壓折射系數電壓折射系數2112ZZZZ電壓反射系數電壓反射系數120111.線路末端開路線路末端開路此時有：此時有：1, 2,2Z線路末端電壓：線路末端電壓：1222uuu電壓反射波：電壓反射波：11uu 末端電流：末端電流：02i11ii 電流反射波：電流反射波：幾種特殊情況：幾種特殊情況：A1v11uu 1u1ZA11ii 1i1Z1v 末端開路時，末端電壓波發生正的全反射，電流波發生末端開路時，末端電壓波發生

8、正的全反射，電流波發生 負的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電負的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電 流反射波流反射波 所到之處，線路電流變零。所到之處，線路電流變零。2.線路末端短路（接地）線路末端短路（接地）此時有：此時有：1, 0, 02Z線路末端電壓：線路末端電壓：022 uu電壓反射波：電壓反射波：11uu 反射波所到之處：反射波所到之處：112ii111111iZuZui 電流反射波電流反射波：A1Z1v11uu 1u11ii 1iA1Z1v 末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生末端接地時，末端電壓波發生負的全反射，電流波發生 正的全反射，電壓反射波

9、所到之處，線路電壓變零；電正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電 流反射波流反射波 所到之處，線路電流加倍。所到之處，線路電流加倍。 線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波， 線路上電壓電流波形保持不變。線路上電壓電流波形保持不變。3.線路末端接負載（線路末端接負載（ ）1ZR 此時有：此時有：0, 0, 0, 11 iuA1Z1u1ZR A1Z111/Zui1ZR 二二. 集中參數等值電路集中參數等值電路212121212122ZZZuuZZZuu 2i2u12u1Z2ZA1v1u1Z2ZA1Z2Z母線母線A11iu，R、L、C22i

10、u，33iu，3Z1Z12u2ZA3ZR、L、C電壓源等值電路電壓源等值電路12i1Z2ZA3ZR、L、C電流源等值電路電流源等值電路建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：建立集中參數等值電路（彼德遜法則）：入射波線路入射波線路1用數值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源用數值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2 和數值等于線路波阻抗和數值等于線路波阻抗 的電阻串聯來等效；的電阻串聯來等效；1u1ZR、L、C等其他集中參數組件均保持不變；等其他集中參數組件均保持不變； 折射波線路折射波線路2、3分別可以用數值等于該線路波阻分別可以用數值等于該線路波阻抗路抗路 、 的電阻來等效；的電阻來等效；2Z3Z彼德遜

11、法則使用條件：彼德遜法則使用條件： 入射波必須是沿分布參數線路傳來的；入射波必須是沿分布參數線路傳來的； 節點節點A后面的線路中沒有反行波，或節點后面的線路中沒有反行波，或節點A后面的線路后面的線路 中反射波尚未到達節點中反射波尚未到達節點A時；時；7.3 行波通過串聯電感和并聯電容行波通過串聯電感和并聯電容1.波穿過電感波穿過電感1Z2ZAL1u2u12u1Z2ZAL2idti dLZZiu22121)(2)1 (/1222LteuZiu)1 (2/2112LteZZui其中：其中：)/(21ZZLL2122ZZZ2u12u1Z2ZAL2i電壓折射波的波前陡度：電壓折射波的波前陡度：LteL

12、uZdtud/1222:0t)/(212maxskVLuZt=0時刻時刻 電感相當于開路電感相當于開路t=時刻時刻電感的作用完全消失電感的作用完全消失1Z2ZL1u1i1v1v1u1u1u 2u2v1i 2i2v1i1v2.波旁過電容波旁過電容1Z2ZA1uC2u12u1Z2ZAC2idti dZCZZZiZiZiiuC22121222121)()(2)1 (/1222CteuZiuCZZZZC)(2121其中：其中：2u12u1Z2ZAC2i電壓折射波的波前陡度：電壓折射波的波前陡度：CteCZudtud/1122:0tCZu11max2 t=0時刻時刻 電容相當于短路電容相當于短路t=時刻

13、時刻電容的作用完全消失電容的作用完全消失1Z2ZC1u1i1v1u 2u2v1v1u1i2i2v1i1i 3. 串聯電感、并聯電容對波過程的影響串聯電感、并聯電容對波過程的影響 波前被拉平，波前陡度減小，波前被拉平，波前陡度減小，L 或或C 越大，陡度越?。辉酱?，陡度越小；在無限長直角波作用下，在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩態值沒有影響；對電壓的穩態值沒有影響；各自的適用場合各自的適用場合LC例：一幅值為例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為的無限長直角波沿波阻抗為50的電纜侵的電纜侵入發電機繞組（其波阻抗為入發電機繞組（其波阻抗為800800 ），），繞組每匝長度為繞組每匝長

14、度為3 3m m，其其匝間絕緣耐壓為匝間絕緣耐壓為600600V V，波在電機繞組內的傳播速度波在電機繞組內的傳播速度v v為為6 6 10107 7m/sm/s。試求為保護發電機匝間絕緣所需串聯電感或并聯電容試求為保護發電機匝間絕緣所需串聯電感或并聯電容的數值。的數值。 解：電機繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：解：電機繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯電感時：用串聯電感時：用并聯電容時：用并聯電容時：0.33 F的電容器比的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯電容器都采用并聯電容器)/(1012106360097max2max

15、2max2sVvdldudtdldldudtdumHdtduuZL3 .131012108002)(295max212FdtduZuC33. 0101250102)(295max2117.4 行波的多次折、反射行波的多次折、反射0U0l1Z2ZAB00vZ，1a2a1201012ZZZa20222ZZZa01011ZZZZ20022ZZZZ00vl令令0tt3t5t7t2t4t6t1a0l0U1Z2ZAB00vZ，2a1200vl0U01Ua0121Ua01) 1(Ua 021221Ua031321Ua021Ua01221Ua021321Ua0121)1 (Ua011221)1 (Ua0121

16、321)1 (Ua02121Uaa0221221Uaa0231321Uaa021Uaa行波網格圖行波網格圖第一次折射第一次折射第二次折射第二次折射第三次折射第三次折射第四次折射第四次折射節點節點B在不同時刻的電壓：在不同時刻的電壓：當當 時，時， t00Bu當當 時，時，3 t021UaauB當當 時，時，75 t022121211UaauB當當 時，時，53 t021211UaauB212121001212212121111nnBaaUUaau) 12() 12(ntn當發生第當發生第n次折射后，即次折射后，即 時，時，0021221210211UUZZZaaUUB當當 時，即時，即 時，時

17、， ,節點節點B上穩態電壓幅值：上穩態電壓幅值： tn021n022vlv0l0U1Z2,2vZAB00vZ，BU或或201ZZZ201ZZZ022vlv0l0U1Z2ZAB00vZ，BU或或和和10ZZ 2Z10ZZ 和和2Z7.5 波在有損線路上的傳播波在有損線路上的傳播一一. 引起波能量損耗的因素：引起波能量損耗的因素：導線電阻導線電阻大地電阻大地電阻絕緣的泄漏電導與介質損耗絕緣的泄漏電導與介質損耗極高頻和陡波下的輻射損耗極高頻和陡波下的輻射損耗沖擊電暈沖擊電暈上述損耗因素將使行波發生下列變化：上述損耗因素將使行波發生下列變化：波幅降低、波前陡度減小、波長增大、波形凹凸不平處變得比波幅降

18、低、波前陡度減小、波長增大、波形凹凸不平處變得比較圓潤、電壓波與電流波的波形不再相同較圓潤、電壓波與電流波的波形不再相同二二. 沖擊電暈的影響沖擊電暈的影響導線波阻抗減小導線波阻抗減小0000000CLZCCLCLZ一般線路的波阻抗可減小一般線路的波阻抗可減小2030波速減小波速減小00000001)(11CLvCCLCLv當電暈比較強烈時，架空線上的波速可降低至當電暈比較強烈時，架空線上的波速可降低至0.75倍光速倍光速線間耦合系數增大線間耦合系數增大01kkkk0-幾何耦合系數；幾何耦合系數；k1-電暈校正系數電暈校正系數引起波的衰減與變形引起波的衰減與變形0ut)(0tu)(1tu0tC

19、Ut)(008. 05 . 0(0shultttl行波傳播距離，行波傳播距離，km行波電壓值，行波電壓值，kV導線平均對地高度，導線平均對地高度，mulhu1lt12u21t2t2t2lp0Up)008. 05 . 0(0hUll波前時間延長到：波前時間延長到：7.6 變壓器繞組中的波過程變壓器繞組中的波過程主絕緣主絕緣: 繞組對地和其它兩相繞組的絕緣繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過程因素：影響繞組波過程因素：（1）繞組的接法）繞組的接法（2）中性點接地方式）中性點接地方式（3）進波情況）進波情況一一. 單相繞組中的波過程單相

20、繞組中的波過程LCLCKK0U0 xlx xLL0 xCC0 xKK/0lLL0lCC0lKK/0單位長度繞組的自感單位長度繞組的自感對地電容對地電容匝間電容匝間電容每匝長度每匝長度0L0C0Kx中性點中性點1. 電壓起始分布電壓起始分布CK0 xlx 0Uii沖擊波剛到達繞組時，沖擊波剛到達繞組時，電感中電流不能突變，電感中電流不能突變，相當于開路，只剩下電相當于開路，只剩下電容鏈容鏈 C的分流使得初的分流使得初始電壓分布不均勻始電壓分布不均勻dQQdxK /0dxC0 xdxxdudxuQ:0tdxx 令令則：則：dudxKQ0dxuCdQ002220022udxuduKCdxud式中：式

21、中：00KC根據邊界條件可得：根據邊界條件可得：（1）末端接地時）末端接地時lshxlshUxu)()(0（2）末端不接地時）末端不接地時lchxlchUxu)()(0當當5l)()(lchlshlxlxeUeUxu00)(:0 x)(000llUUdxdux 首端電位梯度最首端電位梯度最大，對縱絕緣有威大，對縱絕緣有威脅脅 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.8402001510 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.84020015102末端不接地末端不接地末端接地末端接地2. 電壓穩態分布電壓穩態分布末端接地：末端接地：)1 ()(0lxUxu末端不接地：末端不接地：0)(Uxu沖擊波剛到達沖擊波剛到達 內，振蕩未起動，內，振蕩未起動， 變壓器可用入口電容代替：變壓器可用入口電容代替：CKKCCT00s53. 繞組電壓的振蕩過程繞組電壓的振蕩過程 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.21.4 123末端接地末端接地1電壓初始分布電壓初始分布2電壓穩態分布電壓穩態分布3各點電壓最大值各點電壓最大值 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.2