1、船舶在波浪中的運動理論船舶在波浪中的運動理論Theory of Ship Motions in Waves LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22.1 海洋波浪概述海洋波浪概述2.2 水波理論基礎水波理論基礎 定解問題、線性與非線性水波、水波運動特征定解問題、線性與非線性水波、水波運動特征2. 3 風浪風浪 風浪及其描述、海況、典型浪譜、統計特征風浪及其描述、海況、典型浪譜、統計特征本章內容：本章內容： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 3常見的海洋中的波動現象 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 4

2、Wave periodSurface tensiongravityRestoring:Coriolis forcewindearthquakemoon & sunForcing:Relative energy海洋表面波動成因及波能頻譜關系（海洋表面波動成因及波能頻譜關系（Kinsman，1965） LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 5隨機風隨機風波波 陡陡：H/相對波高相對波高：H/h相對波長相對波長： h/Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave 水 體 LECTURE NOTES ：OC

3、EAN WAVE THEORY 6 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 7gU2282192082190 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 8作用力主要成份：作用力主要成份：拖曳力、升力；慣性力；拖曳力、升力；慣性力；沖擊力；靜水力；沖擊力；靜水力； 系泊力系泊力水下結構物樁柱式結構物大尺度浮式結構物直墻式結構物斜坡式結構物一般波浪一般波浪駐波駐波破碎波破碎波破后波破后波 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 9 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 10 針對不同的針對不同的

4、 理論及方法：理論及方法：波陡波陡相對水深相對水深相對波高相對波高l 小振幅線性波小振幅線性波l 有限振幅波有限振幅波l 流函數流函數l 橢圓余弦波橢圓余弦波l 孤立波孤立波l 淺水長波等等淺水長波等等 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 110);,(2tzyx0210gzppt流場壓力分布V流場速度分布 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 12 ),(),();(00)(,0)(21)(2)(, 000222yxgtyxftpTzorBztzgtFpLtthzhz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY

5、13)(2Vtg 1021gzpptaztzVtzdtd)(1/aaazpp LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY tg 1zt)0(, 022zzgt22ttg-動力學方程動力學方程運動學方程運動學方程注：上面的推演比較粗略，但結論是正確的，后續將給予嚴格證明。 zgtg LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 1500)0(0)(0222hzhzzorzzgtp 1aa)(O LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 16);,(tzx)cos(tkxa)(0)0(1)0(),(02222zzztgztzzxzx

6、學條件動力運動學條件 - LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 由線性動力學條件和由線性動力學條件和的表達式可知的表達式可知 由取下面的形式由取下面的形式)sin()(),tkxzFtzx（)cos()()cos(tkxFgtkxa0agF)(0 由運動學條件由運動學條件 )sin()sin()(tkxtkxFa 0aF)(0學條件動力運動學條件 0 1-0 )()(ztgztz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY akzaFkegzF)0()(gk2kgkgaa2 )sin(),tkxegtzxkza（ 由由Laplace 方程方程0

7、2 )()(zFzFkkzaaegzFg)(0得到得到02222zx)sin()(),tkxzFtzx（)(0)0()(zzgFeezFakzkz LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 19)sin();,()sin()();,(tkxegtzxtkxchkhhzchkgtzxkzaatg 1tkxegtzxtkxchkhzchkgtzxkzaacossin);,(cossin)();,()cos();(tkxtxatkxtxasinsin);( LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 20kCP/tkxkhhzkgtzxtkxkhhzkg

8、tzxaacossincosh)(cosh);,()sin(cosh)(cosh);,(T20)( tkxdtdtg 1)tanh(2khkgtkxtxtkxtxaasinsin);()cos();(2k022zgtT;zotx;kg2hz o x LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 21Vtkxegtzxtkxegtzxkzakzacossin);,()sin();,(sinsin)cos(0000tkxezgpptkxezgppkzaakzaa)(022kzazxpeVVV/ 2121020dxgdlzE0gzppta12aaaPpkkCV)()()()()(

9、)(000220200kxtgxxzzezzxxkzadtxxxiii0224121aagEgE22)()(dtdzdtdxVp221agE LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22行行 波：波：兩個駐波的疊加，波形向前傳播。兩個駐波的疊加，波形向前傳播。駐駐 波：波：兩個行波的疊加，波形上下振蕩兩個行波的疊加，波形上下振蕩行波：行波：水深無限時流體質點作軌圓運動；水深無限時流體質點作軌圓運動； 水深有限時流體質點作橢圓運動。水深有限時流體質點作橢圓運動。 駐波：駐波：流體質點由波峰處的上下振蕩，流體質點由波峰處的上下振蕩， 發展至節點附近的水平振蕩發展至節點附近

10、的水平振蕩WATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATIONWATER WAVE OSCILLATION DEMONSTRATION LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 23z=/2淺水波有限深水波深水波201h21201h21hzxx=x =/2波傳播方向O水深對波形與流體質點運動的影響流場速度分布示意圖 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 24L/4L/2NodeNodeAntinodeStructureIncident Wave水波遭遇直墻時，流場產生衍射入射波（紅色）遭遇直墻后反射（藍色）兩者合成clap

11、otis(黑色)CLAPOTISCLAPOTIS DEMONSTRATION DEMONSTRATION Clapotis：駐波 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 25)tanh()tanh(2khkhghkhkg/2 hkh ) 1(,) 1(,khkgkhghk) 1(, 1)tanh() 1(,)tanh(khkhkhkhkh25. 12;8 . 02gCgTPkhkhghCkhkgkCPP)tanh()tanh(/) 1(,/) 1(,khkgCkhghCPP LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 26)/(421kk )22

12、cos()22cos()22cos(2)cos()cos( 2121212121212211txkktxkktxkkatxkatxkaa)22cos(2txkaa112121/)/()(kkkCP21PPPPPPgCkhshkhCCdkdCkCdkkCdkC)(/)(22122aadkdkkCg/)/()(2121gCgC LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 27gPCC2gPCC GROUP VELOCITY DEMONSTRATIONGROUP VELOCITY DEMONSTRATION LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 28

13、 231231TLkMLTLLTMLkLTgkCP)()()(21kgkCP21,21, 021:31:0:TLM),(gfCP LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 297/bHhH /h)(7khthHbhHb78. 02)(hhH2)(hhHUR/HhH /RU LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 30 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 31),(0)()(211)(0)(21)(2)(0222hzorzzztgztzgtp LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 321k

14、a)()3(3)2(2)1()()3(3)2(2)1(jjjj202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 33)()2(2) 1 ()()2(2) 1 (jjjj002z202200)21(21)21(1)21(1);,(zzzztzgtzgtgtyx02202222)(21)(2)(21)(2)(21)(2zzztzgtztzgttzgt00)()(2zjj,)1()1(1)(2)(2jjjjfzg

15、t,1)1()1(2)()(jjjjftg比較等式左右的比較等式左右的 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 34)(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(02110000111212211121212222222ztztgztzgtzzgthzzzh 按以上攝動展開法可以獲得各階按以上攝動展開法可以獲得各階 滿足的控制方程和邊界條件以及滿足的控制方程和邊界條件以及 滿足滿足的波面方程。階數愈高，推演愈繁復。下面給出的波面方程。階數愈高，推演愈繁復。下面給出一一階和二階條件：階和二階條件：)0(, ,1)0(, ,)(

16、,0)0(,0)1()1(2)()()1()1(1)(2)(2)()(2zftgzfzgthzzzhjjjjjjjjjj)(,)(,)(,)(,)()()()()()(0100000111212112ztgzzgthzzzh一般形式作業：推導三階條件作業：推導三階條件 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY )(,)()(, )(,)(,)()()()()()()()()()()()()()()(021110 1000111212211121212222222ztztgtgztzgtztgzgthzzzh二二 階階 速速 度度 勢和波高勢和波高 推推 導導tkxkhh

17、zkgtzxa 1,sincosh)(cosh);,()(二階勢控制方程和定解條件為一階勢為 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY coscos)()(aagtkgx11 , sin)(2212 kgza , 1212cossin)()(thkhkgtzkgtxaa 213sin)(thkhkgtza , 1sin)(thkhkgza在z=0處， 一階勢各階導數為)(2sin)0(, 12) 1 () 1 () 1 (2) 1 (2) 1 ()2(2)2(2tkxFztzgtztgzgta 將上述一階導數代入 二階勢自由面條件 LECTURE NOTES ：OCEA

18、N WAVE THEORY khchkgkhthkgkthkhgkkhthkgkggF222222222223123 212)(假定二階勢為)(2sin2)(22)2(tkxkhchhzkchGaFGkhgkth)(2242 滿足Laplace 方程和水底條件 khchkhchkhgkshkhchkhchkhchkhchgkshkhchkhgkshkhkhchkhgkshkhgkthD24224 2222224322)()(2sin)224(22)2(2)2(2tkxGkhgkthzgta所以 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY khshkhchgkthkhkhs

19、hkhchkhgkshkhchkhchkhchkgDFG4432222838234223)(2sin)(28342)2(tkxkhshhzkcha所以2cos2432cos2432cos243132424220)2(khshkhchchkhkkhshkhchkthkhkhshkhchgtgaaaz2coscos)sin(cos22cos243)0(,)(2111)2(2)2(02222222232) 1 () 1 () 1 (2) 1 ()2()2( kthkhkhthkgkhshkhchchkhkztztgtgaaa帶入二階波高表達式 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE TH

20、EORY khshkthkhkhshkhchkthkhkkhchkhchkgthkhkkhthkgaaaaaa222222242)1 (4222222222222)2(0 khshkhchchkhkchkhshkhkhshkkhshkhchchkhkkthkhkhchkgkhshkhchchkhkkthkhkhthkgkhshkhchchkhkaaaaaaaaa322223222222322222232)2(2) 12(41242432142432)1 (42432cos) 12(4223222)2(khshkhchchkhkkhshkaa LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE

21、THEORY 4031864333833331393164122121341221832322623243222223222222211cos)(cos)(sincosh)(cosh)()(cos)(sin)(cosh)(cossin)cosh()(cosh)()()()()()(kkAkkhhzkkkhshkhzkkAkhhzkAaaaaaaatkxkhgANOTEa)coth(:劉應中，5.1 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 41（m m）2nd Order Stokes wave, H = 6 m, T = 8 sec. and h = 10 m LEC

22、TURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY )sin()();,(tkxchkhhzchkgtzxa)sin()()cos()(tkxshkhhzshkzwtkxshkhhzchkxuaa有限水深速度勢 1,ch2kh 1,h)chk(z 1,khz/h),kh(1h)k(zh)shk(zkhshkh , )sin()()cos(tkxhzkhghhwtkxghhuaa1速度為考慮淺水波情形 ，于是有水平速度u 沿水深為常數，垂向速度為O(kh)1，比水平速度小一個量階，可忽略。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 43zpgzwwxwutwxpz

23、uwxuutuzwxu110pFVVtVV)(0 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 44zpgzwwxwutwxpzuwxuutu11),(01txcgzpzpguw )(0zgppxgxpxgxuutu0ppz000dzzwxuzwxuh)(00zuxwzu無旋水平速度u沿水深為常數 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 4500tudzxhdxdaxaxfdxdbxbxfdttxfdttxfdxdxbxaxxbxa)(;)(;);();()()()()(zhzhhzhhzwdzzwxhuxuudzxdzxu000000 xgxuu

24、tu0)(0)(0)(0)(00ohzhzzzwxhuxhzDtDwxutzDtD 0)(00dzzwxuzwxuh0000000zzhzzhhhhhuwdzdzudzuuwwxzxxx000zzhzzhhuuwwtxx LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 46)(2Oxuu00tudzxh)()()(huxhuxdzuxh000 xgxuutu0)(huxt0 xgtu最終，得最終，得 以上兩式方程組為淺水運動基本方程，是淺水長波推演與數值計算的以上兩式方程組為淺水運動基本方程，是淺水長波推演與數值計算的基礎。基礎。 LECTURE NOTES ：OCEAN W

25、AVE THEORY 47002202222022xghtxughtu代入淺水基本方程，如考慮等深度淺水情形代入淺水基本方程，如考慮等深度淺水情形 ， 對于淺水，由于相速度對于淺水，由于相速度 ，于是，于是ghC )(0consth ,tCgghtCChth2ghghghC221gghCh2xCgghxCChxh20000211ChghhgC)()(0)(huxt0 xgtu LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 則不難改造淺水運動方程成為則不難改造淺水運動方程成為00222022222022xCtxuCtu這是典型的波動方程，表明淺水運動是波動，其一般解為這是典型

26、的波動方程，表明淺水運動是波動，其一般解為 。)(0tCxF LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 49l 發展中的風浪：發展中的風浪：風浪（wind generated waves）： l 風浪的發展過程(Wave development and decay )：一般地，工程上考慮的風浪僅指充分發展的風浪！ LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 海 浪 的 隨 機 性Y 要理解海浪是一個隨機過程，首先回顧一下概率論中的隨機變量的概念。最簡單的例子是射擊中靶的環數，在相同條件下射擊一次作為一次實驗，每次射擊之前都不能預估能打中幾環，射擊之

27、后又必然出現0 、1 、2 10 中間的一個確定的環數，把這一類隨機現象稱為隨機變量。可見隨機變量是這樣的量，它的每次實驗結果能取得一確定的、但事先不能預估的數。Y 實踐中還有許多隨機現象，它的每次實驗結果出現的不是一個確定的數，而是一個不能預先估定的、隨時間連續變化的確定的過程，或者說是一個確定的時間的函數，稱這類隨機現象為隨機過程或隨機函數。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY Y 海浪的波面升高可以用浪高儀記錄下來，我們可看到海浪的波面升高隨時間變化是一條連續的曲線，這就是說海浪是一個隨機過程。Y 為了研究相同條件海區的風浪特性，引入現實與樣集的概念。設想把

28、大量同一類型的浪高儀置于海面的不同位置，同時記錄波面升高。每個浪高儀的記錄代表一個以時間為變量的隨機過程 (t)，它是許多記錄中的一個現實。所有浪高儀記錄的總體表征了整個海區海浪隨時間的變化，稱為樣集，它能大體描繪該海區這一時間的海浪狀況。如果各浪高儀記錄的“現實”分別為1 (t) 、 2 (t) 、 n (t)， 則樣集是由n 個隨機過程的現實構成的，如圖所示。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 2. 海浪的平穩性海浪的平穩性為了說明海浪具有平穩性的特點，即海浪是一個平穩的隨機過程，首先敘述確定

29、隨機過程的統計特性的兩種方法:(1)橫截樣集的統計特性:參看下圖 ，在t=t1， t=t2等處的統計特性定義為橫截樣集的統計特性。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (2)沿著樣集的統計特性:它定義為一個現實的統計特性。現在來考慮波面升高的橫截樣集的統計特性。Y 取固定時刻取固定時刻t t= = t t1 1, , 則在每一個現實上得到一個相應數值，組成則在每一個現實上得到一個相應數值，組成一組隨機變量一組隨機變量1 1( (t tl l) ) 、 2 2( (t t1 1). ). n n( (t t1 1) )，它代表，它代表t t= =t tl l 時刻的

30、時刻的橫截樣集中的一個現實。橫截樣集中的一個現實。Yt t= =t tl l 時，橫截樣集的統計特性，例如數學期望和方差分別為時，橫截樣集的統計特性，例如數學期望和方差分別為: :當當t=t2時，有時，有M(t2), D( (t2)。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 當當M(t1) =M(t2)=M(常數常數)， D( (tl) = D( (t2) =. =2 (常數常數)時，時，統計特性不隨時間變化統計特性不隨時間變化。我們將統計特性不隨時間變化的隨機我們將統計特性不隨時間變化的隨機過程稱為過程稱為平穩隨機過程平穩隨機過程。從上面的分析知道，平穩隨機過程的統

31、計從上面的分析知道，平穩隨機過程的統計特性可以用橫截樣集中任一個現實的統計特性來表征。這樣，使隨特性可以用橫截樣集中任一個現實的統計特性來表征。這樣，使隨機過程統計特性的計算工作大大簡化。機過程統計特性的計算工作大大簡化。 在實踐中，通常在實踐中，通常把風浪和由此引起的船舶運動都看成是一個平穩隨把風浪和由此引起的船舶運動都看成是一個平穩隨機過程機過程，即它們都具有平穩性的特點，也就是說，它們的統計值是穩，即它們都具有平穩性的特點，也就是說，它們的統計值是穩定的，不隨時間而變化。定的，不隨時間而變化。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 各態歷經是指用一系列的以時間

32、為基線的波浪記錄來分析的結果和用一系列的以空間坐標為基線的波浪記錄來分析的結果相一致。 對于平穩隨機過程，各態歷經性要滿足以下兩個條件:3. 3. 海浪的各態歷經性 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (1)(1)樣集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計樣集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計特性，例如數學期望和方差分別為特性，例如數學期望和方差分別為: : 式中：式中：T記錄的總時間記錄的總時間 M 1 (t) = M 2 (t) =M D1 (t) = D2 (t) =.=2空間性空間性 LECTURE NOTES ：OCEAN W

33、AVE THEORY LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY (2) 樣集的統計特性等于一個現實的統計特性，即 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 對于海浪及海浪引起的搖蕩運動，都看成是具備各態歷經性的隨機過程。由上面的分析看出，對于具備各態歷經性的隨對于具備各態歷經性的隨機過程，可用單一記錄的時間平均來代替機過程，可用單一記錄的時間平均來代替n n個記錄的樣集平個記錄的樣集平均，使隨機過程的數據分析工作進一步簡化均，使隨機過程的數據分析工作進一步簡化。例如，分析某一海區的風浪特性，根據各態歷經性假定，只要取一個浪高儀足夠長的時間記錄，例

34、如20min 的記錄，對此進行分析所得的統計特性就能表征整個海區的統計特性。 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 61風浪的基本特征：maxTaTh LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 62a)(t相關注釋相關注釋: : LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 63)2 , 0(i;)cos()(11iiiiaiiitxkt221aigEdSggEiai)(2102)(S221)(aiS LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 概率密度函數為概率密度函數為21)(if11iiiiai

35、iitxkt)cos()(220011120 iiiaiiiiiiiE (t)f()dcos (k xt)d 0E (t)0E (t)期望 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 22222220011201112 iiiaiiiiiiiiaiiii=E(t)f()dcos (k xt)f()d S()S( )d222222220011222201112 iiiiaiiiiiiiniaiiiii=E(t)f()dsin (k xt)f()d S()S( )d方差 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 66dSmnn0)(40221mmm22

36、40=E(t)S( )d LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 67 波面的時間序歷 波高的頻率域分布密度 2/ )(1iiii)()cos(lim)(1StxktNiiiiaiN)(S),(maxmin)(2iaSi)cos()(1iiiNiaitxkt)2 , 0(/2iiigk LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 68 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 69Beaufort Number Description Wind SpeedWave HeightKm/hmphktsm/smft0calm11

37、1 14Phenomenal LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 71DegreeHeight (m)Description0no waveCalm (Glassy)10 - 0.10Calm (Rippled)20.10 - 0.50Smooth30.50 - 1.25Slight41.25 - 2.50Moderate52.50 - 4.00Rough64.00 - 6.00Very Rough76.00 - 9.00High89.00 - 14.00Very High914.00PhenomenalDouglas Sea Scale DegreesDescr

38、iption0No Swell1Very Low (short and low wave)2Low (long and low wave)3Light (short and moderate wave)4Moderate (average and moderate wave)5Moderate rough (long and moderate wave)6Rough (short and heavy wave)7High (average and heavy wave)8Very high (long and heavy wave)9Confused (wave length and heig

39、ht indefinable)Wind Sea: Swell: Wind Sea: Swell: LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 72 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 73 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 74000010110ZZZZZZVVZlglglg)/ln()/ln(不同高度處風速換算不同高度處風速換算 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 75中國近海及毗連海域海浪波高的地理分布中國近海及毗連海域海浪波高的地理分布 單位單位:米 LECTURE NOTE

40、S ：OCEAN WAVE THEORY 76世界范圍內的波高、波周期和它們出現的概率世界范圍內的波高、波周期和它們出現的概率波高(m)波浪周期（s）總計10.512.514.516.518.520.521140.00010.00010.00030.0003 0.00010.0009總計41.60829.17416.2417.51873.05711.08140.38440.10980.15830.6679100 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 77北大西洋波高、波周期和它們出現的概率北大西洋波高、波周期和它們出現的概率 LECTURE NOT

41、ES ：OCEAN WAVE THEORY 78北太平洋波高、波周期和它們出現的概率北太平洋波高、波周期和它們出現的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 79西太平洋及東海波高、波周期和它們出現的概率西太平洋及東海波高、波周期和它們出現的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 80南海波高、波周期和它們出現的概率南海波高、波周期和它們出現的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 81南海波高、波周期和它們出現的概率南海波高、波周期和它們出現的概率 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE

42、 THEORY 82dttT)(2/,2/; 02/2/);(TttTTtTtTTtt ),()(tTdtetGtiTT)(21)()(tTdteGttiTT)()( LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 83dSdttTTTTT)()(1lim222dSdGTdGGTddtetGTdtdeGtTdttTdttTtEDTTTTTTTTTTTtitiTT)()(2lim)()(2)(21)(2)()(1)(1)(1)(2*222222)(2lim)(TTGTSTtt ),(i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )2 LECTURE NOTE

43、S ：OCEAN WAVE THEORY 84Wienner-KhintchinedeSdeGGTdedtetGTdtdeGtTdtttTttERiiititiTTTTTTTTTT)()()(2)(21)(2)()(1)()(1)()()(*)(deRSdeSRii)(21)()()(dSRdRScos)(2)(cos)(1)(00作業：推導左側公式作業：推導左側公式i tTTtGedt( )( )i tTTGt edt1( )( )2 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 85)(S)(S)0(),(2)(SS00 00 2)()(SS LECTURE NOTES

44、 ：OCEAN WAVE THEORY 86由于由于 功率譜或諧方差函數能完整描述（均值為零的）功率譜或諧方差函數能完整描述（均值為零的）平穩過程的統計特性。平穩過程的統計特性。 故理論和工程上實用地采用海浪譜密度（即平均故理論和工程上實用地采用海浪譜密度（即平均功率譜密度、能量譜密度）函數作為風浪的輸入模型。功率譜密度、能量譜密度）函數作為風浪的輸入模型。 真實的海浪譜是無法知曉的。譜估計的典型方法：真實的海浪譜是無法知曉的。譜估計的典型方法： FFT（Fast Fourier Fransform）其它方法：相關函數法、自回歸模型參數法、濾波法其它方法：相關函數法、自回歸模型參數法、濾波法

45、海浪采樣(ti)對(ti)作FFT粗譜光順處理估計譜 譜質量分析 參見 文圣常 海浪理論與計算原理4.6節 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 87 LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 88)(exp)(2smBASqp（適于風浪預報與計算）（適合于船舶與海洋等工程計算） 目前，海浪譜式類型：目前，海浪譜式類型： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 89式中，u為海平面之上19.5m處風速（m/s),p為譜峰頻率，p= 0.877g/u。 自1960s起，P-M譜替代了純經驗的Neumann譜式。 45234523)(45exp101 . 8)(74. 0exp101 . 8)(pguggS1）P-M 譜 Moscowitz(1964)對北大西洋1955-1960年的觀測資料進行了460次的譜分析，從中篩選出54個屬于充分成長的譜，依風速分成5組，求各組的平均譜。Pierson和Moscowitz又進行了無因次化分析處理與擬合，最后得到了如下有因次譜式： LECTURE NOTES ：OCEAN WAVE THEORY 90式中，Karmann常