1、第六章第六章 線性反饋系統的時間域綜合線性反饋系統的時間域綜合6.1 引言引言本章限于考慮嚴真連續線性時不變受控系統：本章限于考慮嚴真連續線性時不變受控系統：0,(0),0t xAxBuxxyCx狀態反饋狀態反饋( )( )( )ttt uKx輸出反饋輸出反饋( )( )( )ttt uFy性能指標：性能指標： 漸近穩定、希望閉環特征值、解耦、無靜差跟蹤、漸近穩定、希望閉環特征值、解耦、無靜差跟蹤、擾動抑制、系統誤差或參數攝動的魯棒性擾動抑制、系統誤差或參數攝動的魯棒性6.2 狀態反饋和輸出反饋狀態反饋和輸出反饋狀態反饋狀態反饋0,(0),0t xAxBuxxyCx uKx0:xf0(),(0

2、),0txABK xBxxyCx的傳遞函數陣為的傳遞函數陣為xf1( )()ssKGCIABKB結論結論6.1：狀態反饋保持能控性不變：狀態反饋保持能控性不變結論結論6.2：狀態反饋不一定能保持能觀測性：狀態反饋不一定能保持能觀測性圖 6.1 狀態反饋輸出反饋輸出反饋0:0,(0),0t xAxBuxxyCx uFy:yf0(),(0),0txABFC xBxxyCx的傳遞函數陣為的傳遞函數陣為yf1( )()ssFGCIABFCB100( )( )ssGIFG100( )( )ssIFGG10( )()ssGCIAB圖6.2 輸出反饋6.3 狀態反饋極點配置：單輸入情形狀態反饋極點配置：單輸

3、入情形結論結論6.4：系統全部系統全部 個極點可個極點可任意配置的充分必要條件為任意配置的充分必要條件為 完全能控。完全能控。xAxbun( , )A b結論結論6.3：輸出反饋可保持能控性和能觀測性：輸出反饋可保持能控性和能觀測性極點配置算法極點配置算法1. 判別判別 能控性能控性( , )A b2. 計算計算 的特征多項式的特征多項式A1110det()( )nnnsssssIA3. 由期望閉環特征值由期望閉環特征值 計算期望特征多項式計算期望特征多項式*12,n *1*1101( )nnninisssss4. *0011,nnk5. 11111,1nnnPAbAb b6. 7. 1QPk

4、kQ例例6.10001160001120 xxu*1232,1,1jj (i)3200det()det16018720112sssssssIA(ii)3*1( )(2)(1)(1)iissssj sj 32464sss(iii)*001122,4, 66, 14 k(iv)2212100110072181,161018101210110072181100 PA b Ab b10010112118144QP(v)001466140112141861224118144 kkQ6.4 狀態反饋極點配置：多輸入情形狀態反饋極點配置：多輸入情形方法一：轉換為單變量形式方法一：轉換為單變量形式方法二：利用

5、能控規范形方法二：利用能控規范形6.5 輸出反饋極點配置輸出反饋極點配置有關結論：有關結論： 1. 輸出反饋一般不能任意配置極點輸出反饋一般不能任意配置極點 2. 完全能控、完全能觀測，輸出反饋可對完全能控、完全能觀測，輸出反饋可對 個極點個極點“任意接近式配置任意接近式配置min,1n pq6.6 狀態反饋鎮定狀態反饋鎮定鎮定的概念：狀態反饋使系統漸近穩定鎮定的概念：狀態反饋使系統漸近穩定可鎮定條件可鎮定條件 不可控部分漸近穩定不可控部分漸近穩定算法：先分解，可控部分配置極點，復原。算法：先分解，可控部分配置極點，復原。6.12 全維狀態觀測器全維狀態觀測器0,(0),0t xAxBuxxy

6、Cx利用利用 和和 估計出狀態估計出狀態 ，使，使yulim ( )lim ( )ttttxxx0,(0)xAxBuxx那那么么( )( )ttxx問題：問題： （1） 不確定不確定（1） 收斂速度低收斂速度低（3） 出現攝動出現攝動AA0,(0),0t xAxBuxxyCx0(), (0)ALCLBxxyuxx xxx()() ()ABALCLCBALCxxuxxux圖 6.22 對方案I全維狀態觀測器構造思路的直觀說明000(0) xxxx()ALCxx()0( )A LC ttexxlim ( )lim ( )ttttxx充分必要條件是系統不能觀測部分為漸近穩定，充分必要條件是系統不能觀

7、測部分為漸近穩定，充分條件為充分條件為(A,C)完全能觀測。完全能觀測。結論結論6.56 觀測器可任意配置觀測器可任意配置A-LC極點的極點的 充分必要條件為充分必要條件為A,C完全能觀測。完全能觀測。結論結論 6.55全維觀測器算法步驟：全維觀測器算法步驟：1. 計算對偶系統矩陣：計算對偶系統矩陣： ；2. 對對 和期望特征值和期望特征值 ，采用，采用極點配置法求狀態反饋陣極點配置法求狀態反饋陣 ；3. 取取 ；4. 計算計算 ；5. 全維觀測器：全維觀測器： 。0,(0),0t xAxBuxxyCx, TAABC( ,)A B*12,nTLKALC()ALCBLxxuyK6.15 基于觀測器的狀態反饋系統特性基于觀測器的狀態反饋系統特性xAxBuyCxurKx()xALC xBuLyurKx問題問題:（1采用估計狀態作為反饋，采用估計狀態作為反饋，(A-bk)的特征值是否不變？的特征值是否不變？（2狀態反饋是否影響觀測器的特征值？狀態反饋是否影響觀測器的特征值？（3觀測器對閉環系統傳遞函數的影響是什么觀測器對閉環系統傳遞函數的影響是什么?1 ,000( )()exxxABKBKxBxryCeALCeeG sC sIABKB xABK