1、習 題 二 解 答1 五張卡片上分別寫有號碼1，2，3，4，5。隨即抽取其中三張，設隨機變量X表示取出三張卡片上的最大號碼。（1） 寫出X的所有可能取值；（2）求X的分布率。解：（1）顯然是：3，4，5。（2） X的分布律X345P2 下面表中列出的是否時。某個隨機變量的分布律（1）X135P（2）X123P答：（1）是 （2）不是3一批產品共有N件，其中M件次品。從中任意抽取n(n=M)件產品，求這n件產品中次品數X的分布律。（此分布律為超幾何分布）解：抽取n件產品的抽法有種，抽取到次品的抽法有種，所以所求概率為：P=,k=0,1,2,3.n4.設隨機變量X的分布律為PX=k=,k=1,2,

2、3,4,5.求：（1）PX=1或X=2； （2）P; (3)P. 解：（1）PX=1或X=2PX=1 PX=2。 （2）PPPX=1 PX=2。 （3）PPX=1 PX=2。5一批產品共10件，其中7件正品，3件次品。從該批產品中每次任取一件，在下列兩種情況下，分別求直至取得正品為止所需次數X的分布律。（1）每次取后不放回；（2）每次取后放回。X1234P解：（1） (2) （=1，2，）6.某射手每發子彈命中目標概率為，現相互獨立地射擊5發子彈，求：（1）命中目標彈數地分布律；（2）命中目標的概率。解：（1）設X為命中目標的彈數，則其分布律為PX=K=,(k=0,1,2,3,4,5). (2

3、)P命中目標1-PX=0=17設隨機變量X服從泊松分布P(),且PX=1=PX=2,求PX=4.解：由PX=1=PX=2得：ee解得：2或0（舍棄）。故：PX=4=e= e8.設隨機變量X的分布律為：（1）PX=k=,k=1,2,.N(2) PX=k=a,k=0,1,2,試確定常數a解：（1）由1 得：N *=1,解得：a=1(2) 由1 得：1，解得：a= e9. 某車間有同類設備100臺，各臺設備工作互不影響。如果每臺設備發生故障得概率是且一臺設備的故障可由一個人來處理，問至少配備多少維修工人，才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于（利用泊松定理近似計算）。 解：設X為發生故障設備得

4、臺數，則，即X近似服從參數為的poisson分布。設設備需要N個人看管“才能保證設備發生故障但不能及時維修的概率小于”，則查表得10.設隨機變量X的密度函數為f(x)=c e (-x+),求：（1）常數c;(2)X落在區間（0，1）內的概率；（3）P解：（1）因為1即：+1， ce=1,解得：c(2)P=(3)P=P=+=+= e11設隨機變量X的密度函數為，求（1）常數c; (2)PXa=PXb=; (5)X分布函數。解：(1) =+ =cxdx =1 所以，解得 C=2(2) PX=2xdx = = =(3)由得：當a 1時，故，a不可能小于0或大于1；當0a1時，所以，即得：a（4）由題

5、設可知，b的取值范圍為：0b1，所以b（5）當x 1時，F(x)12.解：由題設可知，把X的分布函數的取值范圍分為四段：當x -1時，F(x)0；當-1 x 0時，F(x)；當0 1時，F(x)113.解：（1）PX2 F(2) 1e2 ；PX 2 1PX2；（2）設X的密度函數為f(x).當X0時，f(x)0；當X0時，f(x)；14.解：（1）1；即： ； 0；即： ；由式得：A，B（2）P-1X1F(1)F(-1)（）（）（3）X的密度函數：f(x)，（）15.解：當x a1PX a所以，17.解：設乘客候車時間為X分。由于乘客到達該汽車站的任一時刻是等可能的，且公共汽車每隔5分鐘通過車

6、站一次，所以，X在區間0,5內均勻分布。所以X的密度函數為所以，乘客候車時間不超過3分鐘的概率為：18.解：因為X在-2 , 5上服從均勻分布，所以，X的密度函數為：而要方程有實根，則要求，即得：X-1或X2即，方程有實根的概率為：PX-1+PX219.解：（1）（2）20.解：（1） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=（2） ， 所以查表可得：k的最大取值為：k=21.解：由題設得：，即：，即：查表得：0，所以c=322.解：（1）即：；查表并計算得：303（2）查表并計算得：60623.解：要該種配件是合格品，那么，該配件的長度X的范圍應該在：X （單位：cm）所以，生產該種配件是合格品的概率為：查表得：，所以概率為：24.解：X-2024X+202461X31-1-3X240416P25.解：因為Y1X是嚴格單調的函數，所以：當0y1時，即，0x1時，當Y為其他值時，即，X在區間0，1外時，所以：Y1X的密度函數為：