1、第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形123456781(馬鞍山馬鞍山12中期中中期中)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，D是是BC邊上的中點，邊上的中點，ADAE，130，求，求EDC 的度數的度數1技巧技巧利用利用“三線合一求角的度數三線合一求角的度數前往前往 解：解：ABAC，BDDC，ADCADB90.ADAE，ADEAED.ADEAED(1801)275EDCADCADE9075152如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，ADDB，DEAB于點于點E，假設，假設BC15，且，且BDC的周長為的周長為39，求求AE的長的長2技巧技巧利用利用“三線合一求線段長度三線合一求線段長度前往前

2、往 解：解：BDC的周長的周長BDBCCD39，BC15，BDDC24.ADBD，ABACADDC24.又又ADDB，DEAB，AEEB AB12.123(中考中考北京北京)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊邊上的中線，上的中線，BEAC于點于點E.求證：求證：CBEBAD.3技巧技巧利用利用“三線合一證角相等三線合一證角相等 證明：證明：ABAC，ABC是等腰三角形是等腰三角形AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ADBC，BADCAD.CADC90.BEAC，CBEC90.CBECAD. CBEBAD.前往前往4知知ABC中，中，A90，ABAC，D為為BC的中點的中點，

3、如圖，如圖，E，F分別是分別是AB，AC上的點，且上的點，且BEAF.求證：求證：DEDF.4技巧技巧利用利用“三線合一求線段相等三線合一求線段相等 證明：證明：銜接銜接AD.ABAC，D為為BC的中點，的中點，ADBC.ADB90.ABAC，BAC90，BC45.在在ABD中，中，BAD180BADB45，BBAD.BDAD.又又BDCD，ADCD.DACC45.BDAC.又又BEAF，BDE ADF(SAS)DEDF.前往前往5如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，直線，直線AE交交BC于點于點D，O是是AE上一動點上一動點(不與不與A重合重合)，且，且OBOC，試猜，試猜測測AE與與B

4、C的關系，并闡明理由的關系，并闡明理由5技巧技巧利用利用“三線合一證垂直三線合一證垂直 解：解：猜測：猜測：AE垂直平分垂直平分BC，即，即AEBC，BDCD.理由如下：理由如下：ABAC，OBOC，AOAO，ABO ACO(SSS)，BAOCAO.AEBC，BDCD(等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一)前往前往6技巧技巧利用利用“三線合一證角的倍分關系三線合一證角的倍分關系6如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，BDAC于點于點D，求證：求證：DBC BAC.12證明：證明：過點過點A作作AFBC于點于點F.ABAC，AFBC，CAFBAF BAC.AFBC，BDAC，CAFCDBCC9

5、0.DBCCAF.DBC BAC.12前往前往127(馬鞍山馬鞍山11中期中中期中)如圖，在如圖，在ABC中，中，ABAC，AD和和BE是高，它們相交于點是高，它們相交于點H，且，且AEBE.AH與與2BD相等相等嗎？請闡明理由嗎？請闡明理由7技巧技巧利用利用“三線合一證線段的倍分關系三線合一證線段的倍分關系 解：解：相等理由：由于相等理由：由于AD和和BE是高，所以是高，所以AEHBEC90，ADC90，所以，所以CEAH90，CEBC90，所以，所以EAHEBC.又又由于由于AEBE，所以，所以AHE BCE，所以，所以AHBC，由等腰三角形的，由等腰三角形的“三線合一性質得三線合一性質得BC2BD，所以，所以AH2BD.前往前往8如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于點于點D，且，且ABC2C.求證：求證：CDABBD.8技巧技巧利用利用“三線合一證線段的和差關系三線合一證線段的和差關系證明：證明：如圖，以如圖，以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫弧交長為半徑畫弧交CD于點于點E，銜接，銜接AE，那么，那么AEAB，所以，所以AEBABC.又由于又由于ADBC，所以，所以AD是是BE邊上的中線，即邊上的中線，即DEBD.又由于又由于ABC2C，所以，所以AE