1、龍伏小學龍伏小學 李李 濤濤1、二次根式的定義：、二次根式的定義：a2、最簡二次根的概念：最簡二次根的概念：（）被開方數的因數是整數，因式是整式；（）被開方數不含開的盡方的因數或因式；一、知識回顧：一、知識回顧：3、同類二次根式的概念：、同類二次根式的概念：化為最簡二次根式后被開方數相同4、二次根式的性質：、二次根式的性質：aaa2)0( a)0( a5、二次根式的運算：、二次根式的運算：二次根式的除法：二次根式的除法：二次根式的乘法：二次根式的乘法：)0, 0(baabba)0, 0(bababa二次根式的加減：二次根式的加減：就是合并同類項就是合并同類項aa2)()0( a例例1、x為何值

2、時，下列各式在實數范圍內有為何值時，下列各式在實數范圍內有意義。意義。32) 1 (xx31)2(2)5()3(x1)4(2x123)5(xx12)6(0)6(5)7(xx二、典型例題二、典型例題例例2、判斷下列各式中哪些是最簡二次、判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？根式，哪些不是？為什么？ba23) 1 (ab5 . 1)2(22)3(yx ba)4(（）（）（）（）例例3:確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍.1 1. . 當當 X X _時，時， 有意義。有意義。x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字

3、母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數說明：二次根式被開方數不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉式中字母的取值范圍常轉化為不等式（組）化為不等式（組） 33a=4a=42.(2005.2.(2005.青島青島) +) +a44a有意義的條件是有意義的條件是( )( ) 例例4: 二次根式的非負性的應用二次根式的非負性的應用.1.1.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-yx-y 的值的值. .yx24x2.(2005.2.(2005.湖北黃岡市湖北黃

4、岡市) )已知已知x,yx,y為實數為實數, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得: x-4=0 : x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得: x=4, y: x=4, y=-8=-8x-yx-y=4-(-8)= 4+ 8 =12=4-(-8)= 4+ 8 =12D D1、在實數范圍內x_時， 有意義，當x_時, 有意義.2、2+3的有理化因式是_3、，中為同類根式的是_4、當a0時，a-1+=_5、在實數范圍內把-

5、5分解為_x-2x13214a-4a2315421182x練一練：練一練：變式練習：變式練習：2、已知、已知求求 算術平方根。算術平方根。977xxy2)64(xy1、能使二次根式、能使二次根式 有意義的實數有意義的實數x的值有（的值有（ ）A、0個個 B、1個個 C、2個個 D、無數個、無數個2)2( xB變式應用變式應用:1、式子、式子 成立的條件成立的條件是（是（ ） 1) 1(2aa1. aA1. aB1. aC1. aDD 2、 成立的條件是 。 44162xxx4x3、已知三角形的三邊長分別是、已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且且 ，那么，那么 等于（等于（ ）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2Cca 2