1、概率統(tǒng)計在實際問題概率統(tǒng)計在實際問題中的應用中的應用第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概

2、率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為A55, 有利的基本事有利的基本事件數(shù)為件數(shù)為3A44, 所求的概率為所求的概率為 課前導引課前導引 第一課時：第一課時：概率在實際問題中的應用：概率在實際問題中的應用： 1. 在在5張卡片上分別寫著數(shù)字張卡片上分別寫

3、著數(shù)字1、2、3、4、5, 然后把它們混合然后把它們混合, 再任意排成一行再任意排成一行, 則得到的數(shù)能被則得到的數(shù)能被5或或2整除的概率是整除的概率是( ) A. 0.8 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.2 . 6 . 025544 AAP 解析解析 基本事件總數(shù)為基本事件總數(shù)為A55, 有利的基本事有利的基本事件數(shù)為件數(shù)為3A44, 所求的概率為所求的概率為 B 考點搜索考點搜索 1. 運用排列組合知識探求等可能事運用排列組合知識探求等可能事件的概率件的概率. 2. 學會對事件進行分析，會求下列學會對事件進行分析，會求下列三種概率：三種概率： 互斥事件有一個發(fā)生的概率；互斥事件有一個

4、發(fā)生的概率； 相互獨立事件同時發(fā)生的概率；相互獨立事件同時發(fā)生的概率； 獨立重復試驗的概率獨立重復試驗的概率. 鏈接高考鏈接高考 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點的任意三個頂點為頂點作三角形作三角形, 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則則這兩個三角形不共面的概率這兩個三角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的

5、任意三個頂點為頂點的任意三個頂點為頂點作三角形作三角形, 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則則這兩個三角形不共面的概率這兩個三角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C8356個三角形個三角形, 由對立由對立事件知：事件知：.38536712125624 CCp 鏈接高考鏈接高考 例例1 1 (1) (2005年湖北卷年湖北卷)以平行六面體以平行六面體ABCD-ABCD的任意三個頂點為頂點的任意三個頂點為頂點作三角形作三角形, 從中隨機取出兩個三角形從中隨機取出兩個三角形, 則則這兩個三角

6、形不共面的概率這兩個三角形不共面的概率p為為 ( )38518 .D 385192 .C 385376 .B 385367 .A 解析解析 共可作共可作C8356個三角形個三角形, 由對立由對立事件知：事件知：.38536712125624 CCpA 例例4 4 (2004年湖北卷年湖北卷) 為防止某突發(fā)事為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為生的概率（記為P）和所需費用如下表：）和所需費用如下表： 預

7、防措施預防措施甲甲乙乙丙丙丁丁P0.90.80.70.6費用（萬元）費用（萬元）90603010 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 預防方案可單獨采用一種預防措施或預防方案可單獨采用一種預防措施或聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過聯(lián)合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定一個預防方案萬元的前提下，請確定一個預防方案,使得此突發(fā)事件不發(fā)生的

8、概率最大使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大. 解析解析 方案方案1：單獨采用一種預防措施：單獨采用一種預防措施的費用均不超過的費用均不超過120萬元萬元.由表可知，采由表可知，采用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概用甲措施，可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大，其概率為率最大，其概率為0.9. 方案方案2：聯(lián)合采用兩種預防措施：聯(lián)合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97. 方案方案2：聯(lián)合采用兩種預防

9、措施：聯(lián)合采用兩種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 由表可知由表可知. 聯(lián)合甲、丙兩聯(lián)合甲、丙兩種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大最大, 其概率為其概率為:1 (1 0.9)(1 0.7)=0.97. 方案方案3：聯(lián)合采用三種預防措施：聯(lián)合采用三種預防措施, 費用費用不超過不超過120萬元萬元, 故只能聯(lián)合乙、丙、丁三故只能聯(lián)合乙、丙、丁三種預防措施種預防措施, 此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率此時突發(fā)事件不發(fā)生的概率為為:1 (1 0.8)(1 0.7)(1 0.6)=1 0.024=0.976. 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案

10、可知, 在總費在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 綜合上述三種預防方案可知綜合上述三種預防方案可知, 在總費在總費用不超過用不超過120萬元的前提下萬元的前提下, 聯(lián)合使用乙、聯(lián)合使用乙、丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)丙、丁三種預防措施可使此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大生的概率最大. 點評點評 本小題考查概率的基礎(chǔ)知識以本小題考查概率的基礎(chǔ)知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力. 例例5 5 (2005年湖南卷年湖南卷

11、)某單位組織某單位組織4個部門個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇每個景區(qū)是等可能的各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. (1) 求求3個景區(qū)都有部門選擇的概率個景區(qū)都有部門選擇的概率; (2) 求恰有求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率個景區(qū)有部門選擇的概率. 例例5 5 (2005年湖南卷年湖南卷)某單位組織某單位組織4個部門個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在韶山、衡山、張家界衡山、張家界3個景區(qū)中任選一個，假設(shè)個景區(qū)中任選一個，假設(shè)各部門選擇

12、每個景區(qū)是等可能的各部門選擇每個景區(qū)是等可能的. (1) 求求3個景區(qū)都有部門選擇的概率個景區(qū)都有部門選擇的概率; (2) 求恰有求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率個景區(qū)有部門選擇的概率. 解析解析 某單位的某單位的4個部門選擇個部門選擇3個景區(qū)可個景區(qū)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為34. 由于是任意選擇由于是任意選擇, 這這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等. (1) 3個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)個景區(qū)都有部門選擇可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為的結(jié)果數(shù)為C423! (從從4個部門中任選個部門中任選2個個作為作為1組組, 另外另外2個部門各作為個部門各作為1組組, 共共3組組,共有共有C42

13、=6種分法種分法, 每組選擇不同的景區(qū)每組選擇不同的景區(qū), 共有共有3!種選法種選法), 記記“3個景區(qū)都有部門選個景區(qū)都有部門選擇擇”為事件為事件A1, 那么事件那么事件A1的概率為的概率為 .943! 3)(4241 CAP 法一法一 (2) 分別記分別記“恰有恰有2個景區(qū)有部門選個景區(qū)有部門選擇擇”和和“4個部門都選擇同一個景區(qū)個部門都選擇同一個景區(qū)”為為事件事件A2和和A3，則事件，則事件A3的概率為的概率為 .27133)(43 AP事件事件A2的概率為的概率為 .2714271941)()(1)(312 APAPAP 法二法二 恰有恰有2個景區(qū)有部門選擇可能的個景區(qū)有部門選擇可能的

14、結(jié)結(jié)果為果為3(C412!+C42)(先從先從3個景區(qū)任意選定個景區(qū)任意選定2個個, 共有共有C32=3種選法種選法, 再讓再讓4個部門來選個部門來選擇這擇這2個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況個景區(qū)，分兩種情況：第一種情況,從從4個部門中任取個部門中任取1個作為個作為1組，另外組，另外3個部個部門作為門作為1組，共組，共2組，每組選擇組，每組選擇2個不同的個不同的景區(qū)，共有景區(qū)，共有C412!種不同選法種不同選法. 第二種情第二種情況，從況，從4個部門中任選個部門中任選2個部門到個部門到1個景區(qū)個景區(qū),另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以

15、所以.27143)! 2(3)(424242 CCAP.27143)! 2(3)(424242 CCAP 點評點評 本小題考查概率的基礎(chǔ)知識以本小題考查概率的基礎(chǔ)知識以及運用概率知識解決實際問題的能力及運用概率知識解決實際問題的能力.另外另外2個部門在另個部門在另1個景區(qū)，共有個景區(qū)，共有C42種種不同選法）不同選法）. 所以所以 在線探究在線探究 在線探究在線探究 1. 編號為編號為1，2，3的三位學生隨意入的三位學生隨意入坐編號為坐編號為1，2，3的三個座位，每位學生的三個座位，每位學生坐一個座位坐一個座位. (1) 求恰有求恰有1個學生與座位編號相同個學生與座位編號相同的概率的概率; (

16、2) 求至少有求至少有1個學生與座位編號相個學生與座位編號相同的概率同的概率. 解析解析 (1) 設(shè)恰有設(shè)恰有1個學生與座位編號相個學生與座位編號相同的概率為同的概率為P1, 則則.2133131 ACP(2) 設(shè)至少有設(shè)至少有1個學生與座位編號相同個學生與座位編號相同 (即有即有1個個, 3個個)的概率為的概率為P2, 則則.32121332 AP或轉(zhuǎn)化為其對立事件來算或轉(zhuǎn)化為其對立事件來算.3221332 AP 2. 甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)甲、乙兩支足球隊，苦戰(zhàn)120分鐘分鐘,比分為比分為1：1，現(xiàn)決定各派，現(xiàn)決定各派5名隊員，兩隊名隊員，兩隊球員一個間隔一個出場射球，每人射一個球員一個間

17、隔一個出場射球，每人射一個點球決定勝負，假若設(shè)兩支球隊均已確定點球決定勝負，假若設(shè)兩支球隊均已確定人選，且派出的隊員點球命中率為人選，且派出的隊員點球命中率為0.5. (1) 共有多少種不同的出場順序？共有多少種不同的出場順序？ (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有不考慮乙隊，甲隊五名隊員中有兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，兩個隊員射中，而其余隊員均未能射中，概率是多少？概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次出現(xiàn)平局的概率是多少？ (3) 甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后個點球后, 再再次出現(xiàn)平局的概率是多少？次

18、出現(xiàn)平局的概率是多少？ 解析解析 (1) 甲、乙兩支足球隊各派甲、乙兩支足球隊各派5名隊名隊員的排序分別有員的排序分別有A55種種, 若甲隊隊員先出場若甲隊隊員先出場, 則有則有A55A55種出場出場順序種出場出場順序, 同理同理, 乙隊隊乙隊隊員先出場員先出場, 也有也有A55A55種出場順序種出場順序, 故兩隊故兩隊球員一個間隔一個出場射球球員一個間隔一個出場射球, 共有共有2A55A55=28800種不同的出場順序種不同的出場順序. (2) 不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰不考慮乙隊，甲隊五名隊員中恰有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有有兩個隊員射中而其余隊員均未能射中有種情形，在每一種情形

19、中，某一隊員是否種情形，在每一種情形中，某一隊員是否身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相身射中，對其他隊員沒有影響，因此是相互互獨立事件，概率是獨立事件，概率是 .165)21(525 C (3) “甲、乙兩隊各射完甲、乙兩隊各射完5個點球后，個點球后，再次出現(xiàn)平局再次出現(xiàn)平局”包含六種情況：兩隊都恰包含六種情況：兩隊都恰有有k名隊員射中名隊員射中(k=0，1，2，3，4，5)，分別記為分別記為Ak，且它們互斥，且它們互斥. 甲、乙兩隊各甲、乙兩隊各射完射完5個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是個點球后，再次出現(xiàn)平局的概率是 .16550 kkA第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)

20、計在實際問題中的應用：第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 第二課時：第二課時：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用：概率統(tǒng)計在實際問題中的應用： 課前導引課前導引 1. 某校高一、高二、高三三個年級的某校高一、高二、高三三個年級的學生數(shù)分別為學生數(shù)分別為1500人、人、1200人和人和1000人，人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了次調(diào)查三個年級共抽查了_人人. 解析解析 全校共有學生全校共有學生15001200

21、10003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人） 解析解析 全校共有學生全校共有學生1500120010003700（人），所以全校共抽查了（人），所以全校共抽查了3700185（人）（人） 答案答案 185 2. 某校為了了解學生的課外閱讀情況某校為了了解學生的課外閱讀情況,隨機調(diào)查了隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示側(cè)的條形圖表示. 根據(jù)條形圖可得這根據(jù)條形圖可得這50名名學生這一天平均每人的課外閱讀時間為學生這一天平均每人的課外閱讀時

22、間為A. 0.6小時小時B. 0.9小時小時C. 1.0小時小時D. 1.5小時小時 解析解析 9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 解析解析 答案答案 B9 . 05101020550 . 2105 . 1100 . 1205 . 050 考點搜索考點搜索 考點搜索考點搜索 2. 了解條形圖、直方圖的含義了解條形圖、直方圖的含義;1. 了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義了解簡單隨機抽樣、分層抽樣的含義;3. (文科文科)總體平均數(shù)的估計：總體平均數(shù)的估計：對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù)對于一個總體的平均數(shù)，可用樣本平均數(shù) .)(121對對它

23、它進進行行估估計計nxxxnx 總體方差的估計：總體方差的估計：對于一個總體的方差對于一個總體的方差, 可用樣本方差可用樣本方差 .)()()(1222212對對它它進進行行估估計計xxxxxxnSn 還可用還可用 .)()()(11222212對對它它進進行行估估計計xxxxxxnSn 4. (理科理科) 掌握離散型隨機變量的掌握離散型隨機變量的分布列及期望與方差的定義、性質(zhì)分布列及期望與方差的定義、性質(zhì).數(shù)學期望的性質(zhì)數(shù)學期望的性質(zhì): (1) E(c)c (2) E(a+b)=aE+b(a, b, c為常數(shù)為常數(shù)) 方差的性質(zhì)方差的性質(zhì): (1) D(a+b)=a2D (2) D=E2-(

24、E)2 (3) 若若0-1分布分布, 則則E=P, D=p(1p) (4) 若若B(n, p), 則則E=np, D=np(1p) 鏈接高考鏈接高考 (1) (2004年全國卷年全國卷理理)從裝有從裝有3個紅球，個紅球，2個白球的袋中隨機取出個白球的袋中隨機取出2個球，個球，設(shè)其中有設(shè)其中有個紅球，則隨機變量個紅球，則隨機變量的概率分的概率分布為布為: 鏈接高考鏈接高考 012P 例例22. 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取一個紅球的概率為取一個紅球的概率為隨機隨機為為隨機取一個紅球的概率隨機取一個紅球的概率個紅球的概率為個紅球的概

25、率為隨機取隨機取 解析解析 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取一個紅球的概率為取一個紅球的概率為隨機隨機為為隨機取一個紅球的概率隨機取一個紅球的概率個紅球的概率為個紅球的概率為隨機取隨機取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 . 3 . 0:, 6 . 0:, 1 . 0:0 25232512132522 CCCCCCC取一個紅球的概率為取一個紅球的概率為隨機隨機為為隨機取一個紅球的概率隨機取一個紅球的概率個紅球的概率為個紅球的概率為隨機取隨機取 解析解析 0.1, 0.6, 0.3 答案答案 本題考查概率分布的概念、

26、等可本題考查概率分布的概念、等可能性事件概率的求法能性事件概率的求法. 點評點評 (2) (2005年湖南卷年湖南卷, 文、理文、理)一工廠生產(chǎn)一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品了某種產(chǎn)品16800件它們來自甲、乙、丙件它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線條生產(chǎn)線, 為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量, 決定采決定采用分層抽樣的方法進行抽樣用分層抽樣的方法進行抽樣, 已知甲、乙、已知甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了_件產(chǎn)品件產(chǎn)品. 設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 則則(a

27、d)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 則則(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 5600 設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了設(shè)甲、乙、丙分別生產(chǎn)了ad, a, a+d件產(chǎn)品件產(chǎn)品, 則則(ad)+a+(a+d)=3a=16800a=5600 解析解析 答案答案 點評點評 5600 本題主要考查了運用等差數(shù)列知本題主要考查了運用等差數(shù)列知識解決實際問題的能力識解決實際問題的能力, 注意設(shè)法技巧注意設(shè)法技巧;屬容易題屬容易題. . （2004年全國卷年全國卷，文），文）

28、 從從10位位同學（其中同學（其中6女，女，4男）中隨機選出男）中隨機選出3位參位參加測驗加測驗, 每位女同學能通過測驗的概率均每位女同學能通過測驗的概率均為為 , 每位男同學能通過測驗的概率均為每位男同學能通過測驗的概率均為 , 試求：試求： 例例335453 （I）選出的）選出的3位同學中，至少有一位男位同學中，至少有一位男同學的概率；同學的概率； （II）10位同學中的女同學甲和男同學位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率乙同時被選中且通過測驗的概率. 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 651310

29、36 CC 解析解析 （）隨機選出的）隨機選出的3位同學中，位同學中，至少有一位男同學的概率為至少有一位男同學的概率為 65131036 CC （）甲、乙被選中且能通過測驗的）甲、乙被選中且能通過測驗的概率為概率為1254535431018 CC 點評點評 本小題主要考查組合，概本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨立事件和互斥事件率等基本概念，獨立事件和互斥事件的概率以及運用概率知識解決實際問的概率以及運用概率知識解決實際問題的能力題的能力. 例例44 (1) (2005年湖南卷年湖南卷, 理理)某城市有某城市有甲、乙、丙甲、乙、丙3個旅游景點個旅游景點, 一位客人游覽這一位客人游覽這三個景

30、點的概率分別是三個景點的概率分別是0.4, 0.5, 0.6,且客人且客人是否游覽哪個景點互不影響是否游覽哪個景點互不影響, 設(shè)設(shè)表示客人表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值景點數(shù)之差的絕對值. （）求）求 的分布及數(shù)學期望；的分布及數(shù)學期望； （）記）記“函數(shù)函數(shù) f(x)x23 x1在在區(qū)間區(qū)間2, )上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增”為事件為事件A，求，求事件事件A的概率的概率. 解析解析 （I）分別記）分別記“客人游覽甲景客人游覽甲景點點”, “客人游覽乙景點客人游覽乙景點”, “客人游覽丙景客人游覽丙景點點”為事件為事件A1, A2,

31、 A3 . 由已知由已知A1, A2, A3相相互獨立互獨立, P(A1) =0.4, P(A2)=0.5, P(A3)=0.6, 客人游覽的景點數(shù)的可能取值為客人游覽的景點數(shù)的可能取值為0, 1, 2, 3, 相應地相應地, 客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為值為3, 2, 1, 0, 所以所以 的可能取值為的可能取值為1, 3. 0.7624. 01)1(24. 06 . 05 . 04 . 02 )()()( )()()( )()()3(321321321321 PAPAPAPAPAPAPAAAPAAAPP所以所以 的分布列為的分布列為 1 3 P0.760.2

32、4E=10.76+30.24=1.48.76. 0)1()34()(.34, 223,), 2)(,),2313)(,491)23()( 222 PPAPxfxxxfxxf從而從而即即當且僅當當且僅當上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增在在要使要使上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增在區(qū)間在區(qū)間所以函數(shù)所以函數(shù)因為因為 法一法一 法二法二 的可能取值為的可能取值為1，3. .), 213)(,1 2上上單單調(diào)調(diào)遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時時當當 xxxf .), 219)(,3 2上上不不單單調(diào)調(diào)遞遞增增間間在在區(qū)區(qū)函函數(shù)數(shù)時時當當 xxxf .76. 0)1()( PAP所所以以 點評點評 本題考查概率的基本知識和期本題

33、考查概率的基本知識和期望等概念及解決實際問題的能力，切入點望等概念及解決實際問題的能力，切入點是準確求出分布列，其中第二問與二次函是準確求出分布列，其中第二問與二次函數(shù)單調(diào)性結(jié)合，考查分類討論思想及綜合數(shù)單調(diào)性結(jié)合，考查分類討論思想及綜合分析能力分析能力. (2) (2005年北京卷年北京卷,文文) 甲、乙兩人各甲、乙兩人各進行進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為次射擊，甲每次擊中目標的概率為 , 乙每次擊中目標的概率乙每次擊中目標的概率 , 求求: 2132(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率次的概率;(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率次的概率;(III) 求乙恰好比

34、甲多擊中目標求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率次的概率.(I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C 解析解析 (I) 甲恰好擊中目標甲恰好擊中目標2次的概率為次的概率為 83)21(323 C(II) 乙至少擊中目標乙至少擊中目標2次的概率為次的概率為 ;2720)32()31()32(333223 CC 解析解析 （III）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標）設(shè)乙恰好比甲多擊中目標2次為事次為事件件A, 乙恰擊中目標乙恰擊中目標2次且甲恰擊中目標次且甲恰擊中目標0次為事件次為事件B1,乙恰擊中目標乙恰擊中目標3次且甲恰擊中次且甲恰擊中目標目標1次為事件次為事件B2,

35、 則則AB1+B2, B1，B2為為互斥事件互斥事件 6191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 616191181 )21()32()21(31)32( )()()(31333330322321 CCCCBPBPAP所以所以, 乙恰好比甲多擊中目標乙恰好比甲多擊中目標2次的概率為次的概率為 61 本題主要考查獨立重復試驗的本題主要考查獨立重復試驗的概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同概率、互斥事件的概率及相互獨立事件同時發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，同時

36、考查綜合時發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，同時考查綜合分析能力分析能力. 點評點評 在線探究在線探究 在線探究在線探究 2. (1) (理科理科)有一個有一個456的長方的長方體體, 它的六個面上均涂上顏色它的六個面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個現(xiàn)將這個長方體鋸成長方體鋸成120個個111的小正方體的小正方體, 從從這些小正方體中隨機地任取這些小正方體中隨機地任取1個個. (I) 設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù),求求的的分布列和數(shù)學期望分布列和數(shù)學期望. (II) 如每次從中任取一個小正方體如每次從中任取一個小正方體,確確定涂色的面數(shù)后定涂色的面數(shù)后, 再放回再放回, 連續(xù)抽取連續(xù)抽取6次次

37、, 設(shè)設(shè)恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為 , 求求的數(shù)學期望的數(shù)學期望. (1) 分布列分布列 0123p511033013151 解析解析 .30371513103230131510 E(1) 分布列分布列 0123p5110330131518 . 11036),103, 6()2( EB易易知知 解析解析 .30371513103230131510 E (2) (文科文科)為檢查甲乙兩廠的為檢查甲乙兩廠的100瓦電瓦電燈泡的生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取燈泡的生產(chǎn)質(zhì)量，分別抽取20只燈泡檢查只燈泡檢查結(jié)果如下：結(jié)果如下：瓦數(shù)瓦數(shù)94 96 98 100 102

38、104 106甲廠個數(shù)甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)乙廠個數(shù)1274321(1) 估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；估計甲乙兩廠燈泡瓦數(shù)的平均值；(2) 如果在如果在95105瓦范圍內(nèi)的燈泡為合格瓦范圍內(nèi)的燈泡為合格 品品, 計算兩廠合格品的比例各是多少計算兩廠合格品的比例各是多少?(3) 哪個廠的生產(chǎn)情況比較穩(wěn)定？哪個廠的生產(chǎn)情況比較穩(wěn)定？. 6 .99, 3 .99, 6 .99)1106210431024100798296194(201, 3 .99)11062102698396(201 )1( 值為值為乙廠燈泡平均值的估計乙廠燈泡平均值的估計估計值為估計值為所以甲廠燈泡平均值的所以甲廠燈泡

39、平均值的乙乙甲甲 xx 解析解析 %.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據(jù)據(jù)抽抽樣樣AA%.902018%,952019: )2( 乙乙甲甲根根據(jù)據(jù)抽抽樣樣AA,31. 5)3 .99106(1)3 .99102(2)3 .99100(8)3 .9998(6)3 .9996(3201 )3( 222222 甲甲S.64. 8)6 .99106(1)6 .99104(2)6 .99102(3)6 .99100(4)6 .9998(7)6 .9996(2)6 .9994(1 20122222222所以甲的情況穩(wěn)定所以甲的情況穩(wěn)定乙乙 S 方法論壇方法論壇 方法論壇方法論壇 1.

40、在中學教材中，初等概率的教學分在中學教材中，初等概率的教學分為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、為必修與選修兩段，其中必修內(nèi)容是文、理科高考的共同內(nèi)容，要著重理解等可能理科高考的共同內(nèi)容，要著重理解等可能事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事事件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件的意義及事件間的關(guān)系，掌握計算四種件的意義及事件間的關(guān)系，掌握計算四種隨機事件概率的公式，并能運用它們解決隨機事件概率的公式，并能運用它們解決一些簡單的實際問題一些簡單的實際問題. 2. 明確解概率題的幾類典型錯誤：明確解概率題的幾類典型錯誤： (1) “非等可能非等可能”與與“等可能等可能”混同混同. (2) “互斥互

41、斥”與與“獨立獨立”混同混同. (3) “互斥互斥”與與“對立對立”混同：混同： 兩事兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；件對立，必定互斥，但互斥未必對立； 互斥的概念適用于多個事件，但對立事件互斥的概念適用于多個事件，但對立事件只適用于兩個事件；只適用于兩個事件； 兩個事件互斥只表兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生，而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生. (4) “條件概率條件概率P(B|A) ”(即事件即事件A已經(jīng)發(fā)已經(jīng)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率發(fā)生的概率)與與“積事件積事件的概率的概率P(AB)”混同混同. (5) “有序有序”與與“無序無序”混同混同. (6) “可辨認可辨認”與與“不可辨認不可辨認 ”混同混同. 3. 解題過程中解題過程中, 要明確事件中的要明確事件中的“至至少有一個發(fā)生少有一個發(fā)生”、“至多有一個發(fā)生至多有一個發(fā)生”、“恰有一個發(fā)生恰有一個發(fā)生”、“都發(fā)生都發(fā)生