1、小學教學“問題”與“習題”關系的系列研究課題實驗結題報告一、研究背景：1980年，美國權威的數學教育組織-全美數學教師聯合會在行動的綱領：給80年代學校數學建議的文件中提出：“問題解決應該成為80年代學校數學的中心”。之后“問題解決”成為了世界各國數學教育界關注的一個熱點。美國把問題解決作為一切數學活動的組成部分和數學課程的核心；1982年英國公布了一份關于中小學數學教育的報告，即著名“Cockcroft Report”報告，其中就指出數學教育的核心是培養解決數學問題的能力，強調數學只有在能應用于各種情況下才是有用的；日本也把問題解決納入教學大綱；我國在2001年出臺的全日制義務教育數學課程標

2、準（實驗稿）中，也將解決問題列為課程目標的一個方面。從1998年開始，我省為了研究探討小學數學課堂教學發展與提高，“小學數學問題解決的理論與實踐的研究”課題組在省教研室的支持下開展工作，“問題解決”課題研究給我省小學數學教學研究注入了生機和活力。我校在完成省級課題之子課題小學生提出數學問題的意識和能力的培養基礎上，于2007年5月，經福建省普教室，福建省教育學會小學數學教學委員會論證，審批正式承擔了省級重點教課題小學數學“問題”解決的理論與實踐的研究之子課題小學數學“問題”與“習題”關系系列研究的研究工作，作為對原課題的延伸。二、研究意義：數學課程標準將數學總體目標分成“知識與技能”、“數學思

3、考”、“解決問題”、“情感與態度”四個維度表述。其中解決問題部分明確要求初步學會從數學的角度提出問題、理解問題；并能綜合應用數學知識和技能解決問題，發展實踐能力和創新精神，能比較清楚地表達和交流解決問題的過程和結果。心理學理論也認為：數學是思維的體操，思維的發展始于問題的提出，通過分析終于問題的解決。培養學生提出問題、分析問題解決問題能力對發展學生思維具有重要意義，但在這幾年貫徹新課改精神，實施課改的實踐中，發覺教師在培養學生問題意識和解決問題能力時，往往以習題代替問題，把問題等同習題，影響思維訓練的有效性。因此有必要從理論和實踐兩個層面理清問題與習題的關系，使學生真正能以問題意識來指導習題練

4、習，在習題練習過程中增強解決問題能力。三、研究人員： 課題負責人：呂榕麟項目負責人：林文權課題組成員：陳青春、陳淑白、金文曦、鄒瑾、蔡曉蕓、陳鋼毅四、研究目標：1、探討小學數學問題與習題的關系，探討正確設計和運用習題培養學生問題意識與解決問題的能力的有效方法。2、提高習題練習的科學性和針對性，提高學生解題能力。五、研究內容：1、弄清小學數學中“問題”與“習題”之間的聯系與區別。2、問題類型特征與相應習題類型特征。3、探索和研究進一步培養學生提出有價值數學問題和解決問題的能力的有效方法。4、探討有利于培養學生問題意識和問題分析與解決能力的習題設計方法。六、研究方法：以行動研究法為主，輔以其他研究

5、方法1、行動研究法。即在學校正常教學秩序狀態下遵循“計劃-實施-反饋-糾正”的程序，邊實踐邊研究邊反饋邊糾正，不斷完善，追求有效的方法。2、文獻研究法。廣泛收集、查閱與本課題相關的文獻資料，學習、研究相關的教育教學理論和先進教改經驗，以提高思想認識，借鑒他人成果。在此基礎上，結合工作實踐，研究制定數學實踐活動研究的具體策略，構建數學實踐活動的理論框架3、個案研究法。本課題在面向全體學生的同時，將選取一些學生，建立個人學習檔案，進行追蹤分析，以及時發現問題，調整對策。七、研究步驟：1、準備階段（07、307.8）學習：專家指導，分析問題類型，理清“問題”與“習題”關系。2、實施階段（07、909

6、、9）實踐：精心預設方案，不斷實踐反思，糾正，形成和積累“問題-習題”教學典型課例。3、結題階段（09、909、11）研討交流：課題結題報告專家鑒定、相關優秀論文及部分課例匯編。八、研究成果：本課題組成員經過兩年多研究達成一些共識：習題是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可或缺的重要環節，是學生掌握知識、形成技能、發展能力的主要載體，是提高學生運用知識解決簡單實際問題能力的有效工具，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑，高質量的課堂教學必須有較高的習題質量作基礎。但是有的教師對習題教學的功能認識不到位或者對習題教學的重視程度不夠，目前習題使用現狀還存在（一）目標不清，為練而練（二）

7、重視結果，忽視過程（三）強調練習，忽略體驗等問題。全日制義務教育數學課程標準中指出：“義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展?！倍@些，都是一般習題所無法給予學生的。只有習題的數學是不完善的。特別是我們的小學數學教材中的大多數“習題”具有與例題相似甚至相同的思考過程和模式，學生只要把例題的模式的方法直接用即可，對于一些學生來說，含有明顯

8、的機械模仿和記憶的成份，只要對號入座就可以迅速解答。沒有“疑問”，當然無所謂“探究”。學生在做習題時想到的僅僅是一種很表面化的知識，甚至連這種很表面化的“知識”也難以激活和調動，“創新”更是天方夜譚，而在做題的過程中所應顯現的情感、態度、意志等非智力因素，更顯不足。實際上學生用到只是一種技術、一種操作，不太需要學生經歷探索的過程。我們平時主要關注的往往是學生所得出的具體的“結果”，而不去追究思考的過程和相應的解釋。所有這些，不是“習題”的過錯，而是在應試教育下使用習題的誤區，是教師在“重結果，輕過程；重分數，輕能力”的觀念下教學的必然結果。新課標中指出：“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與

9、記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學活動，從而使學生形成自已對數學知識的理解和有效的學習策略?！币虼宋覀冋J為“問題”不等于“習題”。 問題解決中的“問題”應該具有如下特征：目標性：問題是源于人的需要而產生的，沒有需要，也就沒有問題。這種需要的表現形式往往是人的思維中的“疑惑”和“想知道”。也就是說，要以“問題解決”的思想去組織教學，必須要激起學生的內需，使學生產生疑問和迫切去解疑的欲望。障礙性：即問題要富有一定的挑戰性，如果一個學生能脫口而出的問題就不能稱之為問題解決中的“問題”。開放性：開放性問題大多能進一步引伸、拓寬為新的問題，學生在探索出一些結論后，還能

10、進行較深層次的分析，發現隱含的結論和更一般、內在的規律。我們認為，設計的問題應該：能滿足學生的情感和現實的需要，有益于基礎知識的形成與鞏固，有益于綜合能力或數學技能的訓練。其實人們在現實生活中接觸的問題，獲得的信息往往是多途徑的，解決的方法也是多種多樣的，也許信息多余，也許信息不足，也許可能有多種答案，正需要學生去選擇判斷。例如讓學生討論“用卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛才能一次正好運完？”學生不僅對題目感興趣，而且在討論中可以體會答案的多樣性以及優化的思想。同樣討論“用兩塊三角板能拼出多少種角度”遠比“用兩塊三角板畫一個75度角”有價值得

11、多。只有在這種學習中，學生才能感受到數學的力量。而我們目前的教學恰恰忽略的是這些。惟一可見的是學生熟練地模仿教師示范的思路，解答一個又一個習題。他們沒有猜測，沒有估計，也沒有交流，而這些正是教學教育中最有價值的東西。另外我們認為：只有貼近兒童生活的學習，才能最大限度地引起學生的參與和思考。學生在交流身邊問題的過程中體會到學習的樂趣和數學的價值。如，“廣播操比賽，我們班男生22人，女生24人，怎樣設計隊形”的問題。過去側重于“算”，忽略不同思路的交流，今天教師主要是啟發學生“還可以怎樣想”、“你有哪些方法”、“這么多的方案中你認為哪一種更合適？請說明你的理由”，等等。學生在教師的啟發引導下，體驗

12、到每個環節都與自身的生活有關，都那么有趣，“下面是什么呢？”“我試著做一下吧。”而不是被動地等待教師示范和講解，他們思維活躍，不斷閃現出創造的火花。正確理解問題解決的過程對于我們研究此課題有非常重要的意義。經過理論學習和實踐操作，我們認為，問題解決的過程不僅僅是傳統意義上的解決了問題就萬事大吉，它的價值并非僅僅是問題的解決。我們認為，問題解決的過程應該分以下幾個步驟：產生解決問題的需要。也就是說，首先要讓學生想解決所呈現的問題，使得學生能積極參與到解決問題的活動中，對問題產生好奇心與求知欲，這是解決問題的情感上的準備。感知、理解問題。這一步主要是學習者明確問題所提供的條件信息和目標信息，并在頭

13、腦中建立起問題的表象。確定求解方案。這一步是較復雜的心理活動過程，要連續完成以下幾個方面的任務：問題類化（指把問題中的主要內容同學習者原有認知結構中有關的數學知識和方法聯系起來，并把這些已有的知識和方法作為重新組合成解決問題的新方法的依據和基礎），尋找解決問題的突破口，確定解題步驟。實施問題解答。也就是將前面所制定的解題計劃付諸實施。總結評價。問題解決后，要引導解題者對求解過程和結果進行檢驗和評價，還要引導解題者反思這樣的求解方法對其他問題的影響。這一步驟對學生反省解題過程，保證解題過程及結果的正確性，提高學生自我反思和評價能力都有十分重要的意義。例如在教學嘗試與猜測一課時從孫子算經入手，引起

14、學生學習興趣，在學生理解題意后讓學生運用不同方法來解答，最后在交流比較過程中發展學生思維。（詳見課例）經過這兩年多的實踐和研究，我們看到了課堂教學發生的變化：1、學生在做習題時問題意識明顯增強，敢于大膽質疑、相互討論。并在積極探索中交流情感、碰撞思維。在參與學習的全過程中，培養思維的靈活性和批判性，創新意識和創新精神得到充分發展。2、課題實驗提升了教師的課程意識和科研能力.教師對課堂教學的理解發生了改變,確立了學生為主體的教學觀。課題組成員在兩年多的教學實踐中，努力提取有價值的數學問題，讓學生真正經歷嘗試、探索過程，在掌握解題策略的同時提升思維品質；在思維碰撞中啟迪智慧；在獲得成功喜悅之中感受數學的魅力。課堂上知識不再是教師授課追求的唯一目標,更重要的是掌握學習方法,體驗學習的樂趣。形成教學四個層面認識，即知識基礎技能方法思想意識精神境界。師生共同探究,相互合作,共同成長。在省普教室彭曉枚老師及有關省市專家指導下, 課題組成員取得了可喜的成果：課題組教師(6名)共撰寫論文27篇，其中省市級獲獎的有5篇 ,發表在CN刊物的有3篇 ；課堂教學省市級獲獎的有8人次。林文權老師