1、測控技術 材料與機械工程學院卷積運算與特殊函數卷積運算與特殊函數測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分2一、卷積分一、卷積分1 卷積概念與定義卷積概念與定義 卷積積分是一種數學方法，在信號與系統的理論研究中占有重要的地卷積積分是一種數學方法，在信號與系統的理論研究中占有重要的地位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋位。特別是關于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。梁。 )()()()()(thtxdthxty 在系統分析中，系統輸入輸出和系統特性的作用關系在時間域就體在系統分析中，系統輸入輸出和系統特性的作用關系在時間域就

2、體現為卷積積分的關系現為卷積積分的關系 x(t)h(t) y(t)測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分32 卷積的卷積的物理意義物理意義 對于線性對于線性移不變因果移不變因果系統，系統的輸出系統，系統的輸出y(t)是任意輸入是任意輸入x(t)與系統脈沖響與系統脈沖響應函數應函數h(t)的卷積。的卷積。（1）將將信號信號x(t)分解分解為許多寬度為為許多寬度為 t 的窄條面積之和，的窄條面積之和，t= n t 時的第時的第n個窄條的高度為個窄條的高度為x(n t )，在，在 t 趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈

3、沖。等于窄條面積的脈沖。tx(t)n t x(n t ) t （2）根據線性系統特性，在）根據線性系統特性，在t=n t時刻，窄條脈沖引起的時刻，窄條脈沖引起的 響應為響應為: x(n t) t h(t- n t)tx(nt) t h(t- nt)0n t y(t)測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分4（3）根據線性系統的疊加原理，各脈沖引起的響應之和即為輸出）根據線性系統的疊加原理，各脈沖引起的響應之和即為輸出y(t)ytx n tthtn tn()()()0ty(t)0tx(t)n t x(n t ) t ( )( ) ()y txh tdn t 測控技術 材

4、料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分53 時域卷積定理時域卷積定理 如果如果 則則)()()(*)();()()(*)();()();()(fXfHtxthXHtxthXtxHthFTFTFTFT時域卷積定理：時間函數卷積的頻譜等于各個時間函數頻譜的乘積，既在時時域卷積定理：時間函數卷積的頻譜等于各個時間函數頻譜的乘積，既在時間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。間域中兩信號的卷積，等效于在頻域中頻譜中相乘。 測控技術 材料與機械工程學院2022年4月25日星期一信號處理部分64 頻域卷積定理頻域卷積定理 如果如果 則則)(*)()()();(*)()()();()(

5、);()(21fXfHtxthFXHtxthFXtxFHthF頻域卷積定理：兩時間函數的頻譜的卷積等效于時域中兩時間函數的乘積。頻域卷積定理：兩時間函數的頻譜的卷積等效于時域中兩時間函數的乘積。 測控技術 材料與機械工程學院a) a) 函數函數: : 是一個理想函數，是物理不可實現是一個理想函數，是物理不可實現信號。信號。0,00,)(ttt1)( dtttS(t)tS(t)tS(t)()(lim0tSt 1/ 二、二、 函數函數2022年4月25日星期一信號處理部分7測控技術 材料與機械工程學院 函數函數特性特性1 1）乘積特性（抽樣）乘積特性（抽樣）f ttft f tt tf tt t(

6、 ) ( )( ) ( ), ( ) ()( ) ()00002 2）積分特性（篩選）積分特性（篩選）f ttff tttf t( ) ( )( ),( ) ()()0003 3）卷積特性）卷積特性)()()()(*)()()()()(*)(000ttfdttftttftfdtfttf2022年4月25日星期一信號處理部分8測控技術 材料與機械工程學院 tt0 x tt0 x ttt0 x tt00ttt00t0t0tt0ttt0 0 x ttt 0 x ttt0t0t2022年4月25日星期一信號處理部分9 函數的卷積函數的卷積測控技術 材料與機械工程學院 00202011jftjf ttttteeff2022年4月25日星期一信號處理部分10 函數函數傅立葉變換傅立葉變換測控技術 材料與機械工程學院三、階躍函數三、階躍函數u(t)u(t)與符號函數與符號函數sgnsgn(t)(t) tu tt dtt01t01-1 sgn21tu t2022年4月25日星期一信號處理部分11測控技術 材料與機械工程學院 22022002222