1、典型輸入信號典型輸入信號階躍函數階躍函數斜坡函數等速度函數斜坡函數等速度函數拋物線函數拋物線函數脈沖函數脈沖函數正弦函數正弦函數名名 稱稱時域表達式時域表達式頻域表達式頻域表達式單位階躍函數單位階躍函數單位斜坡函數單位斜坡函數單位加速度函數單位加速度函數單位脈沖函數單位脈沖函數正弦函數正弦函數1(t),0t0,212ttt,0),(tttAsins121s31s122 sA表表 典型輸入信號典型輸入信號0t線性定常系統時域性能目的線性定常系統時域性能目的一、一階系統的數學模型一、一階系統的數學模型用一階微分方程描畫的控制系統稱為一階系統。用一階微分方程描畫的控制系統稱為一階系統。r(t)c(t

2、)CR)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCRC傳送函數為：傳送函數為：11)()()(ssRsCsR(s)C(s)R1Cs1這種系統實踐上是一個非周期性的慣性環節。這種系統實踐上是一個非周期性的慣性環節。 11s)(sC)(sR等效方框圖等效方框圖二、一階系統的單位階躍呼應二、一階系統的單位階躍呼應單位階躍輸入：單位階躍輸入：/1)()(tetcthSsR1)(1)(tr)()()(sRssCss11111ss由拉氏反變換得：由拉氏反變換得： 呼應曲線在 時曲線的斜率最大為 。假設系統堅持初始呼應的速度不變，那么只需 時，輸出就能到達其穩態值。0t1t時間常數時間常數 反映了系統

3、反映了系統的呼應速度，的呼應速度，時間常數愈時間常數愈小，那么呼小，那么呼應速度愈快。應速度愈快。69. 0dt20. 2rt延遲時間：延遲時間：上升時間：上升時間：動態性能目的動態性能目的圖圖 一階系統的單位階躍呼應一階系統的單位階躍呼應 一階系統的階躍呼應沒有超調，不存在峰一階系統的階躍呼應沒有超調，不存在峰值時間。值時間。 實際上，調整時間均為無窮大。實踐以實際上，調整時間均為無窮大。實踐以3或或4作為一階系統的調整時間。作為一階系統的調整時間。 不不存存在在和和 pt即即輸出呼應：輸出呼應：11)()()(ssRssC單位脈沖呼應記作單位脈沖呼應記作:g(t):g(t)01)()(te

4、tctgt單位脈沖輸入：單位脈沖輸入：1)(sR)()(ttr該曲線在該曲線在t=0t=0時等于時等于 , ,它與單位階躍呼應在它與單位階躍呼應在t=0t=0時的時的變化率相等。這證明了單位脈沖呼應是單位階躍呼應變化率相等。這證明了單位脈沖呼應是單位階躍呼應的導數，而單位階躍呼應是單位脈沖呼應的積分。的導數，而單位階躍呼應是單位脈沖呼應的積分。1tetctg1)()( 該曲線在該曲線在t=0t=0時斜率等時斜率等于于 , ,假設系統堅持初假設系統堅持初始始呼應的變化率不變，那么呼應的變化率不變，那么當當 時輸出就為零。時輸出就為零。21t呼應曲線特點：呼應曲線特點：圖圖 一階系統的單位脈沖呼應

5、一階系統的單位脈沖呼應2111)()()(sssRssC0)()(tettct單位斜坡輸入：單位斜坡輸入：21)(ssRttr)(輸出呼應：輸出呼應：112sss時域呼應：時域呼應：穩態分量穩態分量 暫態分量暫態分量圖圖 一階系統的單位斜坡呼應一階系統的單位斜坡呼應tettc)()( 一階系統的單位斜坡一階系統的單位斜坡呼應的穩態分量，是一個呼應的穩態分量，是一個與輸入斜坡函數斜率一樣與輸入斜坡函數斜率一樣但在時間上遲后一個時間但在時間上遲后一個時間常數常數的斜坡函數。的斜坡函數。tettc)()(呼應曲線特點：呼應曲線特點：在在t=0處曲線的斜率等于零，處曲線的斜率等于零，當當 t 時，時，

6、c ()=t 與輸與輸入入r(t)=t 差了一個時間常數差了一個時間常數 。 這闡明一階系統在過渡過程終了后，其穩態這闡明一階系統在過渡過程終了后，其穩態輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。圖圖 一階系統的單位斜坡呼應一階系統的單位斜坡呼應表表 一階系統對典型輸入信號的呼應一階系統對典型輸入信號的呼應輸入信號輸入信號時域時域輸入信號輸入信號頻域頻域輸出呼應輸出呼應傳送函數傳送函數11s)(ttette1te1S12S1t11 系統對輸入信號導數的呼應，就等于系統對該輸入信號呼應的導數； 系統對輸入信號積分的呼應，就等于系統對該輸入信號呼應的積分；

7、積分常數由零初始條件確定。一、二階系統的數學模型一、二階系統的數學模型系統的傳送函數：系統的傳送函數：C(s)R(s)=k1k2s2+s+ k1k2k11+sk2sR(s)C(s)k1k2=n21=2n二階系統傳送二階系統傳送函數規范方式函數規范方式令令n2+s2+2 ns n2CsRs=那那么么C(s)R(s)=k1k2s2+s+ k1k2R(s)C(s)n2+s2+ 2ns n2二階系統的方框圖二階系統的方框圖其中其中n無阻尼自然振蕩角頻率無阻尼自然振蕩角頻率 阻尼比阻尼比0222nnss122, 1nns二階系統的特征方程：二階系統的特征方程： 21nd阻尼振蕩角頻率阻尼振蕩角頻率n衰減

8、系數衰減系數21nnj二、二階系統的單位階躍呼應二、二階系統的單位階躍呼應單位階躍輸入：單位階躍輸入：SsR1)(1)(tr輸出呼應：輸出呼應：)2()(222nnnsssC)2(2122nnnsss01 1、 零阻尼零阻尼)2(21)(22nnnssssC221)(nssssC單位階躍呼應：單位階躍呼應：)0t (tcos1)t ( cn-=njs2, 1C(t)2.0 1.0 0t圖圖 時單位階躍呼應時單位階躍呼應0 二階系統具有一對純虛數極點，處于無阻尼形二階系統具有一對純虛數極點，處于無阻尼形狀，其暫態呼應為恒定振幅的周期函數，頻率狀，其暫態呼應為恒定振幅的周期函數，頻率為為 。nC(

9、t)2.0 1.0 0t圖圖 時單位階躍呼應時單位階躍呼應012 2、 過阻尼過阻尼122, 1nns兩個不相等的負實數兩個不相等的負實數)2()(222nnnsssC)(212sssssn22110ssAssAsA11A)1(121222A)1(121223Ae)1(1e)1(11211)t (ct)1(2t)1(22n2n2 22110)(ssAssAsAsC t)1(2t)1(22n2n2e)1(1e)1(11211)t ( c 結論結論 ： 過阻尼二過阻尼二階系統的單位階系統的單位階躍呼應是單階躍呼應是單調上升的。調上升的。c(t) 0t圖圖 時單位階躍呼應時單位階躍呼應11.013

10、3、 臨界阻尼臨界阻尼)2()(222nnsssCn2)(11nnnsss)0t (tee1)t (ctntnn=122, 1nnsn兩個相等的負實數兩個相等的負實數)0t (tee1)t (ctntnn=結論結論 ： 臨界阻尼臨界阻尼二階系統的單二階系統的單位階躍呼應仍位階躍呼應仍是穩態值為是穩態值為1 1非非周期上升的。周期上升的。c(t) 0t圖圖 時單位階躍呼應時單位階躍呼應11.0104 4、 欠阻尼欠阻尼22, 11nnjs一對共軛復數極點一對共軛復數極點)2()(222nnnsssCdj222222)1 ()()1 ()(1nnnnnnssss22221nnnsss2222)(1

11、)(1dssssdd)0t (tsine1tcose1)t (cdt2dt=)0t ()1arctgt1sin(1e122n2tn+=結論結論1.00tC(t)圖圖 時單位階躍呼應時單位階躍呼應10呼應為衰減振蕩過程，其振蕩頻率為呼應為衰減振蕩過程，其振蕩頻率為系統處于欠阻尼情況。系統處于欠阻尼情況。21n二階系統單位階躍呼應不同阻尼比二階系統單位階躍呼應不同阻尼比 05 5、兩個正實部的特殊根兩個正實部的特殊根)t1sin(1e1)t ( c2n2tn+=122, 1nns21nnj式中式中)1(2 arctg結論：結論： 二階系統動態過程為發散正弦振蕩或二階系統動態過程為發散正弦振蕩或單調發散的方式，此時系統不穩定。單調發散的方式，此時系統不穩定。不同不同 時典型二階系統的特征根與階躍呼應時典型二階系統的特征根與階躍呼應C(t) 2 1 0t10C(t)t阻尼比阻尼比 特征方程根特征方程根根在復平面上的位置根在復平面上的位置單位階躍呼應單位階躍呼應0無阻尼無阻尼njs2, 1ttj01s2sns2, 121njdj10欠阻尼欠阻尼jnjnj01s2s不同不同 時典型二階系統的特征