1、8. 主成份分析主成份分析8.1主成份的幾何意義與一般數學模型主成份的幾何意義與一般數學模型主成份分析主成份分析(Principal Components Analysis)是研究是研究如何將多個變量指標間的問題化為較少的幾個新如何將多個變量指標間的問題化為較少的幾個新指標問題。這些新的指標是彼此既互不相關，又指標問題。這些新的指標是彼此既互不相關，又能綜合反映原來多個指標的信息，是原來多個指能綜合反映原來多個指標的信息，是原來多個指標的線性組合。多指標的主成份分析常被用來尋標的線性組合。多指標的主成份分析常被用來尋找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標，并給綜合指找判斷某種事物或現(xiàn)象的綜合指標，并給

2、綜合指標所蘊藏的信息以恰當解釋，以便更深刻地揭示標所蘊藏的信息以恰當解釋，以便更深刻地揭示事物內在的規(guī)律。這種處理問題的方法就稱為主事物內在的規(guī)律。這種處理問題的方法就稱為主成份分析或主分量分析，綜合后的新指標則稱為成份分析或主分量分析，綜合后的新指標則稱為原來指標的主成份或主分量。主分量分析還可用原來指標的主成份或主分量。主分量分析還可用于揭示變量間的共線性。于揭示變量間的共線性。1. 主成份的幾何意義主成份的幾何意義 為了理解方便，我們在二維空間中討論主成份的為了理解方便，我們在二維空間中討論主成份的幾何意義。幾何意義。 設有設有n個樣品，每個樣品有兩個觀測變量個樣品，每個樣品有兩個觀測變

3、量x1和和x2，在由變量在由變量x1和和x2所確定的二維平面中，所確定的二維平面中，n個樣本個樣本點所散布的情況如帶狀，見圖點所散布的情況如帶狀，見圖8-1a。由圖可以看。由圖可以看出這出這n個樣本點無論是沿著個樣本點無論是沿著x1軸方向或軸方向或x2軸方向軸方向都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用都具有較大的離散性，其離散的程度可以分別用觀測變量觀測變量x1的方差和的方差和x2的方差定量地表示。顯然，的方差定量地表示。顯然，如果只考慮如果只考慮xl和和x2中的任何一個，那么包含在原中的任何一個，那么包含在原始數據中的信息將會有較大的損失。始數據中的信息將會有較大的損失。3主成份的性質主

4、成份的性質8.2 PRINCOMP過程（主分量過程）過程（主分量過程）PROC PRINCOMP 選擇項選擇項 ;VAR 變量列表變量列表 ;WEIGHT 變量列表變量列表 ;FREQ 變量變量 ;BY 變量變量 ;RUN ;8.3 應用舉例應用舉例例例8.2 下表中數據反映了下表中數據反映了1999年我國各地區(qū)教育人年我國各地區(qū)教育人力資源發(fā)展水平的相關數據。力資源發(fā)展水平的相關數據。a1：每百萬人口學：每百萬人口學校數、校數、a2：每十萬人口畢業(yè)生數、：每十萬人口畢業(yè)生數、a3：每十萬人：每十萬人口招生數、口招生數、a4：每十萬人口在校生數、：每十萬人口在校生數、a5：每十：每十萬人口研究生數、萬人口研究生數、a6：每十萬人口教職工數、：每十萬人口教職工數、a7：每十萬人口專職教師數、每十萬人口專職教師數、a8：高級教師占專職教：高級教師占專職教師的比例、師的比例、a9：每所學校在校生數、：每所學校在校生數、a10：生師比。：生師比。試用主成份分析法分析我國試用主成份分析法分析我國1999年各地區(qū)教育人年各地區(qū)教育人力資源發(fā)展水平的情況