1、第二章第二章 X X射線衍射方向射線衍射方向第一節(jié)第一節(jié) 晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)一、一、空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 晶體晶體：物質(zhì)點(diǎn)（原子、離子、分子）在空間周期排列構(gòu)成固體物質(zhì)?？臻g點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣：上述幾何點(diǎn)在空間的分布，每個(gè)點(diǎn)稱為陣點(diǎn)。結(jié)構(gòu)基元：結(jié)構(gòu)基元：在晶體中重復(fù)出現(xiàn)的基本單元；在三維空間周期排列；為簡(jiǎn)便,可抽象為幾何點(diǎn)(a)(b)(c)空間點(diǎn)陣晶胞 空間點(diǎn)陣僅是晶體結(jié)構(gòu)的幾何抽象，只表空間點(diǎn)陣僅是晶體結(jié)構(gòu)的幾何抽象，只表示結(jié)構(gòu)基元在空間的分布，無物質(zhì)內(nèi)容。示結(jié)構(gòu)基元在空間的分布，無物質(zhì)內(nèi)容。 如將空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)換上具體內(nèi)容如將空間點(diǎn)陣中各點(diǎn)陣點(diǎn)換上具體內(nèi)容-結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元( (原子、

2、離子、分子、基團(tuán)等），即原子、離子、分子、基團(tuán)等），即得到具體的晶體結(jié)構(gòu)。得到具體的晶體結(jié)構(gòu)。 換言之：晶體結(jié)構(gòu)換言之：晶體結(jié)構(gòu) = = 空間點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣 + + 結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元點(diǎn)陣劃分為晶格可點(diǎn)陣劃分為晶格可以有不同的方法以有不同的方法。1.所選擇的平行六面體的特性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的特征，并應(yīng)具有盡可能多的相等棱和相等角。2.平行六面體中各棱之間應(yīng)有盡可能多的直角關(guān)系。3.在滿足1,2時(shí),平行六面體的體積應(yīng)最小。根據(jù)上述原則，證明僅存在14種不同的晶格（或點(diǎn)陣），稱做布拉維點(diǎn)陣，按對(duì)稱性可分為7個(gè)晶系。布拉維（Bravais）規(guī)則babcag三斜晶系三斜晶系 triclinica b c

3、, a b g 901abcabcaa單斜晶系單斜晶系 monoclinica b c, b = g = 90 aSimpleBase-centered23abccab斜方晶系斜方晶系Orthorhombica b c, a = b = g = 90Simple Base-centered Body centered Face -centered4 5 6 7acaaca1011正方晶系正方晶系Tetragonal a = b c, a = b = g = 90Body -centeredSimpleaaaaaaaaa立方晶系立方晶系(Cubic system)a = b = c, a = b

4、 = g = 90Simple Body -centered Face centered121314a = b c, a = b = 90, g = 120六方晶系六方晶系 Hexagonalac8aaaaa菱菱方晶系方晶系Rhombohedrala = b = c, a = b = g 909七個(gè)晶系的晶格參數(shù)七個(gè)晶系的晶格參數(shù)a = b = c, a = b = g = 90a = b c, a = b = g = 90a b c, a = b = g = 90a = b = c, a = b = g 90a = b c, a = b = 90, g = 120a b c, b = g =

5、 90 aa b c, a b g 90立方立方正方正方斜方斜方單斜單斜三斜三斜菱方菱方六方六方二、晶體結(jié)構(gòu)二、晶體結(jié)構(gòu) 陣點(diǎn)的具體化陣點(diǎn)的具體化 單質(zhì)金屬元素的晶體結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形態(tài)：?jiǎn)钨|(zhì)金屬元素的晶體結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形態(tài)： 原子陣點(diǎn)原子陣點(diǎn) f.c.c. f.c.c. 銀銀 鋁鋁 金金 鉑鉑 銅銅 鎳鎳 鉛鉛 b.c.c. b.c.c. 鉻鉻 鉀鉀 鈉鈉 鎢鎢 鉬鉬 鉭鉭 鈮鈮 釩釩 a鐵鐵 b鈦鈦 h.c.p. h.c.p. 鎂鎂 鋅鋅 a鈹鈹 a鈦鈦 a鈷鈷 a鋯鋯 錸錸 菱方菱方 鉍鉍 銻銻 汞汞 正方正方 銦銦 斜方斜方 鎵鎵 1. 晶面晶面在空間點(diǎn)陣中可以作出相互平行且間距

6、相等的一組平面，使所有結(jié)點(diǎn)均位于這組平面上，各平面結(jié)點(diǎn)分布情況也完全相同。 意義意義不同晶面的差別在于不同取向。 （注意：晶面非實(shí)在的平面，故衍射時(shí)多組晶面同時(shí)產(chǎn)生衍射現(xiàn)象） 2. 晶向晶向在空間點(diǎn)陣中任意方向上連接兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成相互平行的結(jié)點(diǎn)直線，這些直線上結(jié)點(diǎn)排列規(guī)律相同。三、三、 晶面與晶向晶面與晶向晶面與晶面間距晶面與晶面間距 根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的 晶體可看作三維晶體可看作三維立體光柵立體光柵掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)分布可算出晶面間距分布可算出晶面間距3. 晶面指數(shù)：晶面指數(shù)：（hkl） 影響衍射斑點(diǎn)或條紋位置4. 晶面族晶面族影響衍射斑點(diǎn)或條紋強(qiáng)度5. 晶向指數(shù)晶

7、向指數(shù) uvw 三、三、 晶面與晶向晶面與晶向 找一條過原點(diǎn)的直線；找一條過原點(diǎn)的直線； 在該線上找距原點(diǎn)最小距離的結(jié)點(diǎn)，取其坐標(biāo)值；在該線上找距原點(diǎn)最小距離的結(jié)點(diǎn)，取其坐標(biāo)值； 去分母，加去分母，加 。晶面指數(shù)的確定晶面指數(shù)的確定晶面指數(shù)通常用（hkl）表示。1) 確定平面與三個(gè)坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)。平面不能通過原點(diǎn)。如確定平面與三個(gè)坐標(biāo)軸上的交點(diǎn)。平面不能通過原點(diǎn)。如果平面通過原點(diǎn)，應(yīng)移動(dòng)原點(diǎn)；果平面通過原點(diǎn)，應(yīng)移動(dòng)原點(diǎn)；2) 在一組晶面中任選一個(gè)在一組晶面中任選一個(gè),量與坐標(biāo)軸的截距；量與坐標(biāo)軸的截距；3) 取截距交點(diǎn)坐標(biāo)的倒數(shù)（所以平面不能通過原點(diǎn)），取截距交點(diǎn)坐標(biāo)的倒數(shù)（所以平面不能通過原

8、點(diǎn)）， 如果平面與某一坐標(biāo)軸平行，則交點(diǎn)為如果平面與某一坐標(biāo)軸平行，則交點(diǎn)為 ，倒數(shù)為零。，倒數(shù)為零。4) 消除分?jǐn)?shù)，但不化簡(jiǎn)為最小整數(shù)消除分?jǐn)?shù)，但不化簡(jiǎn)為最小整數(shù)。負(fù)數(shù)用上劃線表示。負(fù)數(shù)用上劃線表示。A： 第一步：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)： x 軸：1, y 軸：1/2, z 軸：1/3第二步：取倒數(shù)：1，2，3 第三步：消除分?jǐn)?shù)。因無分?jǐn)?shù)，直接進(jìn)入下一步。第四步：加圓括號(hào)，不加逗號(hào)，得到：(123)B： 第一步：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)： x 軸：1, y 軸：2/3, z 軸：2/3第二步：取倒數(shù)：1，3/2，3/2 第三步：消除分?jǐn)?shù)：1 2 = 2 3/2 2 = 3 3/2 2 = 3 第四步：加圓括號(hào)

9、，不加逗號(hào)，得到：(233)32, 0 , 031, 0 , 00 ,21, 00 ,32, 0A1,0,00,0,10,1,0B例例(312)常見晶面的常見晶面的Miller指數(shù)指數(shù)(211)(100)(001)(001)(111)(110)常見晶面的常見晶面的Miller指數(shù)指數(shù)(100)a/2a/4(200)(400)原點(diǎn)原點(diǎn)110220440原點(diǎn)原點(diǎn)1. h,k,l三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于三個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于a,b,c三晶軸方向。三晶軸方向。2. 其中某一數(shù)為其中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，表示晶面與相應(yīng)的晶軸平行，例如例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸；軸；(h00)平行于平行

10、于b,c軸。軸。3. (hkl）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的）中括號(hào)代表一組互相平行、面間距相等的晶面。晶面。 4. 晶面指數(shù)不允許有公約數(shù)，即晶面指數(shù)不允許有公約數(shù)，即hkl三個(gè)數(shù)互質(zhì)。三個(gè)數(shù)互質(zhì)。5. 若某晶面與晶軸相截在負(fù)方向，則相應(yīng)指數(shù)上加若某晶面與晶軸相截在負(fù)方向，則相應(yīng)指數(shù)上加一橫。一橫。對(duì)晶面指數(shù)的說明：對(duì)晶面指數(shù)的說明：晶向指數(shù)練習(xí)晶向指數(shù)練習(xí) 晶帶晶帶 晶帶軸晶帶軸 晶帶定律晶帶定律 晶面間距晶面間距 晶面夾角晶面夾角參附錄13四、晶帶、四、晶帶、 晶面間距與晶面夾角晶面間距與晶面夾角晶面與晶面與晶帶晶帶2222222cba1lkhdhkl=bbbb222222222

11、2sincos2sincbsina1achllkhdhkl=正交（斜方）單斜三斜晶面間距晶面間距的計(jì)算的計(jì)算)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222bagagbgbagbagbagba=hlklhklkhdhkl晶面夾角晶面夾角(其法線間的夾角）的計(jì)算其法線間的夾角）的計(jì)算很復(fù)雜，對(duì)于等軸晶體， 有：cos=(h1h2+k1k2+l1l2)/(h12+k12+l12)(h22+k22+l22)1/2對(duì)于四方晶體， 有：cos=c2(h1h2+k1k2)

12、+a2l1l2/c2(h12+k12)+a2l12c2(h22+k22)+a2l22)1/2例1 某斜方晶體的a=7.417, b=4.945, c=2.547, 計(jì)算d110和d200。d110 =4.11, d200=3.7122222110945. 41417. 711=d222200417. 721=d2222222cba1lkhdhkl=aaacaaaaaa aa aa acaabacb bcaa120 abag gb ba aCubicTetragonalHexagonalTrigonalOrthorhombicMonoclinicTriclinic七個(gè)晶系的基矢七個(gè)晶系的基矢7個(gè)

13、晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣個(gè)晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣晶系晶系點(diǎn)陣常數(shù)點(diǎn)陣常數(shù)布拉菲布拉菲點(diǎn)陣點(diǎn)陣點(diǎn) 陣點(diǎn) 陣符號(hào)符號(hào)晶格內(nèi)晶格內(nèi)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)立方立方 a=b=c=90 簡(jiǎn)單立方簡(jiǎn)單立方體心立方體心立方面心立方面心立方PIF124000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2正方正方(四方四方)a=b c=90簡(jiǎn)單正方簡(jiǎn)單正方體心正方體心正方PI12000000,1/2 1/2 1/2斜方斜方a = b= c= 90簡(jiǎn)單斜方簡(jiǎn)單斜方體心斜方體心斜方底心斜方底心斜方面心斜方面心斜方PICF1224000000,1/2 1/2 1/2000,1/2 1/2 0000,1/2 1/2 0,1/2 0 1/2, 0 1/2 1/2簡(jiǎn)單晶胞：晶胞內(nèi)僅含1個(gè)結(jié)點(diǎn)；復(fù)雜晶胞：晶胞內(nèi)含1個(gè)以上結(jié)點(diǎn)。7個(gè)晶系及其所屬的布拉菲點(diǎn)陣（續(xù)個(gè)晶系及其