1、零外形呼應(yīng)零外形呼應(yīng)對(duì)于普通系統(tǒng)：對(duì)于普通系統(tǒng)： dthetrzs)()()(積分限討論：積分限討論：2) 因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)： 0)()()( dthetrzs1) e(t)為有始函數(shù)為有始函數(shù) tzsdthetr )()()(3) e(t)為有始函數(shù)的因果系統(tǒng)：為有始函數(shù)的因果系統(tǒng)： tzsdthetr0)()()( 卷積的定義卷積的定義 積分變量積分變量t 參變量參變量)()()()()()(212121tftfdtfftftf 圖解卷積：圖解卷積：1 改動(dòng)圖形中的橫坐標(biāo)，自變量由改動(dòng)圖形中的橫坐標(biāo)，自變量由t變?yōu)樽優(yōu)椤? 將其中的一個(gè)信號(hào)反褶。將其中的一個(gè)信號(hào)反褶。2 22 2)(1

2、f 1 11 1)(2f 1 1-1-1 )(2 f3 反褶后的信號(hào)位移反褶后的信號(hào)位移t個(gè)單位。個(gè)單位。(t0,右移，右移，t0左移左移4 兩信號(hào)重疊部分相乘，兩信號(hào)重疊部分相乘，5 求乘積信號(hào)所圍的面積求乘積信號(hào)所圍的面積5、 微積分特性綜合微積分特性綜合 )(*)()(*)()(*)()1tvdtdtutvtudtdtvtudtd微微分分： tttdvtutvdudvu )(*)()(*)()(*)()2 積積分分：)()(*)(1tfttf ：例例)( )( *)(tfttf )()(*)(0)(0)(ttftttfnn ?)()()(*)(2 tdftfttf ：例例例例3：階躍呼應(yīng)

3、：階躍呼應(yīng)u(t)和沖激呼應(yīng)的關(guān)系和沖激呼應(yīng)的關(guān)系h(t)()()()()()(tudtdtdtdthtthth 例例3：求如以下圖：求如以下圖y(t)= f1(t) f2(t) ，求在，求在t=0時(shí)的時(shí)的y(0)值。值。tf1(t)2-22-20f2(t)(2)1t0)()(*)(tfttf 分分析析： ttdvdttdududttdvtvtu )()()()()()( )(*)()(*)()(*)()1tvdtdtutvtudtdtvtudtd微微分分： tttdvtutvdudvu )(*)()(*)()(*)()2 積積分分：3)微積分：微積分：恒等的條件：恒等的條件：0)( v0)(

4、 u)()()()()(tutethtetrzs 例：例：問：直流信號(hào)與其它信號(hào)的卷積可以用微積分性質(zhì)嗎問：直流信號(hào)與其它信號(hào)的卷積可以用微積分性質(zhì)嗎?？問：我們通常為什么不用階躍呼應(yīng)求系統(tǒng)零外形呼應(yīng)？問：我們通常為什么不用階躍呼應(yīng)求系統(tǒng)零外形呼應(yīng)？2 22 2)(1 f t t1 11 1)(2tf例例4：利用微積分性質(zhì)求下面兩個(gè)函數(shù)的卷積：利用微積分性質(zhì)求下面兩個(gè)函數(shù)的卷積2 24 4t t1 11 1t t2 24 42 22 2解：解：例例5：T(t)為周期為為周期為T的周期性單位沖激函數(shù)序列的周期性單位沖激函數(shù)序列)()2()()()()(kTtTtTttkTttkTf(t)如圖示如

5、圖示2 Tt0 T(t)3T2TT-2T -T試求試求f(t) T(t)f (t)A- t0f (t) T(t)A- t0A +TTA-T- -TA2T6、與、與(t) 的卷積：的卷積：)()()()1tfttf )( )( )()2tfttf )()()()3tfttfnn )( ) ()( )()( )ttnnf tdfd 4卷積的闡明：卷積的闡明：1)折線信號(hào)和其它信號(hào)的卷積，折線信號(hào)的微分普通可以化折線信號(hào)和其它信號(hào)的卷積，折線信號(hào)的微分普通可以化成沖激信號(hào)，利用沖激的卷積求解成沖激信號(hào)，利用沖激的卷積求解2在圖形卷積的時(shí)候，特別要留意卷積面積的計(jì)算。在圖形卷積的時(shí)候，特別要留意卷積面

6、積的計(jì)算。 )(1 f1 1)(2 tf第六節(jié)第六節(jié) 線性系統(tǒng)呼應(yīng)的時(shí)域求解法線性系統(tǒng)呼應(yīng)的時(shí)域求解法 全呼應(yīng)全呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零外形呼應(yīng)零外形呼應(yīng)沖激呼應(yīng)沖激呼應(yīng))()()()(tepNtrpD )()()()()(pDpNtePHtr ipD 求求出出特特征征根根, 0)( NitiziieCr1 )()(thpH)()(thterzs )(, 5 . 8)0( , 5 . 3)0(),()(),()(6)(5)(:. 122trrrtetetetrtrdtdtrdtdt求求一線性系統(tǒng)一線性系統(tǒng)例例 解：解：)3)(2(1)( pppH1：零輸入呼應(yīng)：零輸入呼應(yīng)：3; 221 )(

7、)(3221teCeCrttzi )()5 . 12(32teerttzi 2：零外形呼應(yīng)：零外形呼應(yīng)：)()()(32teethtt )()()(32teetertttzs )()5 . 05 . 0(32teeettt )()5 . 12(32teerttzi )()5 . 05 . 0(32teeertttzs 零輸入呼應(yīng)只包含自在呼應(yīng)。零輸入呼應(yīng)只包含自在呼應(yīng)。零外形呼應(yīng)包含自在呼應(yīng)和受迫呼應(yīng)。零外形呼應(yīng)包含自在呼應(yīng)和受迫呼應(yīng)。瞬態(tài)呼應(yīng)：包含穩(wěn)定系統(tǒng)的自在呼應(yīng)瞬態(tài)呼應(yīng)：包含穩(wěn)定系統(tǒng)的自在呼應(yīng)穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)：受迫呼應(yīng)可以穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)：受迫呼應(yīng)可以通解：自在呼應(yīng)通解：自在呼應(yīng)特解：受迫呼應(yīng)。特解：受迫呼應(yīng)。)(, 5 . 8)0( , 5 . 3)0(),()(),()(6)(5)(:. 122trrrtetetetrt