1、第一章一元一次不等式（組）知識要點梳理:學海泛舟,小小羅盤,指引學習方向!一、列方程（組）解應用題的一般步驟： 1、審題； 2、設未知數； 3、找出相等關系，列方程（組）； 4、解方程（組）； 5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系：1、行程問題： (例：四大題T2;五大題T1；六大題T3) （1）最基本量之間的關系：路程=速度×時間 (s=v·t) （2）常見等量關系： 相遇問題： 追及問題（設甲速度快）： 、同時不同地： 、同地不同時： 2、水中航行問題： 3、工程問題： （例:五大題T4、T8） （1）最基本量之間的關系：工作量=工作效率

2、15;工作時間; （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量; 注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題也屬于工程問題4、銷售問題： （例：四大題T1；五大題T8；六大題T1、T2）最基本量之間的關系：總價=單價×數量常見的等量關系：售價=進價+利潤 利潤=售價進價售價=標價× (n是折數) 利潤=成本×利率進價+利潤=標價× (n是折數) 售價進價=進價×利率5、增長率問題的常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量； 增長的量=原來的量×（1+增長率）；6、數字問題的基本量之間的關系：三位數的大小

3、=個位上的數+十位上的數×10+百位上的數×100三、不等式與不等式的基本性質 1、不等式：表示不等關系的式子。（表示不等關系的常用符號：，）。 2、不等式的基本性質： （l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，不等號方向不改變，如a b， c為實數acbc（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變，如ab， c0acbc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變，如ab，c0acbc. 注：不等式的基本性質與等式的基本性質 的區別在: 不等式的性質(3) (4)、ab0 ab0 四、不等式（組）的解、解集、解不等式 （ 例解答題 T1、

4、T2） 1、能使一個不等式（組）成立的未知數的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。 不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。 不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。 2求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。 五、不等式（組）的類型及解法 1、一元一次不等式： （l）概念：含有一個未知數并且含未知數的項的次數是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一個負數時，不等號方向要改變。 2、一元一次不等式組： （l）概念：含有相同未知數的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。 （2

5、）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。 注：求不等式組的解集一般借助數軸求解較方便。例1、求不等式組：的非負整數解. 解：略例2、 (逆向思考法):已知,關于x的不等式的解集是x3，求a的值。 分析：因為關于x的不等式的解集為x3，與原不等式的不等號同向，所以有a 2 >0，即原不等式的解集為，解此方程求出a的值。 解：略一、填空題（每小題2分，共24分）1、的2倍與的差不大于5用不等式表示，可得_。2、如果（填寫“”、“”、“”、“”）.3、如圖，若未知數為x，則數軸上所表示的不等式解集為_.4、如果,則（填寫“”、“”、“”、“”）.5、“a與b的差是非負數”用不等式表

6、示_.6、不等式的解集是_ 。7、不等式的負整數解是_。8、若，則x的取值范圍是_。9、不等式的負整數解是_。10、如圖所示，數軸上所表示的不等式的解集分別是：（1）_ (2)_ (3)_ (4)_11、如圖所示，數軸上所表示的不等式的解集分別是_。12、若不等式組無解，則的取值范圍是_.二、選擇題（每小題2分，共24分）1、如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），（1題圖）則甲的體重的取值范圍在數軸上表示正確的是（       ）2、下列不等式中，解集是x>1的不等式是（ ）A、3x>-3 B、 C、2x+

7、3>5 D、-2x+3>53、如果- a <2，那么下列各式中正確的是（ ）A、a<-2 B、a>2 C、-a+1<3 D、-a-1>14、下列命題中，正確的是（ ）A、若a>b,則ac2>bc2； B、若a>b,c=d則ac>bd； C、若ac2>bc2,則a>b； D、若a>b,c<d則 5、代數式6- a的值為非負數，則a應為（ ）A、a6 B、a6 C、a-6 D、a-66、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ）7、如果三角形的三邊長分別為a、a-1、a+1，則a的取值范圍是（ ）。A、a&g

8、t;0 B C、a<2 D、0<a<212ABCDE8、如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則A與1、2之間的數量關系是 （ ） A. A = 1+2 B. A = 2 -1C. 2A = 1+2 D. 3A = 2（1+2） 9. 如圖，點、在同一條直線上，與都是等邊三角形，則下列結論不一定成立的是 ( )A、 B、C、 D、10. 如圖，在中，、分別為邊、的中點，連接、，交點為，的面積為1，那么的面積為( )A、1 B、 C、 D、11. 如圖，下面是按照一定規律畫出的“分形圖”，經觀察可以發現：圖A2比圖A1多2根“樹枝”， 圖A3比圖A2多4

9、根“樹枝”， 圖A4比圖A3多8根“樹枝”，照此規律，圖A6比圖A2多的根數為( ) A、28 B、56 C、60 D、12412.如圖，豎直放置一等腰直角三角板，其直角邊的長度為10厘米，直角頂點緊靠在桌面，現量得頂點到桌面的距離厘米，則頂點到桌面的距離為( )A、厘米 B、厘米 C、8厘米 D、6厘米三、解答題（24分）1、解不等式或不等組，并把解集在數軸上表示出來 2、（10分）當關于、的二元一次方程組的解為正數，為負數，則求此時的取值范圍？四、等式類應用題。1、(8分)請根據圖中所給出的信息，提出一個用一次方程（組）解決的問題，并寫出解題過程 2、（8分）2004年12月28日，我國第

10、一條城際鐵路-合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設，建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的縮短至，設計時速是現行時速的倍。旅客列車運行時間將因此縮短約，求合寧鐵路的設計時速。3、(8分)為響應植樹造林的號召，實驗中學初二（2）班計劃組織部分同學義務植樹180棵，由于同學們參與的積極性很高，實際參加植樹活動的人數比原計劃增加了50%，結果每人比原計劃少栽了2棵樹，問實際有多少人參加了這次植樹活動？五、不等式類應用題。1、某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒.問導火線必須超地多長，

11、才能保證操作人員的安全？2某容器盛著水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升問最初容器內所盛的水至少為多少？3一個鈍角三角形的一個銳角是另一個銳角的4倍，求較小銳角的取值范圍4一個工程隊原定在8天內至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了150 m3，由于整個工程調整工期，要求提前兩天完成挖土任務問以后幾天內，平均每天至少要挖土多少m3？5、一次智力測驗，有20道選擇題。評分標準為：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分。小明有2道題未答。問至少答對幾道題，總分才不會低于60分？6、若干學生分住宿舍，每間4人余20人；每間住8人有一間不空也不滿，則宿舍有多少間？學生多少人

12、？ (6分)7、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果少于3個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？8某車間有2 0名工人，每人每天加工甲種零件5個或乙種零件4個在這20名工人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙種零件已知每加工甲種零件可獲利16元，每加工乙種零件可獲利24元（1）寫出此車間每天所獲利潤y（元）與生產甲種零件人數x（人）之間的函數關系式（用x表示y ）（2）若要使車間每天獲利不少于1800元，問最多派多少人加工甲種零件？六、【探索與創新】1某城市平均每天產生垃圾700噸，由甲乙兩個垃圾處理廠處理已知甲廠每小時可處理垃圾55噸，每噸需費用10元；乙廠每小時可處理垃圾45噸，每噸需費用11元如果規定該城市每天用于處理垃圾的費用不超過7370元，甲廠每天處理垃圾至少需多少小時？2某家具店出售桌子和椅子，單價分別為3