1、帶電粒子在圓形邊界磁場中的運動、基礎(chǔ)知識1圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示）dr1#2、確定粒子運動的圓心，找出軌跡對應(yīng)的圓心角，再求運動時間、練習1如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m,電荷量為q的正電荷（重力忽略不計）以速度v沿正對著圓心0的方向射入磁場，從磁場中射出時速度方向改變了0角.磁場的磁感應(yīng)強度大小為A.mv0qRtan2qRcot2C.mv0D.qRsin2mv0qRcos2答案B解析粒子軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系r=Rcot0再根據(jù)2qvB=mv，解得Bmv0qRcot2故B正確.2、如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里

2、的勻強磁場，一個帶電粒子（不計重力）從A點以速度Vo垂直于磁場方向射入磁場中，并從B點射出，若/AOB=120°則該帶電粒子在磁場中運動的時間為2nA.Q3vonc.廠3vo答案D解析畫出帶電粒子進、出磁場時速度方向的垂線交于0'點，0O'點即為粒子做圓周運動軌跡的圓心，如圖所示連接0'0,設(shè)軌跡半徑為R,由幾何關(guān)系可知帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑R=rtan60=3r.因為/AOB=120°故/AO'B=60°運動時間t=6t=6x申n,D正確.66vo3vo3、（2012安徽理綜19）如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強

3、磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過At時間從C點射出磁場，0C與0B成60。角.現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場3中的運動時間變?yōu)锳.AtB.2At3#審題指導1粒子做圓周運動的圓心是0點嗎？怎樣找?2要求粒子在磁場中運動的時間，就要先找圓周運動軌跡對應(yīng)的圓心角，再利用周期公式求解.解析設(shè)帶電粒子以速度v射入磁場做圓周運動，圓心為01，半徑為1,則根據(jù)qvB2mvmv=，得r1=1m1Rr2=7r1，圓心在02,貝U=tanqB3qB3r2rqB1當帶電粒子以3v的速度射入時，軌道半徑2.即卩tan十=3tan十=3.22r

4、2r12故©=60°©2=120°帶電粒子在磁場中運動的時間t=©T,所以普=©=2,即At22360At1©11=2At1=2At，故選項B正確，選項A、C、D錯誤.答案B技巧點撥找圓心、求半徑、確定轉(zhuǎn)過的圓心角的大小是解決這類問題的前提，確定軌道半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，建立運動時間t和轉(zhuǎn)過的圓心角a之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、如圖所示是某粒子速度選擇器的示意圖，在一半徑為R=10cm的圓柱形桶內(nèi)有B=10T的勻強磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔.粒子束以不同角度入

5、射，最后有不同速度的粒子束射出.現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為#2X1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當角0=45。時，出射粒子速度v的大小是A. .2X106m/sC.2,2X108m/s答案BB. 2,2X106m/sD.42X106m/s4#器，解得v=影”106m，其中分布垂直紙面向外的勻強磁R2=2_3X10_2*m,其左側(cè)與兩平MN解析由題意知，粒子從入射孔以45。角射入勻強磁場，粒子在勻強磁場中做勻速圓周1運動能夠從出射孔射出的粒子剛好在磁場中運動粒子進入磁場時的速度大小和磁場的磁感應(yīng)強度的大小B;周期，由幾何關(guān)系知r=,2R,又r5、如圖所示裝置，圓形磁場區(qū)域半徑為場，磁感

6、應(yīng)強度為B，與磁場區(qū)域同心的圓筒半徑為行金屬板MN相鄰，相鄰處有一小孔，將平行板內(nèi)部和圓筒內(nèi)部連通平行金屬板內(nèi)部緊靠M板處有一帶電粒子處于靜止狀態(tài)，且粒子位于小孔和磁場圓心的連線上，其電荷量為q=+3.2X1019C,質(zhì)量為m=6.4X1027kg.當兩金屬板間電壓為U1=225nV時，帶電粒子經(jīng)過電場加速后通過磁場，速度方向偏轉(zhuǎn)了3.不計重力和一切阻力，求：#5代入數(shù)據(jù)可得B=0.1T(2)粒子在磁場中運動周期為2nmT=-qBT=4nX10s設(shè)粒子在磁場中運動的時間為ti，則ti=T2n設(shè)粒子在圓筒與磁場間區(qū)域勻速運動的時間為ti'，貝U右，=2R2-R1vi當電場電壓為U2=25

7、V時，設(shè)粒子加速后獲得的速度為v2,由動能定理得qU2=mv2解得v2=0.5X105m/s粒子在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)半徑為耳，則qv2B=mV2解得2=1.0X102m由圖中幾何關(guān)系可知2=R1COt故02=120°設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2，則t2=02T2n設(shè)粒子在圓筒與磁場間區(qū)域勻速運動的時間為t2，貝Ut2'=2R2-R1V2兩種運動的時間差A(yù)t=t2+t2'(t1+t1')代入數(shù)據(jù)可得A=3(冗+4.3)X107s=6.7X107s6、(2012山西太原市高三模擬試題(二)如圖所示，在某空間實驗室中，有兩個靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存

8、在著等大反向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.10T,磁場區(qū)域半徑r=33m,左側(cè)區(qū)圓心為01，磁場向里，右側(cè)區(qū)圓心為02,磁場向外，兩區(qū)域切點為26一19C. 今有質(zhì)量m=3.2X10kg、帶電荷量q=1.6X10一C的某種離子，從左側(cè)區(qū)邊緣的A點以速度v=1X106m/s正對O1的方向垂直射入磁場，它將穿越C點后再從右側(cè)區(qū)穿出.求：(1)該離子通過兩磁場區(qū)域所用的時間；離子離開右側(cè)區(qū)域的出射點偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動的距離)答案(1)4.19X106s(2)2m解析(1)離子在磁場中做勻速圓周運動，在左、右兩區(qū)域的運動軌跡是對稱的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R,圓周運動的周期為T由牛頓第二定律有2VqvB=m-R又T=經(jīng)v聯(lián)立得:mvR=qB2nmT=IB將已知數(shù)據(jù)代入得R=2m由軌跡圖知tan0=丄="3,即卩0=nR36則全段軌跡運動時間t=2X0t=T2n3聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得262X3.14X3.2X106t=19s=4.19X10s3X1.6X10X0.10在圖中過02向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對稱關(guān)系知側(cè)移距離d=2rsin20將已知數(shù)據(jù)代入得2廠nd=2X3.3sin3m=2m7(2)如果將兩金屬板間電壓變?yōu)閁2=25V,粒子再次由靜止加速后通過磁場區(qū)域，求兩種情況下粒子在圓筒中運動的時間差.答案(1)1.5X105m