1、26.1.3 26.1.3 二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的圖象的圖象翁源縣六里中學翁源縣六里中學 劉祿庭劉祿庭K0K0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直線直線x=hx=h直線直線x=hx=h由由h h和和k k的符號確定的符號確定由由h h和和k k的符號確定的符號確定向上向上向下向下當當x=hx=h時時, ,最小值為最小值為k.k.當當x=hx=h時時, ,最大值為最大值為k.k.在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在

2、對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表：2) 1(21xy向向左左平移平移1 1個單位個單位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1個單位個單位1212xy向向左左平移平移1 1個單位個單位1) 1(212xy221xy向向下下平移平移1 1個單位個單位平移方法平移方法1: 1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101) 1(212xyx=x=1 1(2)(2)拋物線拋物線有什么關系

3、有什么關系? ?1) 1(212xy221xy 一般地一般地, ,拋物線拋物線y=a(xy=a(xh)h)2 2k k與與y=axy=ax2 2形狀相同形狀相同, ,位置不同位置不同. .把拋物線把拋物線y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左左) )平移平移, ,可以得到可以得到拋物線拋物線y=a(xy=a(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距平移的方向、距離要根據離要根據h h、k k的值來決定的值來決定. .向向左左( (右右) )平移平移|h|h|個單位個單位向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h

4、)2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+ky=axy=ax2 2y=a(xy=a(xh)h)2 2+k+k向向上上( (下下) )平平移移|k|k|個單位個單位y=axy=ax2 2+k+k向向左左( (右右) )平平移移|h|h|個單位個單位平移方法平移方法: :y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移結論結論: 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數的關系各種形式的

5、二次函數的關系例例4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中在池中心豎直安裝一根水管心豎直安裝一根水管. .在水管的頂端在水管的頂端安裝一個噴水頭安裝一個噴水頭, ,使噴出的拋物線形使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為水柱在與池中心的水平距離為1m1m處處達到最高達到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落地處離水柱落地處離池中心池中心3m,3m,水管應多長水管應多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標系如圖建立直角坐標系, , 點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. . 因此因此可設這段拋物線對應的函數是可設這段拋物線對應的函數

6、是這段拋物線經過點這段拋物線經過點(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31) 1)2 23 3 解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y y=a(x=a(x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)當當x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應為水管長應為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1) 1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4二次函數二次函數開口方向開口方向對稱軸對稱軸頂點坐標頂點坐標y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3

7、,7)(2,(2,6)6)向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3,5)3,5)y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4xy=4x2 2平移平移得到嗎得到嗎? ?2) 1

8、(43xy3)3(432xy2)5(432xy2) 1(432xy3、如何平移：、如何平移：4、拋物線、拋物線y=a(x+2)2-3經過點（經過點（0，0），），則則a=。5、設拋物線的頂點為（、設拋物線的頂點為（1，-2），且經過），且經過點（點（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。6、拋物線、拋物線y=3x2向右平移向右平移3個單位再向下平移個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是個單位得到的拋物線是。7、拋物線、拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是的頂點是。練習練習8、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：、說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點：. 62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy開口向上開口向上對稱軸是對稱軸是x=-3頂點是（頂點是（-3，5）開口向下開口向下對稱軸是對稱軸是x=1頂點是（頂點是（1，-2）開口向上開口向上對稱軸是對稱