1、第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 1有一邊長為有一邊長為a的正方形平面，在的正方形平面，在其中垂線上距中心其中垂線上距中心O點點a/2處，有一電荷為處，有一電荷為q的正點電荷，的正點電荷，如下圖，那么經過該平面的電場強度通量為如下圖，那么經過該平面的電場強度通量為(A)03q04q03q06q(B)(C)(D) a a q a/2 O 以點電荷為中心構建一立方體，正方形為其一底面。以點電荷為中心構建一立方體，正方形為其一底面。06qSdEs由高斯定理知，經過立方體由高斯定理知，經過立方體6個底面組成的高斯面的電個底面組成的高斯面的電通量為通量為

2、一、選擇題一、選擇題第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 2在一個帶有負電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極在一個帶有負電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩子，其電矩 的方向如下圖當電偶極子被釋放后，該電的方向如下圖當電偶極子被釋放后，該電偶極子將偶極子將 (A) 沿逆時針方向旋轉直到電矩沿逆時針方向旋轉直到電矩 p 沿徑向指向球面沿徑向指向球面而停頓而停頓 (B)沿逆時針方向旋轉至沿逆時針方向旋轉至 p 沿徑向指向球面，同時沿沿徑向指向球面，同時沿電場線方向向著球面挪動電場線方向向著球面挪動 (C) 沿逆時針方向旋轉至沿逆時針方向旋轉至 p 沿

3、徑向指向球面，同時沿徑向指向球面，同時逆電場線方向遠離球面挪動逆電場線方向遠離球面挪動 (D) 沿順時針方向旋轉至沿順時針方向旋轉至 p 沿徑向朝沿徑向朝外，同時沿電場線方向向著球面挪動外，同時沿電場線方向向著球面挪動 p +-第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）S面上各點場強與兩帶電體均有關面上各點場強與兩帶電體均有關.3. 如圖，如圖，A和和B為兩個均勻帶電球體，為兩個均勻帶電球體，A帶電荷帶電荷+q，B帶電荷帶電荷-q，作一與，作一與A同心的球面同心的球面S為高斯面那么為高斯面那么 (A) 經過經過S面的電場強度通量為零，面的電場強度通量為零

4、，S面上各點的場面上各點的場強為零。強為零。 (B) 經過經過S面的電場強度通量為面的電場強度通量為q/e0，S面上場強的面上場強的大小為大小為E=q/(4pe0r2) (C) 經過經過S面的電場強度通量為面的電場強度通量為(-q/e0)，S面上場強面上場強的大小為的大小為E=q/(4pe0r2) (D) 經過經過S面的電場強度通量為面的電場強度通量為q/e0，但，但S面上各點面上各點的場強不能直接由高斯定理求出的場強不能直接由高斯定理求出 A S +q r -q B 第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 4. 如圖，如圖，CDEF為一矩形，邊長分

5、別為為一矩形，邊長分別為l和和2l在在DC延延伸線上伸線上CA=l處的處的A點有點電荷點有點電荷+q，在，在CF的中點的中點B點有點點有點電荷電荷-q，假設使單位正電荷從，假設使單位正電荷從C點沿點沿CDEF途徑運動到途徑運動到F點點,那么電場力所作的功等于：那么電場力所作的功等于：(A)llq51540(B)(C)55140lq(D)31340lq51540lqlqlqlqqqAFCCFCF5444000第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 5知某電場的電場線分布情況如下圖現察看到一負知某電場的電場線分布情況如下圖現察看到一負電荷從電荷從M點移到

6、點移到N點有人根據這個圖作出以下幾點結點有人根據這個圖作出以下幾點結論，其中哪點是正確的？論，其中哪點是正確的？ (A) 電場強度電場強度EMEN (B) 電勢電勢jMjN (C) 電勢能電勢能WMWN (D) 電場力的功電場力的功A0 -q M N 1-2題圖 ppqW電場線密處電場線密處,電場強度大電場強度大.電場線由高電位指向低電位電場線由高電位指向低電位.0MNqA0,MNNMNMEE第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 6真空中有一均勻帶電的球體和一均勻帶電球面，真空中有一均勻帶電的球體和一均勻帶電球面，假設它們的半徑和所帶的總電量都相等

7、，那么假設它們的半徑和所帶的總電量都相等，那么A球體的靜電能等于球面的靜電能球體的靜電能等于球面的靜電能.B球體的靜電能大于球面的靜電能球體的靜電能大于球面的靜電能.C球體的靜電能小于球面的靜電能球體的靜電能小于球面的靜電能.D不能確定不能確定.R0iiqdsE)(4)(0,4,3020球體球面RrQEERrrQERr022020422drrEdVwWEweeeRQW028面RQW02856體第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 1如圖，一半徑為如圖，一半徑為R的帶有一缺口的細圓環，缺口長的帶有一缺口的細圓環，缺口長度為度為ddd作一球面，作一球面

8、，P為帶電直為帶電直線延伸線與球面交點，如下圖那么經過該球面的電場線延伸線與球面交點，如下圖那么經過該球面的電場強度通量為強度通量為 P點電場強度的大小為點電場強度的大小為 ；方向為方向為 ROdPx00dqdSEiSe22204ddxRdxiEidRddRdRi2200421214E第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 3地球外表上晴空時，地球外表以上地球外表上晴空時，地球外表以上10km范圍內的范圍內的電場強度都約為電場強度都約為100V/m。此電場的能量密度為。此電場的能量密度為 ；在該范圍內電場所儲存的能量共有在該范圍內電場所儲存的能量共有

9、 kwh。R=6370km3821220J/m10425. 41001085. 82121EwehRReedrrEdVwW22042hkW1028. 63243320RhRE第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 4. 在一次典型的閃電中，兩個放電點之間的電勢差約在一次典型的閃電中，兩個放電點之間的電勢差約為為109V，被遷移的電荷約為，被遷移的電荷約為30C，假設釋放出的能量都，假設釋放出的能量都用來使用來使0的冰融化為的冰融化為0的水，那么可融化的冰有的水，那么可融化的冰有 Kg.冰的融化熱冰的融化熱L=3.34105Jkgkg1098. 810

10、34. 31030459LqmmLqWeV19. 71021085. 84eV1060. 141012190deeeW 5. 一電子和一質子相距一電子和一質子相距210-10m (兩者靜止兩者靜止)，將此，將此兩粒子分開到無窮遠間隔兩粒子分開到無窮遠間隔(兩者仍靜止兩者仍靜止)所需求的最小能所需求的最小能量是量是_eV(質子電荷質子電荷e =1.6010-19C，1 eV=1.6010-19 J )第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 6一半徑為一半徑為R的均勻帶電細圓環，帶有電荷的均勻帶電細圓環，帶有電荷Q，程度，程度放置在圓環軸線的上方離圓心放

11、置在圓環軸線的上方離圓心R處，有一質量為處，有一質量為m、帶電荷為帶電荷為q的小球當小球從靜止下落到圓心位置時，的小球當小球從靜止下落到圓心位置時，它的速度為它的速度為u _ R R O m、q RQRdqiio0044由電勢的疊加原理有，由電勢的疊加原理有，RQR02412140RQqqqAORROe21142102RQqmgRAWmEeGk22420RmQqgR第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 7圖示為一邊長均為圖示為一邊長均為a的等邊三角形，其三個頂點分的等邊三角形，其三個頂點分別放置著電荷為別放置著電荷為q、2q、3q的三個正點電荷，假

12、設將一的三個正點電荷，假設將一電荷為電荷為Q的正點電荷從無窮遠處移至三角形的中心的正點電荷從無窮遠處移至三角形的中心O處，處，那么外力需作功那么外力需作功A_aqaqdqqqo000321233346432由電勢的疊加原理有，由電勢的疊加原理有，exooeAaQqQdlEQA0233第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二） 8空間某一區域的電勢分布為空間某一區域的電勢分布為j=Ax2+By2，其中，其中A、B為常數，那么場強分布為為常數，那么場強分布為 Ex= ，Ey= .AxxEx2ByyEy2第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場

13、（二）真空中的靜電場（二） 1. 如圖如圖,帶電細線彎成半徑為帶電細線彎成半徑為R的半圓形，的半圓形，電荷線密度為電荷線密度為l=l0sinq，式中，式中l0為一常數，為一常數，q為半徑為半徑R與與x軸所成的夾角試求環心軸所成的夾角試求環心O處的電場強度處的電場強度解解: y R x O 3-2 題圖 RdqdE在細線取一線段元在細線取一線段元,由點電荷的場強公式有由點電荷的場強公式有jiRRdeRdqEdrsincos4sin420020EdE0200sincossin4djiRjRE0082sin, 0cossin020dd三、計算題三、計算題 第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真

14、空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）2. 如圖，一無限長圓柱面，其面電荷密度為如圖，一無限長圓柱面，其面電荷密度為s=s0cosa，式中式中a為半徑為半徑R與與x軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點的軸所夾的角，試求圓柱軸線上一點的場強場強解解: 無限長圓柱面可以分為很多無限長條形面元，由無限長圓柱面可以分為很多無限長條形面元，由高斯定理有高斯定理有dadE00002cos22dddERdhdERh002002022coscosddEdEExx042sinsin2000ddEdEEyyijEiEEyx002第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）3. 一半

15、徑為一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為的帶電球體，其電荷體密度分布為r = Cr (rR,C為常量為常量r = 0 (rR)試求：試求：(1) 帶電球體的總電荷；帶電球體的總電荷； (2) 球內、外各點的電場球內、外各點的電場強度；強度； (3) 球內、外各點的電勢球內、外各點的電勢.解解:4030244CRdrCrdrrdVQRR1002244rdrrCrrErR時時:reCrE024rR時時:002244RdrrCrrErerCRE20442第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）reCrERr024,rerCRERr2044,rRCrCRd

16、rrCRdrCrRrrCRdrrCRdlERRrrPp033204020420412444443第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）4. 如圖，一球形電容器即兩個同心的導體球殼在外如圖，一球形電容器即兩個同心的導體球殼在外球殼的半徑球殼的半徑R及內外導體間的電勢差及內外導體間的電勢差Dj維持恒定的條件維持恒定的條件下，內球半徑下，內球半徑r為多大時才干使內球外表附近的電場強為多大時才干使內球外表附近的電場強度最??？求這個最小電場強度的大小度最??？求這個最小電場強度的大小024QaE解解: 假定電極帶電假定電極帶電Q，由高斯定理有，由高斯定理有Rar

17、aQE204aRrQdaaQdlERrRr1144020rRaRrE2rRrREra012rrRrRrRdrdEra2/Rr REra4min第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）5. 如圖，如圖，AB為一根長為為一根長為2L的帶電細棒，左半部均勻帶的帶電細棒，左半部均勻帶有負電荷有負電荷-q，右半部均勻帶有正電荷，右半部均勻帶有正電荷qO點在棒的延伸點在棒的延伸線上，距線上，距A端的間隔為端的間隔為LP點在棒的垂直平分線上，到點在棒的垂直平分線上，到棒的垂直間隔為棒的垂直間隔為L以棒的中點以棒的中點C為電勢的零點，求為電勢的零點，求O點點電勢和電勢

18、和P點電勢點電勢LLPxLLqdxxLLqdx02200220440解解:dxxLLOxLLqdxxLLqdxd00002424Lq042ln23ln第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）6. 如圖，一無限大平面中部有一半徑為如圖，一無限大平面中部有一半徑為r0的圓孔，設平的圓孔，設平面上均勻帶電，電荷面密度為面上均勻帶電，電荷面密度為s試求經過小孔中心試求經過小孔中心O并并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢提示：選與平面垂直的直線上各點的場強和電勢提示：選O點的電勢為零點的電勢為零解解: 用割補法，該帶電體用割補法，該帶電體=無限大平面無限大平面(

19、+s) +圓屏圓屏(-s)由高斯定理可得，無限大平面場強由高斯定理可得，無限大平面場強012E由場強疊加原理可得，圓屏場強由場強疊加原理可得，圓屏場強2020212rxxEx第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）012E2020212rxxEx202020200212122, 0rxxrxxEEEx取取x軸正方向為正軸正方向為正2020021122, 0rxxEEEx20202rxx取取O點為電勢零點點為電勢零點202000202022rxrdxrxxdlExOP第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場（二）真空中的靜電場（二）7. 如圖，有兩根半徑都是如圖，有兩根半徑都是r的的“無限長直導線，彼此無限長直導線，彼此平行放置，兩者軸線的間隔是平行放置，兩者軸線的間隔是d (d2r)，沿軸線方向單，沿軸線方向單位長度上分別帶有位長度上分別帶有+l和和-l的電荷設兩帶電導線之間的的電荷設兩帶電導線之間的相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導線間的電勢相互作用不影響它們的電荷分布，試求兩導線間的電勢差差r2dEEEoxPxxd 解解: 由高斯定理有由高斯定理有xdELELxdxELExL00002222xxdxxEErdrrdrd)11(2d0rrd ln0第五章第五章 真空中的靜電場真空中的靜電場真空中的靜電場