1、abc1. 直角三角形三邊的關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系一平垣中學(xué)一平垣中學(xué) 竇君竇君 2002年在北年在北京召開的國際數(shù)學(xué)京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（家大會(huì)（）。在那個(gè)）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡潔優(yōu)美看到一個(gè)簡潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)會(huì)的會(huì)標(biāo) 那是采用了那是采用了1700多年前中國古代數(shù)學(xué)多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖家趙爽用來證明勾股定理的弦圖 小小明家的電視機(jī)是明家的電視機(jī)是2929英寸（英寸（7474厘米）的嗎？厘米）的嗎？58cm46cmabc1. 直角三角形三邊的

2、關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系三角尺三角尺直角邊直角邊a直角邊直角邊b斜邊斜邊c關(guān)系關(guān)系12三角尺直角邊三角尺直角邊a、直角邊、直角邊b、斜邊、斜邊c關(guān)系關(guān)系 測量你的兩塊直角三角尺測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：度填入下表：請猜想三邊的長度請猜想三邊的長度a、 b、 c之間的關(guān)系之間的關(guān)系 。 P 、 Q 、 R 的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？等腰直角三角形中等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于

3、斜邊的平方呢那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?ABCPQRP+Q=RAC2+BC2=AB2正方形正方形P的面積的面積 平方厘米；平方厘米；正方形正方形Q的面積的面積 平方厘米；平方厘米；正方形正方形R的面積的面積 平方厘米平方厘米正方形正方形P、 Q、 R的面積之間的關(guān)系的面積之間的關(guān)系是是 直角三角形的三邊的長度之間直角三角形的三邊的長度之間存在關(guān)系存在關(guān)系 （每一小方格表示（每一小方格表示1平方厘米）平方厘米）91625P+ Q= RAC2+BC2=AB2在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方也

4、成立也成立！ 分分“割割”成若干個(gè)直角邊成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形。為整數(shù)的三角形。25144321R 在方格圖中，在方格圖中，用三角尺畫出兩條用三角尺畫出兩條直角邊分別為直角邊分別為5cm、 12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜邊的長，并驗(yàn)證斜邊的長，并驗(yàn)證關(guān)系關(guān)系“兩直角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方平方”對這個(gè)直角對這個(gè)直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122= 169132= 169成立成立 對于任意的直角三角形，如果對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為它的兩條直角邊分別為a、 b，斜邊為，斜邊為c，那么一

5、定有那么一定有a2b2c2。勾股定理勾股定理揭示了揭示了直角三直角三角形三邊角形三邊之間的關(guān)系之間的關(guān)系 勾股定理：勾股定理：abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .做一做：做一做： P62540026xP的面積的面積 =_X=_X=_24322622x24225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y的值的值. .8181144144x x

6、y y144144169169X=81+1442Y=169-1442X=15Y=5比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！3.3.求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171712125 5x xX2=172-82X =15X2=122+52X =13例例1如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離（精確到0.01米）在Rt中.米，米，.米米根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得 .（米）（米）答：答： 梯子上端梯子上端A到墻的底邊的垂直距離到墻的底邊的垂直距離 約為約為4.96米米 AC2222