1、 五、帶電粒子在磁場中的運動質(zhì)譜儀、帶電粒子在勻強磁場中運動軌跡 大量實驗表明： 帶電粒子只受洛倫茲力作用（重力通常忽略不計）的條件下，在勻強磁場中有兩種典型的運動：1v平行平行B時，做勻速直線運動時，做勻速直線運動2v垂直垂直B時，做勻速圓周運動時，做勻速圓周運動 洛倫茲力提供了帶電粒子做勻速圓周運動所需的向心力 二、軌道半徑和運動周期 1軌道半徑 r ，洛倫茲力提供向心力： rvmqvB2由：qBmvr 得：在勻強磁場中做勻速圓周運動的相同比荷帶電粒子，軌道半徑跟運動速率成正比；相同電量帶電粒子，軌道半徑跟粒子動量成正比；相同運動速率帶電粒子，軌道半徑跟比荷成反比2運動周期T qBmT2得

2、：周期跟軌道半徑和運動速率均無關2mvrrTqBv和由：例題：如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電量不等的正離子垂直地射入勻強磁場和勻強電場正交的區(qū)域里，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有些離子保持原來的運動方向，未發(fā)生任何偏轉(zhuǎn)如果讓這些不偏轉(zhuǎn)離子進入另一勻強磁場中，發(fā)現(xiàn)這些離子又分裂成幾束對這些進入后一磁場的離子，可得出結(jié)論：A它們的動能一定各不相同；B它們的電量一定各不相同；C它們的質(zhì)量一定各不相同；D它們的電量與質(zhì)量之比一定各不相同 解析：對在勻強電場和磁場正交區(qū)域內(nèi)保持原來的運動方向的粒子，其電場力等于洛倫茲力：qvBqE BEv 得：即速度相同的粒子進入到后一磁場，由偏轉(zhuǎn)半徑r=mv/qB不同，知它們的比荷一定各不

3、相同 所以 D 正確三、質(zhì)譜儀、電場和磁場都能對帶電粒子施加影響，電場既能使帶電粒子加速，又能使帶電粒子偏轉(zhuǎn)；磁場雖不能使帶電粒子速率變化，但能使帶電粒子發(fā)生偏轉(zhuǎn)、質(zhì)譜儀：利用磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量，軌道半徑確定其質(zhì)量的儀器，叫做質(zhì)譜儀、質(zhì)譜儀的構(gòu)造帶電粒子注入器加速電場（U）速度選擇器（E, B1）偏轉(zhuǎn)磁場（B2）照相底片4、質(zhì)譜儀工作原理例例2如圖所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強磁場里按圖示徑跡運動。徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬片，粒子穿過時有動能損失。試判斷粒子在上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時間較長？（粒子重力不計） 解析： 首先根據(jù)洛侖茲力方

4、向，（指向圓心），磁場方向以及動能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運動。 再求通過上、下兩段圓弧所需時間：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動 2 mTBq回旋周期 T僅由磁感應強度B和粒子的荷質(zhì)比決定，與粒子速度v，回旋半徑R無關。因此上、下兩半圓弧粒子通過所需時間相等。動能的損耗導致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑按比例減小，周期并不改變。 例例 一個負離子的質(zhì)量為m，電量大小為q，以速度v0垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖10-15所示。磁感應強度B方向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離子進入磁場后經(jīng)過時間t到這位置P，求：直線OP與離子入射方向

5、之間的夾角跟t 之間的關系 解析解析 如圖1016，當離子到達位置P時圓心角為NoImage2Bqtm 例例 設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，如圖10-22所示，已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A點沿曲線ACB運動，到達B點時速度為零，C點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是： A這離子必帶正電荷 BA點和B點位于同一高度 C離子在C點時速度最大 D離子到達B點時，將沿原曲線返回A點 解析解析 （1）平行板間電場方向向下，離子由A點靜止釋放后在電場力的作用下是向下運動，可見電場力一定向下，所以離子必帶正電荷，選A。 （2）離子具有速度后，它就在向下

6、的電場力F及總與速度心垂直并不斷改變方向的洛侖茲力f作用下沿ACB曲線運動，因洛侖茲力不做功，電場力做功等于動能的變化，而離子到達B點時的速度為零，所以從A到B電場力所做正功與負功加起來為零。這說明離子在電場中的B點與A點的電勢能相等，即B點與A點位于同一高度，選B。 （3）因C點為軌道最低點，離子從A運動到C電場力做功最多，C點具有的動能最多，所以離子在C點速度最大，選C。 （4）只要將離子在B點的狀態(tài)與A點進行比較，就可以發(fā)現(xiàn)它們的狀態(tài)（速度為零，電勢能相等）相同，如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，離子就將在B之右側(cè)重現(xiàn)前面的曲線運動，因此，離子是不可能沿原曲線返回A點的。 故選故選

7、A，B，C為正確答案為正確答案。 【小結(jié)】 初速度和加速度決定物體的運動情況。在力學部分絕大部分的習題所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不變。只要判斷初始時刻加速度與初速度的關系，就可以判斷物體以后的運動。本題中由于洛侖茲力的方向總垂直于速度方向，使得洛侖茲力與電場力的矢量和總在變化。所以只做一次分析就武斷地下結(jié)論，必然會把原來力學中的結(jié)論照搬到這里，出現(xiàn)生搬硬套的錯誤。 例例 如圖10-17所示。在x軸上有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y鈾負方向的勻強電場，場強為E。一質(zhì)量為m，電荷量為q的粒子從坐標原點。沿著y軸正方向射出。射出之后，第3次到達X軸時，它與點

8、O的距離為L，求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s，（重力不計）。 分析：分析： 粒子在磁場中的運動為勻速圓周運動，在電場中的運動為勻變速直線運動。畫出粒子運動的過程草圖10-19。根據(jù)這張圖可知粒子在磁場中運動半個周期后第一次通過x軸進入電場，做勻減速運動至速度為零，再反方向做勻加速直線運動，以原來的速度大小反方向進入磁場。這就是第二次進入磁場，接著粒子在磁場中做圓周運動，半個周期后第三次通過x軸。故：Bqv=mv2R在電場中：粒子在電場中每一次的位移是l第3次到達x軸時，粒子運動的總路程為一個圓周和兩個位移的長度之和。 例例 如圖10-12所示，帶負電的粒子垂直磁場方向進入圓形勻強磁場區(qū)域，出磁場時速度偏離原方向60角，已知帶電粒子質(zhì)量m=310-20kg，電量q=10-13C，速度v0=105m/s，磁場區(qū)域的半徑R=310-1m，不計重力，求磁場的磁感應強度。 解析解析 畫進、出磁場速度的垂線得交點O，O點即為粒子作圓周運動的圓心，據(jù)此作出運動軌跡AB，如圖10-13所示。