1、5.6函數函數y=Asin( x+ )新課引入新課引入筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在農政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.你能用一個合適的函數模型來刻畫盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系嗎？新課引入新課引入因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數模型刻畫它的運動規律.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形，設經過t s后，盛水筒M從點P0運動到點P.由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H ，由以下量所決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離

2、h，筒車的半徑r，筒車轉動的角速度，盛水筒的初始位置以及所經過的時間t.新課引入新課引入下面我們分析這些量的相互關系，進而建立盛水筒M運動的數學模型.如圖，以O為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標系.設t=0時，盛水筒M位于點P0，以Ox為始邊，OP0為終邊的角為，經過t s后運動到點P(x,y).于是，以Ox為始邊，OP為終邊的角為x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關系是H=rsin(x+)+h學習新知學習新知問題1:若動點以點A(1,0)為起點，以單位角速度 按逆時針方向運動，經過時間t到達點P, 角與t的關系？點P的縱坐標y與t的函數關系？

3、 A(1,0) P(x,y)xy=1=tsinysinytt問題2：函數 中含有三個參數， 你認為應按怎樣的思路進行研究？ sin()yAx前面我們利用三角函數的知識建立了一個形如y=Asin(x+)(其中A0, 0)的函數.顯然，這個函數由參數A，所確定.因此，只要了解這些參數的意義，知道它們的變化對函數圖象的影象，就能把握這個函數的性質. 從解析式看，函數y=sin x就是函數y=Asin(x+)在A=1，=1，=0時的特殊情形.所以我們可以借助熟悉的函數y=sin x的圖象與性質研究參數A，對函數y=Asin(x+)的影響.1.探索對y=sin(x+)的圖象的影響.取A=1, 1當起點位

4、于 時， ，可得函數 的圖象 0Q0sinyxy2ox-11-32326567342335611260Q1Q問題3:(1)如果 取 ， ，對應的函數圖象如何變化呢？ 36學習新知學習新知學習新知學習新知(2)根據上面的研究，歸納出 對函數 圖象影響的一般化結論. sin()yx一般地，當動點M的起點位置Q所對應的角為時，對應的函數是y=sin(x+)(0)，把正弦曲線上的所有點向左（當0時）或向右（當1時）或伸長（當00)對函數圖象影響的一般化結論.一般地，函數y=Asin(x+)的圖象，可以看作是把y=sin(x+)圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時）或縮短（當0A0，0)的圖象，可以用下面

5、的方法得到： 先畫出函數y=sin x的圖象； 再把正弦曲線向左（或右）平移|個單位長度，得到函數y=sin(x+)的圖象； 然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的 倍（縱坐標不變），得到函數y=sin(x+)的圖象； 最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍（橫坐標不變），這時的曲線就是函數y=Asin(x+)的圖象.學習新知學習新知步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-122321y12232-1xo2232xyo-112232xyo-11(沿沿x軸平行移動軸平行移動)(橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短)(縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短)3sin(2) .3yx作函數的簡圖2 23 032 xx)3

6、2sin(3 x 200033 12 3 127 65 6 列表列表例例.-33-11ox 2yxysin 6 3 )3sin( xy65 )32sin( xy)32sin(3 xy作圖作圖1：. )32sin(3的簡圖的簡圖作函數作函數 xy例例. 函數函數yAsin( x+ )(A0， 0)的圖象可以看作是先把的圖象可以看作是先把ysinx的圖象的圖象上所有的點向左上所有的點向左( 0)或向右或向右( 0)平平移移| |個單位，再把所得各點的橫坐標個單位，再把所得各點的橫坐標縮短縮短( 1)或伸長或伸長(0 1)到原來的到原來的 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，再把所得各點的，再把所得各點的

7、縱坐標伸長縱坐標伸長(A1)或縮短或縮短(0A1)到到原來的原來的A倍，倍，(橫坐標不變橫坐標不變).即：即：平移變換平移變換周期變換周期變換振幅變換振幅變換. 1 上面我們學習了函數上面我們學習了函數yAsin( x+ )的圖象可由的圖象可由ysinx圖象圖象 平移變換平移變換周期變換周期變換振幅變換振幅變換的順序而得到，若按下列順序可以得到的順序而得到，若按下列順序可以得到yAsin( x+ )的圖象嗎？的圖象嗎？ 周期變換周期變換平移變換平移變換振幅變換振幅變換 -33-11ox 2ysinyx6 65 )32sin( xy)32sin(3 xy作圖作圖2：. )32sin(3的簡圖的簡

8、圖作函數作函數 xy例例.xy2sin 3sin(),5( ).5( ).52( ).52().5yxCABCD為了得到函數的圖象 只要把 上所有的點向右平行移動個單位長度向左平行移動個單位長度向右平行移動個單位長度向左平行移動個單位長度C.)5sin(3:. 1Cxy的圖象為已知函數選擇題鞏固練習鞏固練習3sin(2),5( )2,1( ),2( )2,1(),2yxCABCD為了得到函數的圖象 只要把 上所有的點橫坐標伸長到原來的 倍 縱坐標不變橫坐標縮短到原來的倍 縱坐標不變縱坐標伸長到原來的 倍 橫坐標不變縱坐標縮短到原來的倍 橫坐標不變B2.:3sin().5yxC選擇題 已知函數的

9、圖象為鞏固練習鞏固練習4sin(),54( ),33( ),44( ),33(),4yxCABCD為了得到函數的圖象 只要把 上所有的點橫坐標伸長到原來的倍 縱坐標不變橫坐標縮短到原來的倍 縱坐標不變縱坐標伸長到原來的倍 橫坐標不變縱坐標縮短到原來的倍 橫坐標不變C3.:3sin().5yxC選擇題 已知函數的圖象為鞏固練習鞏固練習4.sin(2),36.sin(2) .sin(2)263.sin(2) .sin22yxAyxByxCyxDyx把的圖象向右平移個單位這時圖象所表示的函數為D鞏固練習鞏固練習5.sin(),sin262.6633xxyyABCD要得到函數的圖象 可由的圖象向右平移向左平移向右平移向左平移C.),sin()(的圖象的影響對探索一Rxxy.)0()0(,)0)(sin(:個單位長度而得到平行移動時當或向右時當點向左是把正弦曲線上所有的可以看作的圖象其中結論xy.)sin()(的圖象的影響對探索二xy.)(1)10()1()sin(,)sin(:而得到的縱坐標不變倍到原來的時當或伸長時當縮短橫坐標的函數圖象上所有點的可以看作是把的圖