1、精選優質文檔-傾情為你奉上 計算機圖形學課程模擬試卷 （參考答案含評分標準）20102011學年第二學期 年級 專業 學號 姓名 得分 一、 簡要回答題（每題7分，共7題，共49分）1. 被譽為“圖形學之父”的伊萬薩瑟蘭(Ivan Sutherland)對計算機圖形學理論和應用的主要貢獻有哪些？答： （1） （3分）薩瑟蘭在MIT攻讀博士學位時,在著名的林肯實驗室完成基于光筆的交互式圖形系統：Sketchpad。這一系統中許多交互式圖形設計的創意是革命性的,它的影響一直延續到今天。 （2） （4分）用于顯示立體和彩色圖像的“Lorgnette”技術和一系列圖形圖像算法，如分區編碼的直線段裁剪算

2、法、多邊形裁剪算法、曲面的表示和消除隱藏線算法等等。2. 有人認為圖形學算法主要依賴于點和向量的數學運算，你是否認同這一觀點？給出同意或反對的理由，并舉例說明。答：這一觀點是正確的（2分），主要理由和舉例如下（5分）：（1） 圖形學的很多算法屬于幾何算法，點（從三維、二維到一維）是最基本的幾何要素，也是統一基本幾何的計算機表示形式。例如，在觀察流水線上的主要圖形學算法，無論是表示和生成（顯示）、建模（造型）、變換（包括投影、觀察、消隱）都可以統一到建立基于點的幾何模型；（可以以典型的光柵圖形學的算法如基本圖形的生成和變換、三維觀察、Z-Buffer算法為例說明）（2） 向量幾何是圖形學的重要數

3、學基礎、建立了以“方向性”概念的基本理論、思想方法、幾何結構、幾何算法與復雜性分析的幾何計算理論體系。例如，借助向量幾何可以將二維布爾運算降為一維向量計算、將三維布爾運算下降為二維布爾運算、將三維消隱算法最終歸結為一維交集算法等等，從而使幾何計算的復雜性大為簡化。（可以以比較典型的Liang-Barsky裁剪算法、三維實體造型CSG樹生成，隱藏線消除算法等為例說明）。評分說明若認為這一觀點是錯誤的或持有含糊的態度，且給出的例子是片面的、主觀的，則本題不得分。其他錯誤情況者，如未舉例說明，酌情扣2分左右。3. 針對多面體模型，直接用簡單光照模型繪制會有什么問題？簡述兩種增量式光照明模型（多邊形繪

4、制）的基本思想，并指出兩個算法的主要區別。答：（1）（3分）針對多面體模型，使用簡單光照模型繪制會在多邊形與多邊形之交界處產生明暗的不連續變化，影響了曲面的顯示效果，即馬赫帶效應。如果增加多邊形個數，減小每個多邊形的面積，當然也能改善顯示效果。但這樣會數據結構將迅速膨脹，導致操作的空間與時間上升。（2）（4分）增量式光照模型的基本思想是在每一個多邊形的頂點處計算合適的光照明強度或法向量，然后在各個多邊形內部進行均勻插值，得到多邊形光滑的顏色分布。它包含兩種主要的算法：雙線性光強插值和雙線性法向插值，又被分別稱為Gouraud明暗處理和Phong明暗處理。兩種算法的主要區別為：前者采用光強插值，

5、效果一般，而后者采用法向插值，效果較好，但計算代價較高。4. 什么是區域連貫性？哪種消隱算法利用了這種連貫性提供算法效率？說明其算法思想。答：（1）（2分）區域連貫性：區域指屏幕上一組相鄰的像素，它們通常為同一個可見面所占據，可見性相同。區域連貫性表現在一條掃描線上時，即為掃描線上的每個區間內只有一個面可見。（2）（5分）掃描線算法利用了這種連貫性，其算法思想如下：n 多邊形P1、P2的邊界在投影平面上的投影將一條掃描線劃分成若干個區間，如圖所示0,u1 u1,u2 u2,u3 u3,u4 , u4,umaxn 覆蓋每個區間的有0個、1個或多個多邊形，但僅有一個可見。在區間上任取一個像素，計算

6、該像素處各多邊形（投影包含了該像素的多邊形）的深度值，深度值最大者即為可見多邊形，用它的顏色顯示整個區間5. 中點畫圓算法中，如何消除乘法運算的？答：（1）（3分）中點畫圓算法的判別式如下（引用教學課件） 假設 （2） （4分）若構造上述兩個變量的增量關系，并代入判別式，則可消除原判別式中的乘法運算。消除了乘法運算后變量關系：(下表可以不給出）xyHESEx=x+1H<=0不變H+EE+8SE+8H>0y-1H+SEE+8SE+166. 加權區域反走樣方法中，定義加權函數或加權表的意義何在？答：（7分）權函數w(x, y)以像素A的中心為原點建立二維坐標系，w(x, y)反映了微面

7、積元dA對整個像素亮度的貢獻大小 ，與 dA 到像素中心距離d 成反比。例如，加權函數一般取高斯函數或用離散的加權表（經驗值矩陣），如 評分說明未給出以上兩個表達式的情況，不扣分。7. 需要哪兩個步驟判斷給定的點P1（x1,y1,z1）是否遮擋了另一個點P2(x2,y2,z2)?答： 需要判斷（1） 兩個點是否在同一投影線上，（2）如果是，再比較兩個點在觀察坐標系下的深度Z值，從而確定兩點之間存在的遮擋關系。（評分說明這兩個步驟分別為3分和4分）二、算法分析和計算題（前三題每題9分，后二題每題12分，共計51分）1. 根據拋物線 的正負性和對稱性，當y-24，24時，推導中點算法中的判別式。答

8、：本題拋物線關于x軸對稱，y-24，24時，x-5，19若P（x,y）在曲線上，則P（x,-y）也在曲線上因此，只需要考慮設計y>=0部分的曲線生成算法(y0，24，x-5，19)。設計中點畫線算法時：構造判別式如下：（2分）考慮到曲線上點的斜率是變化的：（1分）因此，以點P(1,12)為分界，將y>=0部分的拋物線分為兩部分：（1） （3分）點P左邊部分拋物線，點的斜率>=1, 因此當y=y+1時,中點M（x+0.5,y+1）的判別式為：D1(M)=F(x+0.5,y+1)=（y+1）2-24(x+0.5)-120=y2+2y-24x-131若D1(M)>0 取點（x

9、+1,y+1）,且D1(M)=F(x+1.5,y+2)=D1(M)+2y-21若D1 (M)<0 取點（x,y+1），且D1(M)=F(x+0.5,y+2)= D1(M)+2y+3若D1 (M)=0 一致地取點（x+1,y+1）或者（x,y+1）D1 (M)的初值為-12，（2） （3分）點P右邊部分拋物線，點的斜率<1, 因此當x=x+1時,中點M（x+1,y+0.5）的判別式為：D2 (M)=F(x+1,y+0.5)=（y+0.5）2-24(x+1)-120=y2+y-24x-143.75若D2 (M)>0 取點（x+1,y） ,且D2 (M)=F(x+2,y+0.5)=

10、D2 (M)+y-47.25若D2 (M)<0 取點（x+1,y+1）,且D2 (M)=F(x+2,y+1.5)=D2 (M)+3y-44.25若D2 (M)=0 一致地取點（x+1,y）或者（x+1,y+1） D2 (M)的初值為-11.75 為消除浮點運算，右邊部分拋物線的判別式可以用4×D2 (M)代替D2 (M)的計算。評分說明（1）本題答案不唯一。另一種計算方法為，取用判別式為，雖然與上述計算步驟類似，計算公式不一樣，但比較復雜。若計算步驟完整，同樣視為有效。（2）若過程步驟正確，但計算存在非原則錯誤者，每步可酌情扣分1分。（3）沒有按斜率>=1或<1將y

11、>=0部分拋物線分成兩部分進行分別處理的，至少扣4分。（4）判別式遞推式未給出或有計算錯誤的情況，不扣分。（5）回答用參數曲線的方法生成拋物線，雖然可行，但不符合題目要求，不能得分。2. 在坐標系Oxyz中，計算將矢量P(1,1,1)Q(2,2,2)變換到矢量P(0,0,0) Q(0,0,1)的變換矩陣。答：先平移，將 P 平移到P，經繞 y旋轉-45度 和 x 軸旋轉角，即使矢量 PQ 與 z 軸正方向重合。沿z坐標軸比例變換，比例系數1/31/2 因此，包括以下四個步驟：（1）(2分)平移變換T（-1，-1，-1）（2） (2分)繞y軸順時針旋轉45度得到Ry(-45)使得PQ落在Y

12、OZ平面。（3） (2分)繞x軸旋轉(sin=1/31/2 ，cos=(2/3)1/2)使得PQ與Z軸重合，方向相同。(4) (2分)比例變換S（1，1，1/31/2）(1分)最后得到復合變換矩陣為S（1，1，1/31/2）Rx()Ry(-45)T（-1，-1，-1）評分說明（1）本題答案不唯一，還存在另一種答案，即第1步和最后步驟相同，第2步為繞x軸旋轉45度，第3步繞y軸轉，可判為有效。 （2）若只回答出4個步驟的名稱，但未給出變換矩陣或變換參數錯誤較多者，本題可酌情扣>=4分。最后的復合變換矩陣的值未計算或計算結果有差錯，不扣分。3. 如圖所示，一多邊形P0P1P2P3P4P5和裁

13、剪窗口ABCD，試寫出用逐次多邊形裁剪（Sutherland - Hodgman）算法裁剪的過程。答（2分）對于左邊AD 輸入P0P1P2P3P4P5 輸出 P0P1P2P3P4P5（2分）對于上邊AB 輸入P0P1P2P3P4P5 輸出 P0I7I6P2I5I4P4P5（2分）對于右邊BC 輸入 P0I7I6P2I5I4P4P5 輸出P0I7I6P2I5BI3P5（2分）對于右邊CD 輸入 P0I7I6P2I5BI3P5 輸出P0I7I6P2I5BI3I2I1（1分）最后輸出為P0I7I6P2I5BI3I2I1評分說明若未給出每步輸入輸出，則至少扣4分，若輸入輸出的頂點序列局部錯誤，每步錯誤

14、酌情扣1分；若未寫出多邊形裁剪規則的應用過程，若裁剪邊的順序改為相反（即逆時針）的情況，均不扣分。4. 現有P0、P1、P2、P3和P4五個控制點，如下圖所示。回答下列問題： 構造一條包含此5個點的Bezier曲線是幾次？并寫出此Bezier曲線函數及其矩陣形式。試根據Bezier曲線的可分割性，在圖上畫出t=0.5時，對應曲線上的點P(t)。 若前面三點P0P1P2和后面三點P2P3P4分別擬合一段Bezier曲線，前后兩段之間滿足GC1連續的條件，這些控制點應該滿足什么幾何關系？答：（1）4次Bezier曲線，曲線函數為i=0,4評分說明本小題3分，曲線表示未能正確寫出矩陣形式，但正確寫出

15、代數形式，可酌情扣1分。若P(t)寫成列向量的形式,則上式改為矩陣的轉置形式，結果有效。（2）曲線上的點P(1/2)，如圖所示。本小題1分。（3） 根據Beizer曲線的性質，可知：在兩段二次Bezier曲線間得到GC1連續性 由于 其中為常數 所以，P1P2P3三點的幾何關系為共線評分說明本小題8分，其中，若正確寫出切線方程和連續性條件，得分4分；若正確給出幾何關系，得分4分。5. 已知三維觀察坐標系Ouvn，n = 0為投影平面，P0（0，1，0）、P1（0，-1，0）及P2（2，0，0）為投影平面上的三個點，投影參考點為（0，0，1）。計算解答下列問題： （1）采用透視投影時，線段Q1（

16、1，-1，-1）Q2（1，-2，-1）的投影是否完全落在三角形D P0 P1 P2內？為什么？（2）假設Q1在投影平面上的投影點不變，如何對Q1Q2進行幾何變換，使得Q1Q2在投影平面上的投影落在三角形D P0 P1 P2內？給出這一幾何變換矩陣及Q1Q2變換后線段的投影。答：（1） 根據已知條件得到透視變換矩陣為 Q1的投影為（1/2，-1/2，0） Q2的投影為（1/2，-1，0）因Q1的投影在D P0 P1 P2 內，而Q2的投影不在D P0 P1 P2內，所以Q1Q2的投影不全部D P0 P1 P2內。評分說明本小題4分，若透視變換矩陣給出正確，但投影的計算錯誤或未考慮齊次坐標，可酌情

17、扣1分。僅因計算差錯引起的最后結論判斷錯誤，可酌情扣1分。（2） 讓Q1Q2的投影在Q1投影點繞u軸旋轉180度可以使得Q1Q2投影全部落在D P0 P1 P2內。依次應用如下變換步驟：坐標系原點平移到Q1繞u軸旋轉180度：坐標系原點由Q1平移回到原來（0，0，0）復合幾何變換矩陣為變換后：Q1變為 TQ1=（1，-1，-1，1） 投影為（1/2，-1/2，0）（不變）Q2變為 TQ2=（1，0，-1，1） 投影為（1/2，0，0）（在三角形內）因此，幾何變換后的投影均落在D P0 P1 P2內。評分說明本小題共8分，答案不唯一，評價的標準為計算思路和結果是否簡潔、正確。除了上述思路外，可能的比較簡潔求解思路還有以下2種：（1） 考慮到Q1的投影在三角形內，將Q1Q2線段按Q1點平移到投影線上離投影參考點足夠遠處，利用透視投影近大遠小的效果，再進行投影可使得線段落在三角形內，