1、二次函數系數a、b、c與圖像的關系知識要點二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1） a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0;否則a0;否則c0;1個交點，b2-4ac=0;沒有交點，b2-4acC（mw1）.其中正確的個數是（）A.1B,2C,32. （2014?仙游縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（a加）的圖象如圖所示，給出以下結論：a+b+cv0;a-b+cv0;b+2av0;abc0,其中所有正確結論的序號是（）A.B.C.D.3. （2014?南陽二模）二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論：av0;c0;b2-4ao0;等

2、0中，正確的結論有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4. （2014?襄城區模擬）函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結論：A.1B,2C,3Db2-4c0;c-b+1=0;3b+c+6=0;當1vxv3時，x2+（b-1）x+cy2.其中說法正確的是（）C.D.6.（2014印田質檢）如圖，二次函數y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，對稱軸在軸的右側，則m的取值范圍是（）B.m4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結論的個數是（B,2個8.（2014?樂山市中區模擬）如圖，拋物線C.3個y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,點坐標為（1

3、,y軸的交點在（當x3時,n）,與0,2）、（0,3）之間（包含端點）.有下列結論:y0;-1QW-其中正確的是（2Vm30),9.（2014?齊齊哈爾二模）已知二次函數x10)的圖象與x軸交于點(-1,0),(x1,0),且1)b0.B,2個C.3個10、（2011?重慶）已知拋物線y=ax2+bx+c（aw0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是()A、a0B、b0C、c011、（2011?雅安）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1,給出下列結果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,則正確的結論是（A、日D、12、（2

4、011?孝感）如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1）,下列結論：ac0;a+b=0;4ac-b2=4a；a+b+cv0,其中正確結論的個數是（A、1B、2C、3D、4答案一.選擇題（共9小題）1. （2014?威海）已知二次函數y=ax2+bx+c（a為）的圖象如圖，則下列說法：c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=-1；當x=1時，y=2a;am2+bm+a0（mw-1）.其中正確的個數是（A.1B,2C,3D,4考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行

5、判斷.解答：解：拋物線與y軸交于原點，c=0,（故正確）；該拋物線的對稱軸是：直線x=-1,（故正確）；當x=1時，y=a+b+c對稱軸是直線x=-1,b/2a=1,b=2a,又c=0,y=3a,（故錯誤）；x=m對應的函數值為y=am2+bm+c,x=-1對應的函數值為y=a-b+c,又x=-1時函數取得最小值，a-b+c0（mw1）.（故正確）.故選：C.點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系.二次函數y=ax2+bx+c（a加）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.2. （2014?仙游縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（a加）的圖象如

6、圖所示，給出以下結論：a+b+cv0;a-b+cv0;b+2a0,其中所有正確結論的序號是（）A.B.C.D.考點：二次函數圖象與系數的關系.專題：數形結合.分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解答：解：當x=1時，y=a+b+c=0,故錯誤；當x=-1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于-1,y=ab+cv0,故正確；由拋物線的開口向下知a0,對稱軸為0vx=一生0,a0,由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0;否則a0;否則c0;品0中，正確的結論有(B,2個C.3個D,4個考點：二次函

7、數圖象與系數的關系.專題：數形結合.分析:解答:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解：二圖象開口向下，a0;故本選項正確；,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個不相同交點，根的判別式=b4ac0;故本選項正確；二.對稱軸x=一占0,2a援0;故本選項正確;點評:綜上所述，正確的結論有4個.故選D.本題主要考查了二次函數的圖象和性質，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定,做題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題.4. （2014

8、?襄城區模擬）函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結論：b2-4c0;c-b+1=0;3b+c+6=0;當1vxv3時，x2+（b-1）x+c0;當x=3時，y=9+3b+c=3;當1vxv3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c0,故錯誤；當x=3時，y=9+3b+c=3,3b+c+6=0;正確；,當1vxv3時，二次函數值小于一次函數值，x2+bx+cy2.其中說法正確的是（）A.B.C.D.考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：根據拋物線開口方向得到a0,根據拋物線的對稱軸得b=2a0,則2a-b=0,則可對進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c0,則ab

9、cv0,于是可對進行判斷；由于x=-2時，y0,則得到4a-2b+c0,拋物線對稱軸為直線x=-至=-1,2ab=2a0,貝U2a-b=0,所以正確； .拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0,abc0,.4a+2b+c0,所以錯誤； 點（-5,yi）離對稱軸要比點（2,y2）離對稱軸要遠，yiy2,所以正確.故選D.點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a加），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a0時，拋物線向上開口；當av0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即

10、abv0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）.拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸交點個數： 4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b2-4ac=0拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點.6. （2014小田質檢）如圖，二次函數y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，對稱軸在y軸的右側,）B. m3D.2vmv3考點：分析：解答:二次函數圖象與系數的關系.由于二次函數的對稱軸在y軸右側，根據對稱軸的公式即可得到關于軸也可得到關于m的不等式，再求兩個不等式的公共部分即可得解.解：二,二次函數y=x2+（2-m）x+m-3的圖象交y軸于負半軸，m-3

11、0,解得m2,.2m4ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0.其中正確結論的個數是（）C.3個D,4個考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解答：解：二拋物線的開口方向向下，a0,即b24ac,正確；由圖象可知：對稱軸x=-上=-1,2a2a=b,2a+b=4a,a用，.-2a+b0,錯誤；圖象過點A（-3,0）,9a-3b+c=0,2a=b,所以9a-6a+c=0,c=-3a,正確；.拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當x

12、=1時y=0,a+b+c=0,正確.故選C.點評：考查了二次函數圖象與系數的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c（a加）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定.8. （2014?樂山市中區模擬）如圖，拋物線y=ax+bx+c與x軸交于點A（T,0）,頂點坐標為（y軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點）其中正確的是（）C.D.當x3時，y0;1QW考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由拋物線的對稱軸為直線x=1,一個交點A（-1,0）,得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項作出判斷；根據拋物線開口方向判定a的符號，由對稱軸方

13、程求得b與a的關系是b=-2a,將其代入（3a+b）,并判定其符號；根據兩根之積=-3,得到a=-上，然后根據c的取值范圍利用不等式的性質來求a的取值范圍；a_3把頂點坐標代入函數解析式得到n=a+b+c=c,利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍.解答：解：二,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1,0）,對稱軸直線是x=1,，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3,0）,丁根據圖示知，當x3時，y0.故正確；根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a0.對稱軸x=上=1,2ab=-2a,3a+b=3a-2a=a3=-3,三3,則a=-1.a3.拋物線與y軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點），1.23-1W-5豆即-1QW-.333故正確；根據題意知，a=-一者=1,。1S3b=-2a=-:,.fl.n=a+b+c=-c.J20）的圖象與x軸交于點（-1,0）,（x1,0）,且1vx12,下列結論正確的個數為（）b0.A.1個B.2個C.3個D.4個考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.解答：解：y=a