1、圖像目標的幾何特征一、圖像的幾何特征圖像的幾何特征 圖像的幾何特征是指圖像中物體的位置、方向、周長和面積等方面的特征。圖像的幾何特征盡管比較直觀和簡單，但在許多圖像分析問題中起著十分重要的作用。提取圖像的幾何特征之前，常對圖像進行分割和二值化處理，即處理成只有0和1兩種值的黑白圖像。在圖像分析和計算機視覺系統中，二值圖像及其幾何特征特別有用，可用來分類、檢驗、定位、軌跡跟蹤等任務。下面介紹常用的一些幾何特征。 1. 1. 位置位置 一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個一般情況下，圖像中的物體通常并不是一個點，因此，采用物體或區域的點，因此，采用物體或區域的面積的中心點作為作為物體的位置。面積

2、中心就是單位面積質量恒定的物體的位置。面積中心就是單位面積質量恒定的相同形狀圖形的質心，若對于相同形狀圖形的質心，若對于m m* *n n圖像中的物體對圖像中的物體對應的像素位置坐標為應的像素位置坐標為(xi, yj) (xi, yj) ，則可用下式計算，則可用下式計算質心位置坐標：質心位置坐標：位置與方向yxO(xi, yj)圖1 物體位置由質心表示2. 2. 方向方向 如果物體是細長的，則可以將較長方向的較長方向的軸軸定義物體的方向。如圖所示，通常，將最小最小二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）二階矩軸（最小慣量軸在二維平面上的等效軸）定義為較長物體的方向。也就是說，要找出一條直線，

3、使物體具有最小慣量，即使下式定義的的E值最小。式中，r是點(x,y)到直線的垂直距離.位置與方向圖2 物體方向可由最小慣量軸定義長軸和短軸長軸和短軸 若區域或物體的邊界已知，則可以采用區域的最小外接矩形最小外接矩形（MER，Mini- -mum Enclosing Rectangle）的尺寸來描述該區域的基本形狀，如圖所示，a為長軸，b為短軸。圖3 長軸與短軸周長周長 圖像內某一物體或區域的周長是指該物體或區域的邊界長度邊界長度。一個形狀簡單的物體用相對較短的周長來包圍它所占有面積內的像素，即周長是圍繞所有這些像素的外邊界的長度。區域的周長在區別具有簡單或復雜形狀物體時特別有用。 計算周長常用

4、的計算周長常用的3 3種方法。種方法。 (1) 若將圖像中的像素視為單位面積小方塊時，則圖像中的區域和背景均由小方塊組成。區域的周長即為區域和背景縫隙的長度之和區域和背景縫隙的長度之和，此時邊界用隙碼表示，求周長就是計算出隙碼的長度。如圖所示圖形，邊界用隙碼表示邊界用隙碼表示時，周長為24。 周長的計算方法周長的計算方法 (2)若將像素視為一個個點時，則周長用鏈碼表 示，求周長也就是計算鏈碼的長度計算鏈碼的長度。當鏈碼值為奇數奇數時，其長度為 ；當鏈碼值為偶數偶數時，其長度為1；即周長即周長p p可表示為：可表示為： 以前述圖為例以前述圖為例: :邊界以鏈碼表示時，物體的周長為: 2(3)周長

5、用邊界所占面積表示時，周長即物體邊物體邊界點數之和界點數之和，其中每個點為占面積為1的一個小方塊。以前述圖為例: 邊界以面積表示時，物體的周長為15。周長的計算方法面積 面積是衡量物體所占范圍的一種方便的客觀度量。面積與其內部灰度級的變化無關，而完全由物體或區域的邊界決定。同樣面積條件下，一個形狀簡單的物體其周長相對較短。 計算面積常用的計算面積常用的3 3種方法。種方法。 面積的計算方法 (1)(1)像素計數法像素計數法 最簡單的面積計算方法是統計邊界及其內邊界及其內部的像素的總數部的像素的總數。根據面積的像素計數法的定義方式，求出物體邊界內像素點的總和即為面積，計算公式如下：對二值圖像而言

6、，若用1表示物體，用0表示背景，其面積就是統計的個數。面積的計算方法 (2)(2)邊界行程碼（或鏈碼）計算法邊界行程碼（或鏈碼）計算法 面積的邊界行程碼計算法可分如下兩種情況： a.若已知區域的行程編碼，則只需將值為1的行程長度相加，即為區域面積； b.若給定封閉邊界的某種表示，則相應連通區域的面積為區域外邊界包圍的面積與內邊界包圍的面積（孔的面積）之差。 若采用邊界鏈碼表示面積，面積如下: 面積的計算方法(3)(3)邊界坐標計算法邊界坐標計算法面積的邊界坐標計算法是采用格林公式進行計 算，在x-y平面上，一條封閉曲線所包圍的面積由其輪廓積分給定,為 離散化為:距離圖像中兩點P1和P2之間的距

7、離是重要的幾何性質之一，測量距離常用的3種方法如下：1. 歐幾里德距離 2. 市區距離距離3. 棋盤距離二、形狀特征二、形狀特征物體的形狀特征主要包括:o矩形度o寬長比o球狀性 o圓形度o不變矩o偏心率 1.1.矩形度矩形度 物體的矩形度指物體的面積與其最小外接矩面積與其最小外接矩形的面積之比值形的面積之比值。如圖所示，矩形度反映了一個矩形度反映了一個物體對其外接矩形的充滿程度物體對其外接矩形的充滿程度。 矩形度的定義： 式中， 是該物體的面積， 而是MER的面積。 的值在0-1之間，當物體為矩形時，取得最大值1；圓形物體的 取值為/4；細長的、彎曲的物體的R的取值變小。2.2.寬長比寬長比

8、寬長比是指物體的最小外接矩形的寬與長寬與長之比值。寬長比r為 r即為MER寬與長的比值。利用r r可以將細長的物可以將細長的物體與圓形或方形的物體區分開來體與圓形或方形的物體區分開來。 圓形度包括周長平方面積比、邊界能量、圓形性、面積與平均距離平方之比值等。圓形度可以用來刻畫物體邊界的復雜程度。 3.3.圓形度圓形度 周長平方面積比（周長平方面積比（致密度致密度C C ） 邊界能量邊界能量（假定物體的周長為P，用變量p表示邊界上的點到某一起始點的距離。邊界上任一點都有一個瞬時曲率半徑r(p)，它是該點與邊界相切圓的半徑）函數K(p)是p點的曲率函數，是周期為P的周期函數，用下式計算單位邊界長度

9、的平均能量： 其中其中: : 圓形性（圓形性（C是一個用區域R的所有邊界點定義的特征量） 3.3.圓形度圓形度式中, 是從區域重心到邊界點的平均距離，是從區域重心到邊界點的距離均方差當區域R趨向圓形時，特征量C是單調遞增且趨向無窮的，它不受區域平移、旋轉和尺度變化的影響，可以推廣用于描述三維目標面積與平均距離平方比值面積與平均距離平方比值3.3.圓形度圓形度d為從邊界上的點到物體內部某點的平均距離。 是從具有N個點的物體中的第i個點到與其最近的邊界點的距離。4.4.球狀度球狀度球狀性(Sphericity) 在二維情況下， 代表區域內切圓的半徑， 而 代表區域外接圓的半徑，兩個圓的圓心都在區域

10、的重心上。ri重心rc當區域為圓時, 球狀性的值S達到最大值1，而當區域為其他形狀時，則有S1。S不受區域平移、旋轉和尺度變化的影響5.不變矩1. 矩的定義對于二元有界函數f(x,y),它的(j+k)階矩為 為了描述物體的形狀，假設f(x,y)的目標物體取值為1，背景為0，即函數只反映了物體的形狀而忽略其內部的灰度級細節參數jk稱為矩的階。特別地，零階矩是物體的面積，即對二維離散函數f (x，y)，零階矩可表示為 所有的一階矩和高階矩除以M00后，與物體的大小無關。 5.不變矩 當j=1, k=0時，M10對二值圖像來講就是物體上所有點的x坐標的總和，類似地，M01就是物體上所有點的y坐標的總

11、和，所以 就是二值圖像中一個物體的質心的坐標。為了獲得矩的不變特征，往往采用中心矩以及歸一化的中心矩。中心矩的定義為 2. 2. 質心坐標與中心矩質心坐標與中心矩5.不變矩3. 3. 主軸主軸使二階中心矩從11變得最小的旋轉角可以由下式得出： 02201122tan 將x、y軸分別旋轉角得坐標軸x、y，稱為該物體的主軸。上式在為90時的不確定性可以通過如下條件限定解決： 0,300220 如果物體在計算矩之前旋轉角，或相對于x、 y軸計算矩，那么矩具有旋轉不變性。 5.不變矩相對于主軸計算并用面積歸一化的中心矩， 在物體放大、 平移、 旋轉時保持不變。只有三階或更高階的矩經過這樣的規一化后不能保持不變性。對于j+k 2, 3, 4的高階矩，可以定義歸一化的中心矩為 3. 3. 不變矩不變矩5.不變矩5.不變矩 利用歸一化的中心矩，可以獲得六個不變矩組合，這些組合對于平移、旋轉、尺度等變換都是不變的，它們是： 不變矩及其組合具備了好的形狀特征應具有的某些性質， 已經用于印刷體字符的識別、飛機形狀區分、景物匹配和染色體分析中，但它們并不能確保在任意情況下都具有這些性質。一個物體形體的惟一性體現在一個矩的無限集中，因此，要區